4-4 параметрични криви

Формата на параметри всяка координатна точка на кривата, представена като функция на един параметър. Параметърът определя координира вектор на точката върху кривата. За двумерен точка параметър крива координати са:

Тогава вектор представителството на точката върху кривата:

За да се получи непараметричен форма, следва да бъдат изключени от двете уравнения и донесе една от гледна точка на и.

Параметрична форма ви позволява да подадете затворен ценен и криви. Производно, т.е.. Е. вектор допирателната, там

където "означава диференциране по отношение на параметър. Наклонът на кривата, е равна на

Имайте предвид, че когато наклонът е безкраен. Представянето на параметри не е в този случай изчислителни трудности достатъчно, за да се равняват на нула компонент на вектора на допирателната.

Тъй като само точка стойност на параметъра се определя параметрична крива, тази форма е независим от координатната система. Крайните точки и дължината крива се определя от обхвата на промяна параметър. Често е удобно за нормализиране на параметър от интерес в сегмента на кривата на. Osenezavisimost крива параметричен го прави лесно да носи със себе си трансформация афинния обсъжда в Sec. 2 и 3.

Най-простият параметри представяне в права линия. За двете позиции вектори и параметри формата на права отсечка между тях е, както следва:

Тъй като това е вектор, всеки компонент има параметри представяне и между:

Пример 4-1 параметри представяне на права линия

Намери параметри представяне на сегмента между точките и вектор допирателна и наклона. Параметрични представяне:

Параметрични представяне на съставки и:

Разграничаване, ние получаваме вектор допирателна:

където - вектор допирателната, а, - векторите единица в посоки, съответно.

Наклонът на сегмента е равна на

Фиг. 4.3 сравнение непараметричен и параметри представяне на окръжност в първи квадрант. непараметрични гледания

е показана на Фиг. И 4.3.

Фиг. 4-3 Въведение обиколка на първи квадрант.

Фиг. 4-4 комуникация между параметри представяне.

Точките на дъгата съответстват на равни стъпки. Когато тази дъга е съставена от сегменти с различна дължина, и се получава много приблизително графично представяне на кръга. В допълнение, изчисляване на корен квадратен - един твърде тежко работа.

Стандартна параметри форма на единица кръг:

където параметъра - геометрична ъгъл, измерен на часовниковата стрелка от положителната половина. Фиг. 3,4-Ь показва дъга конструирана с еднаква стъпка в обхвата на параметъра. Точките се намират на едно и също разстояние по дължината на окръжност и изглежда много по-добре. Недостатъкът на тази декларация - сложността на изчисленията на тригонометрични функции. (А прост метод е обсъдено по-долу в т. 4.5).

Параметрични представяне на кривата не е единственият пример,

също представлява дъга на единица кръг в първи квадрант (фиг. 4.3s). Връзката между параметри представяне (3.4) и стандартен параметри представяне (4.2) е показана на Фиг. 4.4. Тя може да се види, че в продължение на единичната окръжност

Фактът, че Уравнение 4.3 представлява единична дъга от окръжност, се подкрепя от следните неща:

където - единичен радиус.

Фиг. 4-3s показва резултата за равни стъпки. Той е по-добре, отколкото изрично (4-1), но по-лоша от тази на стандартен параметрично представяне (4-2). Въпреки това, уравнението (4-3) е по-лесно от изчислителна гледна точка, т.е. Това компромисно решение.

Пример 4-2 Определяне на точки на параметри крива

Нека това е необходимо да се намери определена стойност. Например, да предположим, че и е необходимо да се изчисли единичната окръжност. За ясно представяне (4-1) изчислява директно:

За първи параметри изображението трябва да бъде изразена чрез параметър, и след това се използва получените стойности да се намери. Параметрични представяне на уравнението (4-2)

От друга страна, от уравнение 4-3

Ние решаваме първият от тези уравнения по отношение на

В случай на по-сложни параметрично представяне е по-удобно да се търси стойността на променливите изрични итеративни методи.

Parametric представителство на конични сечения osenezavisimo и осигурява по-добро качество на изображението, отколкото непериметричен; обаче, и двете имат своите предимства и недостатъци и често се използват в компютърната графика.