Знайте, Intuit, лекция, съвпадение

Метод за увеличаване на начини

Да - графика. - на това съвпадение. Ребра matchings ще се наричат ​​силни. на другия край на графиката - слаб. Топ повикване безплатно. ако тя не принадлежи към един ръб съвпадение. Фиг. 12.1 и лявата графиката, показана в него разпределени съвпадение ребро. Tops 4 и 5 - безплатно. Имайте предвид, че това съвпадение не може да се добави един борд, т.е. това е максимумът. Въпреки това, той не е по-голям. Това се вижда добре, ако вземем предвид пътя (показан по пунктирана линия). Тя започва и завършва в свободните върхове и по пътя на поредица от силни и слаби ръбове. Ако по този начин всеки ход силно предимство в слабите и всеки слаб - в силна, когато получите ново съвпадение. показано вдясно, където на един ръб по-дълго. Увеличаването на съвпадение използване подобие трансформации - и това е същността на метода увеличаване начини.

Ние формулираме необходимите понятия и да се докаже теоремата, която е в основата на този метод. Като се редуват по отношение на този съвпадение се нарича прост начин. където променлив силен и слаб ръб (т.е. за тежка ръб трябва да бъде слабо, с слабите - силно). Променлив път се нарича увеличава. ако го свързва два безплатни върхове. Ако - съвпадение. - увеличаване на пътя е относително, че е лесно да се види, че - както и съвпадение.

Теорема 2. съвпадение е най-голям, ако и само ако има път, в сравнение с това се увеличава.

Доказателство. Ако има все по-голям начин, по този начин, както в горния пример, че променя начина, по този силен ръбове на слабите, както и обратното, ние очевидно получите повече съвпадение. За да се докаже обратното, помислете за съвпадение на графиката, и предполагам, че - не по-голям. Ние показваме, че има увеличаване в сравнение с пътя. Да предположим, - и друг съвпадение. Да разгледаме подграф на образуван от ребра, които са включени в един и само един от matchings. С други думи, множеството от ребрата на графа е симетрична разлика. В графиката, всеки връх е инцидент не повече от два ръба (един и един), т.е. Той има степен на не повече от две. В тази графика, всеки свързан компонент - път или линия. Във всеки от тези пътища и цикъла на алтернативен и ребра. Тъй като има компонент, в която краищата на съдържащи напред ребра. Това може да е само на пътя, по който принадлежат двете крайни ръбове. Лесно е да се види, че по отношение на този път ще се увеличи.

За решаване на проблема на matchings е да се научите да се намерят начини за увеличаване или се уверете, че няма такова начин. След това, като се започне от който и да е съвпадение (можете да с празен набор от ръбове), ние можем да изградим едно съвпадение на с увеличаване на броя на ребрата толкова дълго време, докато не получим е, по отношение на които не повишаване начини. Тя ще бъде по-голям. Известни ефективни алгоритми, които се търсят начини за увеличаване на произволни графики. Ние първо да обмислят прост алгоритъм. решава този проблем, за двустранен графики.