Абсолютно и условна конвергенция на серия

Вземете серия променливо. където цифрите могат да бъдат или положителни или отрицателни, както и местоположението им в произволен номер.

Помислете серия, състояща се от абсолютните стойности на условията на тази серия.

Определение: редуващи серия се нарича абсолютно сходни, ако серията. съставена от модули на своите членове.

Сближаването на поредицата предполага сближаване на поредицата.

Определение: Ако серията се отклонява и серия редуващи се клони, то се нарича условно обединени.

От серията е поредица от положителни условия, за проучване на въпроса за постигане на сближаване може да се смята да прилага ранни признаци на сближаване: знаците на сравнение, на Alembert и друга интегрална.

Пример 1: За да се изследва на абсолютния брой или условно конвергенция :.

Решение: създаване на броя на модулите: - хармонично серия, тя се отклонява. За проучване на сближаването с променлив поредица от оригиналния знак на Лайбниц се прилагат: - Първото условие е изпълнено;

- второто условие е изпълнено.

По този начин. въз основа на поредицата Лайбниц клони.

Тъй като броят на модулите в противоречие и клони на променлив серия, то клони условно.

Пример 2: За да се изследва на абсолютния брой или условно конвергенция :.

Решение: създаване на броя на абсолютните стойности на условията опаснос-

степенен ред: - генерализирана мощност серия. Тъй като експонат. след това го доближава. Ако поредицата от модули, серията променливо клони абсолютно.

Определение: експресия на формата, наречена функционална близост.

Определение: Степента на серия е поредица от функции на формата, където х - независима променлива - фиксиран брой - постоянни коефициенти.

Когато серия мощност е под формата:

.

Определение: Домейнът на сходимост на степенен ред е съвкупност от всички стойности на х. в който серията клони.

Намирането областта на сближаването се състои от две фази:

1) Определяне на интервала на сближаване на серия мощност, т.е. номер линия интервал симетрично около точката х = 0, и имащи свойството, че за всички - серия клони. R - радиусът на конвергенция се изчислява по формулата :.

2) проучване на конвергенцията на конвергенция в краищата на интервала, т.е. в точки х = -R и X = R.

В зависимост от резултатите от проучването, в района на конвергенция е написана от един от следните неравенства:

За серия мощност на формата на интервала на сближаване е от формата или.

Пример 1: Намерете областта на сближаването на поредицата власт.

Решение: Нека да се намери радиусът на сходимост на мощност серия.

В този случай. след това

Нека пишат интервалът на конвергенция :. Проверяваме конвергенция на по интервални края.

Когато получите поредица от числа - е хармоничните серии, тя се отклонява.

Когато се редуват серия. Ние го прегледа сближаване чрез Лайбниц етикет: и

са изпълнени двете условия Лайбниц игрални, затова серията клони.

Помислете за броя на модулите на своите членове. Както е показано по-горе серия отклонява. Може да се обобщи, че за дадена мощност серия клони условно.

Отговор: Домейнът на конвергенция на поредицата.