Абсолютно и условна конвергенция на серия
Вземете серия променливо. където цифрите могат да бъдат или положителни или отрицателни, както и местоположението им в произволен номер.
Помислете серия, състояща се от абсолютните стойности на условията на тази серия.
Определение: редуващи серия се нарича абсолютно сходни, ако серията. съставена от модули на своите членове.
Сближаването на поредицата предполага сближаване на поредицата.
Определение: Ако серията се отклонява и серия редуващи се клони, то се нарича условно обединени.
От серията е поредица от положителни условия, за проучване на въпроса за постигане на сближаване може да се смята да прилага ранни признаци на сближаване: знаците на сравнение, на Alembert и друга интегрална.
Пример 1: За да се изследва на абсолютния брой или условно конвергенция :.
Решение: създаване на броя на модулите: - хармонично серия, тя се отклонява. За проучване на сближаването с променлив поредица от оригиналния знак на Лайбниц се прилагат: - Първото условие е изпълнено;
- второто условие е изпълнено.
По този начин. въз основа на поредицата Лайбниц клони.
Тъй като броят на модулите в противоречие и клони на променлив серия, то клони условно.
Пример 2: За да се изследва на абсолютния брой или условно конвергенция :.
Решение: създаване на броя на абсолютните стойности на условията опаснос-
степенен ред: - генерализирана мощност серия. Тъй като експонат. след това го доближава. Ако поредицата от модули, серията променливо клони абсолютно.
Определение: експресия на формата, наречена функционална близост.
Определение: Степента на серия е поредица от функции на формата, където х - независима променлива - фиксиран брой - постоянни коефициенти.
Когато серия мощност е под формата:
.
Определение: Домейнът на сходимост на степенен ред е съвкупност от всички стойности на х. в който серията клони.
Намирането областта на сближаването се състои от две фази:
1) Определяне на интервала на сближаване на серия мощност, т.е. номер линия интервал симетрично около точката х = 0, и имащи свойството, че за всички - серия клони. R - радиусът на конвергенция се изчислява по формулата :.
2) проучване на конвергенцията на конвергенция в краищата на интервала, т.е. в точки х = -R и X = R.
В зависимост от резултатите от проучването, в района на конвергенция е написана от един от следните неравенства:
За серия мощност на формата на интервала на сближаване е от формата или.
Пример 1: Намерете областта на сближаването на поредицата власт.
Решение: Нека да се намери радиусът на сходимост на мощност серия.
В този случай. след това
Нека пишат интервалът на конвергенция :. Проверяваме конвергенция на по интервални края.
Когато получите поредица от числа - е хармоничните серии, тя се отклонява.
Когато се редуват серия. Ние го прегледа сближаване чрез Лайбниц етикет: и
са изпълнени двете условия Лайбниц игрални, затова серията клони.
Помислете за броя на модулите на своите членове. Както е показано по-горе серия отклонява. Може да се обобщи, че за дадена мощност серия клони условно.
Отговор: Домейнът на конвергенция на поредицата.