Аритметически свойства на крайни групи от типа Lie

Глава 1. Основни понятия и предварителните резултати 13

§ 1.1. Край на групата Lie тип 13

§ 1.2. Аритметични свойства на класическите Лъжата групи тип 17

§ 1.3. Разпознаване от спектър 21

Глава 2. безкрайна серия от признати групи правоъгълни 30

§ 2.1. Свойства на ортогоналните групи от 31

§ 2.2. Доказателство за теорема 2.2 36

§ 2.3. Доказателство за теорема 2.1 41

§ 2.4. Доказателство за теорема 2.3 42

Глава 3. безкрайна поредица от разпознаваеми линейни групи 45

§ 3.1. Свойства на спектрите от линейни групи 46

§ 3.2. Доказателство за Теорема 3.1. Quasirecognizability 46

§ 3.3. Приключване на доказване на теорема 3.1 50

§ 3.4. Доказателство за теорема 3.2 52

§ 3.5. Доказателство за теорема 3.3 56

Глава 4. Минимална пермутация представянията на 60

§ 4.1. Нотацията и предварителните резултати 61

§ 4.2. Линейни групи 68

§ 4.3. Symplectic Група 70

§ 4.4. Ортогонални групи тип Bn 72

§ 4.5. Типове Dn 75 ортогонални групи

§ 4.6. Ортогонални групи от тип 78 2DN

§ 4.7. Унитарни групи 80

Изявление на проблема и значимостта на темата за дипломна работа.

В теорията на крайни групи от голямо значение са т.нар аритметични свойства група т. Е. Свойствата изводим числени характеристики. Сред тях са от порядъка на групата и на нейните елементи поръчки, поръчки и индекси на различни подгрупи, степента на заместване и измерение на представителствата на матрицата, и така нататък. N. В аритметични свойства на гледна точка, можете да получите смислен описание на групата, а в някои случаи напълно (до изоморфизъм) характеризира то в класа на всички крайни групи. Особено важно от гледна точка на описанието на аритметични свойства става, когато ние се занимаваме с упоритата група, сред факторите, които имат композитен без Abelian прост група. Според теоремата за класификация на всички не-Abelian група проста, освен спорадично и променливо са тип Lie групи. Дисертация е посветена на изучаването на аритметични свойства на крайни прости групи от тип Lie. Тя е насочена към два въпроса: въпросът за признаването на тези групи от радиочестотния спектър и проблемът за описване на техните минимални представителства пермутация.

Uj спектър на крайно група G е набор от нейните елементи поръчки. Група G на спектъра се нарича разпознаваемите ако за всеки краен група Н от уравнението w (H) = ф (G), за да бъде изоморфизъм Н

G. С други думи, ако ние означаваме с ч (G) брой взаимно не-изоморфни групи с същия спектър като този на G групата G е разпознаваем от спектър ако з (G) = 1. За групи, които не могат да бъдат разпознати, приета следното терминология: групата G се нарича почти разпознава от спектър ако един милион, или разтворим група е специална форма, или има уникален не-Abelian състав фактор S и S (S) ^ и (G). Така, ако L - Лесен неа-Abelian с S (L)> 1 и w = W след това или L лента спектър има специална форма или фактор група G в разтворим радикал почти прост (С?). Както следва от Aleeva [1], в първия случай е възможно само за L

i3 (3) / 3 (3) 54 (3). Следователно, когато L е различен от BS (3), [/ S (3) и 54 (3), групата G има уникален не-Abelian състав фактор от 5, и S (S) ^ S (L); по-специално, групата S се съдържа в списък на прости групи с изключен нулевия графика, което е установено от Williams [21] Kondrat'eva [11]. Използвайки тази информация, можете да се опитате да докаже, че S

За съжаление, изключен председател графика е сред най-простите крайни групи, по-скоро изключение, отколкото правило. Общият подход е да се докаже, Quasirecognizability групи свързан граф доскоро просто не съществува. Въпреки това, както наскоро бе показан Vasilevym [6], състоянието изключен нулевия графика, успешно могат да бъдат заменени с по-слаба състояние. Е съвкупност от върховете на независима, ако върховете на този набор от двойки в съседство. Най-голям брой възли в независими групи от графика GK (G) се нарича изтичане в тази графика и е означен с т Ако реда на групата G е дори по-голям брой възли в независими групи от графика GI ((G), съдържащ 2 се нарича 2-neplotnostyu графика GK означен чрез т (2, G).

Основният резултат на [6] дава структурен описание на ограничен група G с (2, G)> 1 и т (G)> 2. Доказано е, че такава група G ime-

Това е само не-Abelian състав фактор S, където този фактор или изрично или т (2, S) ^ и (2, G). Течове и 2 течове нулевия графика на крайни nonabelian прости групи намерено Василиев и Vdovin [7]. От тези резултати следва, че при условията на теоремата Василиева включва всички не-Abelian прости групи с изключение на 2 / и (3) / H (3), 54 (3) и някои от редуващи се групи. По този начин, тази теорема ни позволява да премине първата стъпка на доказателство Quasirecognizability за най-широк клас от прости групи, което включва всички прости групи от тип Lie с нерешен проблем на разпознаваемост. В допълнение, тя намалява в действителност втория етап на доказателството предвид само прости групи от по 5 с т (2, S)> 1, както и списък на такива групи, в [7]. Разбира се, това не е достатъчно информация, за да завършите доказателство Quasirecognizability и защото с помощта на методите Теорема Gruenberg-Кегел, не се отнася за групи със свързано председател графика, изисква нови методи, основани на тези теоретични резултати. Развитието на такива методи - една от основните цели на тезата.

Минималната представяне пермутация на крайно група G се нарича точното му пермутация представяне на най-ниска степен. Минимална пермутация представяне винаги прост група G е преходен, така че подобно на изображението в комплект Q, на cosets на правилното подгрупа F-малката индекс. Подгрупа P нарича стабилизатора презентация. Броят на орбити на действието на Р Р изображение се нарича чин, дължините на орбитите - представяне subdegrees и стабилизатори точките на тези орбити - стабилизатори двойна представяне.

Минимална степен пермутация представяния на класически прости групи Купърстайн [15] са били открити. По-пълно описание на тези понятия, която включва редици subdegrees, структура стабилизатори и двойни стабилизатори се получава Mazurov Vasilevym и [8,12]. Класическите групи в последните две творби бяха разгледани в естествената им представителство матрица, както и за всяка серия от групи, които описват задача изискват отделно решение, в зависимост от съответния формуляр. След появата на произведения Василиева [2-4], посветени минимални пермутация представяния на изключителни групи от тип Lie, имаше идея да обедини описанието на пермутация представяния на класическата

групи не се считат като класически групи от матрици група и групите тип Lie. Този проблем е решен в тезата. Основните резултати от дисертацията.

Доказано е, че простото ортогонална група 0 ^ (2) се разпознава от спектъра. Обобщение на основните идеи на доказателството за разпознаваемост на тази група е важен елемент на доказване от следните много повече общо изявление.

Доказано е, че простото ортогонални групи 02n + и (2) и OjTn + 2 (2) разпознава от спектър за всеки п = 2 m ^ 8 (заедно с AV Vasiliev). Тези групи имат първи пример за разпознаваем вид на Лъжата групи с произволно голям ранг Lie.

Доказано е, че простото ортогонална група 0 ^ "п (2 FC) и 02n + и (2 ев) Quasirecognition за всяко п - дват ~ 8 и всяко цяло число К (с AV Vasiliev).

Доказано е, че проста линейна група Ln (2k) разпознаваема за всяко п = 2 и т ^ 32 до физическо (заедно с AV Vasiliev). Така произведен първия пример на безкраен серия от разграничими групи свързани първични графика.

Въз основа на представяне на класически групи като групите automorphisms на прост Lie намери общ подход към описанието на параметрите минимални пермутация представителства на всички крайни прости класически групи, с изключение на някои групи от малки ранг и поле за поръчки дефиниции на.

Новостта и научно значение на работата. Всички основните резултати от тезата, посветена на проблема за признаване (глави 2 и 3), са нови. В четвъртата глава ние разработихме нов метод за намиране на параметрите минимални пермутация представяния на класическите групи. Работата е теоретичен. Резултатите и методите на работа могат да се използват за по-нататъшни изследвания като разпознаваемост независимо от спектър на групи, както и други проблеми в група теория. Те могат да бъдат включени в курсове за студенти и докторанти, които са специализирани в областта на алгебра.

Изследователски методи. използва теорията на хартията за крайни групи, теорията на линейни алгебрични групи Lie Група тип теория, методи от линейната алгебра и елементи на брой теория.

Структурата и обхвата на тезата. Тезата се състои от 4 глави, въведение и библиография. Това се посочва на страница 92, включва осем маси и 2 рисунки, библиографията съдържа 105 предмети.