4 Потенциал сила, потенциална енергия и връзката им, ако във всяка точка на пространство-нето на

4.1. Потенциал сила, потенциална енергия и връзката им

Ако в даден момент на пространство-нето пуснати на частица в сила, вторият voryat че частицата е в силово поле. Така, например, мерки частицата може да бъде в гравитационното поле, в поле на еластични сили в сила на съпротивление (в костите газ потока евреин), и така нататък. D.

Има полета сила, в която прави от частиците на май над напрегнатостта на полето работа не зависи от начина, по който наред със задачи точки 1 и 2. Силите, които имат този имот се наричат консервативни или потенциални. Очевидно е, че потенциалните сили за равенство:

където A1A2 - при преместване на работната точка от позиция 1 до 2 от път 1-а-2 в стационарна област (Фигура 4 ..), A1b2- по път 1-Ь-2. Смяна на посоката на движение на точка по пътя на прото-vopolozhnoe води до промяна в знака на потенциалната работна сила, тъй като стойността на Fs в израза (4.2) се променя знака си, т.е. Следователно, че при преместване на материалната точка по дължината на един затворен цикъл на работа потенциал сила е идентично нула.

Примери за потенциални сили могат да служат vsemir-ЛИЗАЦИЯ сила на тежестта, еластична сила, електростатични сили между заредените органи.

^ Силите не са потенциални, наречена nonpotential. Сред не-потенциални сили са, например, силата на триене и устойчивост. Действието на тези сили зависи от пътя между началните и крайните позиции на частиците и не е равна на нула, в който и да е затворен път.

Потенциалната енергия на частиците - енергия, която зависи само от позицията си спрямо други частици или органи, с които това частиците взаимодейства. Промяна на позицията на частица в областта е съпроводено с промяна в нейната потенциална енергия, която се определя извършване на работа.

Промяна в потенциалната енергия на една частица, която се движи в потенциалните сили от точка 1 до точка 2, то може да се представи като:

Уде - работа движи частици от точка 1, точка 2, и - радиус вектори на точките 1 и 2, съответно, и потенциалната енергия на частицата в точките 1 и 2. Изразът (4) могат да бъдат представени с потенциал нарастване енергия ΔU:

От (4.2) е ясно, че работната потенциала на силите, които действат на частицата е равна на намалението на нейната потенциална енергия. Когато една мъничка частица елементарна работа елементарен обем ще бъде равна на нарастването на потенциалната енергия на частица с отрицателен знак:

Може да се покаже, че силата на полето е равен на градиента на потенциално частици със знак минус в тази точка на вектора на напрегнатостта на полето в този случай се получава от:

Експресията в скоби се нарича градиент на потенциалната енергия U и означават град U. следователно

^ 4.2. nonpotential сила

Силите, действащи върху точката на материала, или тялото, наречен nonpotential (разсейване), ако работата на тези сили зависи от пътя на точката (на тялото).

^ Пример за не-потенциални сили са силите на триене и устойчивост.

Естеството на силите на триене може да бъде различен, но в резултат на тяхното действие винаги proish-ди превръщане в механична енергия вътрешния енергийни тела протриване-schihsya, т.е.. Е. Енергията на топлинна движение на частиците. Помислете за вида на напрежението, които съпътстват движението на телата.

Вътрешен затихване (вискозитет), наречена феномен, който се състои в наличието на тангенциални сили, които пречат на движение на части от същия орган по отношение един на друг (например, триене в течности и газове).

Външно триене нарича феномен, състояща се в причиняване на точката на контакт от двете контакт твърди тангенциални сили, които предотвратяват относително движение на органите. Пример - триене плъзгане или търкаляне триене.

Тя е създадена експериментално, че силата на триене ^ FSK се подчинява:

където μ - плъзгащи коефициент на триене, което зависи от естеството и състоянието на контактните повърхности, N- сила нормално налягане.

^ Причина за търкаляне триене е, че при търкаляне върху плоска повърхност на кръгов цилиндър или сфера повърхност деформация на случи. Поради точката на деформация на прилагане на реакционната повърхност сила-TION е малко изместен напред, и линията на действие на силата отклонява от вертикалната гърба (Фиг. 3-3). Нормалната компонент на реакцията и тангенциален компонент е силата на триене при търкаляне.

С еднакво търкаляне сила на триене при търкаляне се компенсира от силата на сцепление и сила на реакция е насочена по линията AB. Ето защо, в момента на тази сила по отношение на оста на симетрия O на подвижен тяло е нула. Ако R - радиус на търкаляне тяло (топка или цилиндър) и FK - изместването на точка приложения реакция, от състоянието на нула момент на сила по отношение на ос О-telno следва формулата:

който се нарича закон на Кулон за триене при търкаляне.

^ 4.3. Закон за запазване на механичната енергия

4.3.1. Общият механичната енергия на материална точка
Ако част-ца е в постоянна област на потенциални сили, а след това се подлага на потенциалната сила от страна на полето. В допълнение, на непълно работно цу може да е други сили с други про-шествие, наречени трети страни сили. Полученият на всички сили, на действие vuyuschih на частицата може да бъде записано като

Работата на всички тези сили се изразходват за нарастването-кинетична енергия

(4.3) експлоатация на напрегнатостта на полето е намаление равно ефикасност частиците енергия циален

Заместването на последния израз в предишната и за изместване на ляво, получаваме

Това показва, че работата на външни сили, е на нарастване-schenie големината на ^ T + U. Това количество, размер kinetiches Coy и потенциални източници, посочени общата механична енергия E = Т + U.

От предходните две уравнения следва, че нарастването на общия механичната енергия на частиците в стационарна поле потенциални сили по време премествания на частиците НОИ от точка 1 до точка 2, могат да бъдат написани като

т. е. на нарастване на общата механична енергия на частицата по някакъв начин равна на алгебрични сумата на работата на всички външни сили, действащи на частицата по същия начин.

Ако общата механична енергия на частиците се увеличава, ако се намали etsya.

От (4.8) следва, че общите механични частици мощност OGY могат да се променят под влиянието на само сто едностранни сили. Следователно - закона за запазване на механични частици: ако външни сили липсват или не съвместно завърши операцията, общата механична енергия на частицата в болницата г-н потенциал напрегнатостта на полето остава постоянна, т.е., ..

^ 4.3.2. Общата механична енергия на системата
Може да се покаже, че увеличаването на механичната енергия на системата е равна на алгебричната сума от работата на всички вътрешни без потенциал Seeley всички външни сили.

Ако (4.10) постави Avneshn = 0 (това равенство означава, че системата е затворена), и (което се равнява на липса на вътрешни не-потенциални сили), получаваме:

Това уравнение е израз на закона за запазване на механичната енергия: механична енергия на затворена система от частици, в които няма неспазени потенциал енергия се съхранява в движението на процеса, себе си, такава система се нарича консервативни.

може да се счита за слънчева система с достатъчна степен на точност затворена консервативна система.
Ако системата за заключване nutaya не е консервативен, т. Е. Има не-потенциални сили, като например сили на триене, механичната енергия на такива системи имаме намалява, като се изразходват за работа срещу тези сили.
Закон за запазване на механичната енергия е само проява на съществуващото в природата на универсален закон за запазване и трансформация на енергия индивида: енергия никога не е създадена нито унищожена, тя мо-Jette се движи само от една форма в друга, или по-menivatsya между отделни части на материята.
Пример 3.1. Намерете работата, извършена от еластичната сила действа върху материална точка по протежение на оста х работата. Мощност подчинява където hsmeschenie точка от първоначалното положение (в която .x = х1), - единица вектор по оста х.

Намираме началното работата на еластичната сила, когато се движат с една стойност на точка DX. Формулата за начално работата замени израза за силата:

След това ние откриваме работната сила, извършване на интеграция по оста х в интервала от x1 до х.

Пример 3.2 Използването на теоремата на кинетичната енергия на климата.

* Намерете най-ниската • Трудови скорост, която трябва да информира снаряд. така че да се повиши до повърхността на Земята vysotuHnad (съпротивление на въздуха се пренебрегва).

Насочваме оста на координати на центъра на Земята в посоката на полета на снаряда. Първоначалната кинетичната енергия на снаряда, ще бъдат изразходвани за работата срещу потенциала и силата на гравитационното привличане на Земята. Формула (3.10) с формула (3.3) може да се изписва като:

Има А - работа срещу силата на гравитационното привличане на Земята (,  гравитационна константа, г - разстоянието, измерено от центъра на земята). В знак минус идва от факта, че проекцията на гравитационната сила в посоката на движение на снаряда е отрицателна. Интегриране на този израз и като се вземе предвид, че Т (R + Н) = 0, T (R) = mυ2 / 2. получаваме:

Вземането на решение в резултат на уравнението за υ, намираме:

при което - ускоряване на свободно падане на повърхността на земята.

^ динамика твърдо тяло
4.4. Законът на климата и опазването на въртящия момент
Твърд материал може да се счита като система от точки неподвижно свързани една с друга. Оказва се, че броят на уравнения за описване на определени видове движения може да бъде значително намален чрез въвеждане на физичните величини, които се отнасят до цялата твърдото вещество.

Да разгледаме система от частици (масови точки), който се движи по отношение на фиксирана точка О (фиг. 4.1). За всяка точка на системата можем да запишем втори закон на Нютон

където (к = 1, 2, ..., N) са вътрешни сили на взаимодействие на всички елементи на тялото с избрания елемент аз. и - резултантната на всички външни сили, действащи на този елемент, МВР - масата на I-тия елемент.

Увеличаването на ляво вектор уравнение (4.13) на радиуса - вектор, на аз-ти елемент ,:

Трансформирайте лявата страна:

Стойността (4.3) е материал точка въртящ момент импулс (вектор продукта от радиуса - вектора при неговата точка на пулса).

Стойност, равна на вектор продукт на радиус вектор от точка на вектора сила действа върху точка А, върху свързването въртящ момент сила за точка O (фиг. 4.5). По този начин, стойността от дясната страна на (4.15) е моментът на външната сила действа от точката аз. Количеството в уравнение (4.2) е равен на:

е сумата от моментите на всички вътрешни сили, действащи върху точка Аз. С оглед на това нотация, уравнение (4.2) е: α

Ние обобщим уравненията на движение за всички наш елементи на системата:

В лявата част на (4.17) е моментът на инерция на системата, която е равна на сумата от вектор моментите на точки, представляващи система:

Първият план в (4.17) е сумата от всички моменти на вътрешните сили. действащ от системата. Ние можем да покажем, че тази сума е равна на нула. В действителност, помислете за сумата от моментите на вътрешните сили за две точки, аз и к (фиг. 4.4). Като се има предвид, че на 3-ти закон на динамиката, получаваме:

от вектора, равна на разликата, и се отнася по сила. Ако сумата на двойки моменти на вътрешните сили, ние откриваме, че сумата от моментите на всички вътрешния нула.

Уравнение (4.17) за тялото на материалните точки могат да бъдат представени като:

По този начин, скоростта време на промяна на инерция на системата по отношение на фиксираната точка е в резултат моменти около една и съща точка на всички външни сили, действащи върху системата. Според neniyu-уравнение (4.19) от времето на системата може да се промени на импулса-Ся под действието само на общия момента на външни сили, те.

Книгата на полезни рецепти за възстановяване и поддържане на здравословен начин на живот.
способността на човек да функционира ефективно в света около него зависи най-вече от това колко добре и гладко.

Urok Тема: Връзка Човече, Земя на природата като цяло
Ние зададе въпроса: изчисляване на звездите и на земята, и това, което дава възможност на всеки Земята звезда в определени периоди от време, това, което характеристики.

В тази книга има сила, която може да ви отведе до тихо и спокойно място за.
В тази книга има сила, която може да ви отведе до тихо и спокойно място, извън мислите - къде изчезват генерирани проблеми разузнаване.

MS Word -> fb2 (mrholms)
Ще покажем, че, въпреки че физиката е валидна - в смисъл, че тя ни дава възможност да се изгради компютри и космически кораби - за.

Ще се върна! Аз ще се върна там! Аз ще се върна там! А ти? "(От песента" Св
Какво по света не се случи: Туристически Уизардс отговарят Всяко дете знае, че. На крилете на вярата в невъзможното, под което плават в страната.

"Интелигентна петобой" Структура
Всеки един от 5 части петобой, намиращи се в 5 различни места, по-добри стаи (по-нататък "петна"). Всеки "точка" може да бъде.

Тя се нарича бяла магия, и кога да се използва един и същ знания, за да.
Всяка програма, пресичане на осевата линия на времето, в точката на пресичане дава критичен ден. Ако пресичат три графики, това вече е необходимо.