Аксонометрично проекция на 1
Име перспектива идва от гръцката дума аксона - ос и метрото - мярката. аксонометрична проекция метод се състои в това, че на фигурата с оси на правоъгълни координати, към който е разпределени в пространството се проектира върху издатина равнина, наречен аксонометрична проекция равнина или равнина на изображението. В зависимост от вида на изглед проекция перспектива се нарича:
централно - използва централната издатина;
успоредно - използва паралелно проекция.
В последния случай, перспектива проекция на може да бъде наклонена (с наклонен проекция) и ортогонална или правоъгълна (с ортогонална проекция).
В този курс ще се спрем само на паралелен и ортогонална проекция аксонометрия. На Фигура 1.6 показва схема на проекцията на А върху равнина P0 аксонометрична проекция стърчащ в посоката С.
Директен ОХ, OY, OZ са осите на естествена система OHYZ координират и директен O0H0, O0Y0, O0Z0 - триизмерно ос система O0H0Y0Z0 координати. E интервал приета за единица пълен мащаб и сегменти Ex, EY, EZ - аксонометричен за мащабиране единица за съответните оси. Проекцията на точка А на хоризонталната равнина Hoy е определен А1.
Три диференцирана OAHA1A линия пространственото определяне на позицията на точка А по отношение на естествената координатна система OHYZ нарича естествен координира полилиния. Връзки на този многоъгълник са сегменти координати OAh - сегмент абсциса AhA1 - сегмент ордината A1A - сегмент applicate точка А. Дължините на координатните точките А измерената набор от естествен мащаб единица д, наречен природен координати точка А:
A0 точка - поглед в перспектива на точка А. плоска полигонална O0Ah0A10A0 нарича триизмерно координира прекъсната линия е проекция на естествения координира прекъснатата линия. От проста връзка от три точки се съхранява в паралелна проекция, получаваме:
Имаме основно свойство на аксонометрични проекции: на аксонометрични на координатите на точките, измерени в перспектива на скалата, са числено равни на естественото. По този начин една особеност на метода се състои в перспектива, че това е метод за изграждане на визуална координира odnokartinnogo рисунка, които имат свойството да обратимост.
За по-голямо удобство, аксонометрични рисунки, изпълнението на изкривяване - връзка с триизмерно скалата на природен мащаб:
Ако всичко коефициент три изкривявания са равни, наречена перспективния изглед триизмерно; ако равни помежду си, всеки коефициент две изкривяване, наречен проекция dimetric; ако всички коефициенти са различни - проекция нарича Trimetric. При изграждането на аксонометрични проекции обикновено са някои стойности, които са пропорционални на изкривяването на коефициенти. Тези стойности се наричат намалени коефициенти на изкривяване.
Ето Полке теорема, която дава отговор на въпроса за това как можете да изберете чертежа и триизмерно триизмерно ос скалата. Три сегменти на произволни дължини, които лежат в една равнина и простиращи се от една точка на произволни ъгъл една към друга, са успоредни на проекцията на три равни сегменти, нанесени върху осите на правоъгълната координатна система от началото.
Въз основа на тази теорема, можем да вземем в самолета P0 три преминаване през една точка несъответстващи прави, се съобразяват с тях три произволна дължина дължина ех, ей, EZ, и твърдят, че тази цифра може да се разглежда като успоредна проекция на Декартова координатна система OHYZ с разсрочено му . оси мащабиране фактор е Следователно, паралелно аксонометричен изглед обикновено се определя от пет независими параметри: три аксонометричен величина и два ъгъла между аксонометрични оси.
Аксонометрично проекция равнина, пресичаща равнината на естествена координатна система, образува триъгълник, триъгълник наречен следи. Помислете правоъгълен план. Доказано е, че в този случай, на триъгълника е остроъгълен. В този сегмент OO0 P0 перпендикулярна равнина (фигура 1.7). Простира O0H0, О () Y0, O0Z0 (аксонометрична проекция интервали на координатните оси) се правоъгълен триъгълник катетите и самите сегменти на координатните оси - хипотенузи. Следователно:
Но тези отношения са изкривяване коефициенти к, т, п. Следователно, к = COS (й), м = COS (г), п = COS (G).
Имаме следната теорема: Сумата от квадратите на производителността на изкривяване в ортогонална перспектива е две:
От теоремата, които могат да бъдат определени от само два индекс изкривяване, а третата трябва да се определя от формула (1.2). Нека да разберете какви стойности могат да приемат изпълнението изкривяване в ортогонална перспектива. От формули (1.1)
0≤k≤1; 0≤m≤1; 0≤n≤1. (1.3)
Равенство един от изкривяване параметри на нула, показва, че съответната естествена координатна ос, перпендикулярна на равнината аксонометрична проекция P0 (sos90 ° = 0), а другите две оси са успоредни на нея. Равенство на единица индикатор показва, че съответната естествена координатна ос е успоредна на прогнози на аксонометрични равнина P0 (sos0 ° = 1).
Не всички три числа, които отговарят на условието (1.3) могат да бъдат индикатори за изкривяване. От (1.3) следва, че
К2 0 £ 1 £; 0 £ 1 £ м2 състояние; 0 £ N2 £ 1. (1.4)
Ако вземем под внимание състоянието (1.2), можем да запишем:
1 £ k2 + m2 £ 2; 1 £ k2 + n2 £ 2; 0 £ n2 + m2 £ 1. (1.5)
Следователно, с оглед на ортогонална перспектива на степента на изкривяване коефициенти трябва да бъде такова, че сумата от квадратите на всеки две изкривяване параметри, които не биха били по-малко от един и не повече от две. Също така е доказано, че изкривяване параметри определят посоката аксонометрични оси и, обратно, като се посочва аксонометричен оси определени и резултатите изкривяване. По този начин, ортогонална аксонометрична проекция се определя от два параметъра: двете мерки на изкривяване или два ъгъла между аксонометричен на оси
За наклонена перспектива на връзката между изпълнението на изкривяване се изразява със следната формула:
k2 + m2 + n2 = 2 + CTG (а), (1.6)
където - ъгъл на проекция на посоките на проекция равнина. Тази формула предполага, че наклонена изпълнението на перспектива изкривяване, трябва да отговарят на следните условия:
£ 0 к<¥ ; 0 £ m<¥ ; 0 £ n<¥. (1.7)
Въпреки това, не всички три числа, които удовлетворяват определени условия, могат да бъдат нарушения в косите фигури перспектива. В сумата от квадратите на всеки два индекса изкривяване, трябва да отговарят на следните условия:
1 £ k2 + m2<¥ ; 1 £ k2+n2<¥ ; 1 £ n2+m2<¥. (1.8)
Нека разгледаме стандартните видове аксонометрични проекции. ГОСТ 2.317-69 препоръчва употребата на чертежите следните пет вида аксонометрични проекции.
Ортогонално изометрични. Индикатори изкривяване са равни (к = m = п = 0.82). На практика най-често се използват, са изброени изкривяване показатели, които се равнява на 1. Поради това, образът в този случай се е увеличил с 1.22 пъти. Триъгълник проследява равностранен в тази проекция, а следователно и на ъглите между аксонометричен координатни оси 120 ° (ris.1.8).
Диметра ортогонална. Съотношението на изкривяването се приема к = п = 2 m. След това стойността им трябва да е равна на К = п »0.94. м »0.47. Вместо това, тези стойности са дадени индекси изкривяване К = п = 1, т = 0.5 (изображение увеличава 1.06 пъти). Местоположение аксонометрични оси координатна система е показано на фигура 1.9.
Наклон по фронталния изометрични. изкривяване данни са както следва: К = m = п = 1. местоположение аксонометрични оси координатна система, показана на Фиг. 1.10.
Oblique хоризонтална isometry. изкривяване данни са както следва: К = m = п = 1. местоположение аксонометрични оси координатна система е показано на фигура 1.11.
5. наклонена фронтална двустъпен стих. Индикатори изкривяване к = п = 1, т = 0,5. Местоположение аксонометрични оси координатна система е показано на фигура 1.12.
Ris.1.10 Фигура 1.11 Фигура 1.12
Информационната геометрията на извита линия често се счита като траектория описан от движещата се точка. Кривата може да бъде планарна или пространствен. Всички точки принадлежат на плоска повърхност на кривата. Curve не лъже всички точки в равнината, наречена пространствена. Тъй пространствени криви в областта на техниката са широко използвани винтови линии. Винтова линия може да се разглежда като резултат от изместване на точката на повърхността на въртене.