Асимптота на графиката - studopediya

Асимптота на графиката на функция у = F (х) се нарича линия като свойството, че разстоянието от точка (х, е (х)) за правата линия клони към нула точки отстраняване на графиката от произхода.

На фигура 3.10. показва графични примери вертикално. хоризонтални и наклонени асимптоти.

Намирането на асимптоти на графиката се основава на следните три теореми.

Теорема на вертикална асимптота. Да приемем, че функция у = е (х) се определя в околност на точка x0 на (освен, може би, този точка) и най-малко една от границите на едностранно функция е безкрайност, т.е. Тогава линия х = x0 е вертикален асимптота на графиката на у = е (х).

Очевидно е, че линията х = x0 не може да бъде вертикална асимптота дали функцията е непрекъсната в x0. като в този случай. Следователно вертикалната асимптота бъдат намерени в точките прекъсване или в краищата на потребителите.

Теорема на хоризонталната асимптота. Да приемем, че функция у = F (х) се определя за достатъчно големи х, и има ограничение функция ограничен. След това линията на = б има хоризонтален асимптота на функциите на графиката.

Забележка. Ако само един от най-крайните граници, тогава функцията е левичар или десничар, съответно, хоризонтална асимптота.

В този случай, функцията може да има наклонена асимптота.

Теорема на склона на асимптотата. Нека функция у = F (х) се определя за достатъчно големи х и има крайни граници. След това линията Y = KX + б е наклонът на асимптота на графиката.

Наклонена асимптота, както и хоризонтално, може да бъде надясно или наляво, ако е на основата на съответните граници, би трябвало да безкрайност знак.

Проучването на функциите и изграждане на техните графици обикновено включва следните стъпки:

1. Намерете областта на функцията.

2. За да се изследва функцията на паритета-нарушава.

3. Намерете вертикална асимптота, разглеждане на точката на пречупване и поведението на функцията в границите на областта, ако те са крайни.

4. Намерете хоризонтална или наклонена асимптота, изследвайки поведението на функцията в безкрайността.

5. Намерете екстремумите и интервалите на монотонност функция.

6. Намерете интервалите на изпъкналост на функцията и точка на инфлексия.

7. Намерете пресечните точки с координатните оси, както и евентуално някои допълнителни точки, като се уточняват графика.