закон на Кирхоф

,

.

Първият закон на Кирхоф често се нарича закон на Кирхоф за токове и съкращение в текста се отнася до KCL.

Броят на независимите уравнения е равно на три, тъй като някои от тези уравнения се различава от сумата на другите три единственият признак. Така че, ако веригата съдържа

възли, а след това е възможно да се направи закон първия Кирхоф

независими уравнения. Наборът от възли N верига, образуват уравненията за които система за линейно независими уравнения се нарича набор от независими вериги на възли.

Примери за прилагането на първия закон на Кирхоф. Паралелни свързващи елементи

Като пример за прилагането на първия закон на Кирхоф разгледа паралелно свързване на няколко елемента от съпротивленията, кондензатори, дросели.

Отличителна черта на паралелното свързване на няколко елемента е равенството на напреженията прилагат към клемите на всеки от елементите, включени в съединението. Верига на това съединение има само една независима единица.

Нека п паралелно свързани съпротивителни елементи. Ако изберем посоката на теченията в елементите на тези доклади, както е показано на фигура 3, в съответствие с първия закон на Кирхоф в паралелни свързващи елементи, които пишем:

,

.

не се различава от връзката между терминал напрежението и тока в активното съпротивление елемент с проводящ G. Следователно верига, съставена от множествена резистентност паралелно могат да бъдат заменени с един активен резистентност, проводимостта на елемента е равно на сумата от стойностите на проводимостта на елементите, включени в съединението ,

Когато кондензатори, свързани в паралел (Фигура 4), настоящите клоновете могат да се определят по следната формула:

.

За да се изчисли общият ток е необходимо да обобщим токовете на клоновете:

,

. .

По този начин, когато няколко кондензатори, свързани в паралел, еквивалентна капацитет е сумата от капацитети включени в съединението.

В случай на паралелно свързване на индуктивности на намотките (Фигура 5)

ток във всеки един от клоновете е:

.

Уравнението за изчисляване на общия ток се изчислява по формулата:

.

.

Това означава, че стойността на еквивалентната индуктивност се събужда по-малка от най-малката от стойностите на индуктивности, свързани в паралел.

вторият закон на Кирхоф

вторият закон на Кирхоф е формулиран по следния начин: алгебричната сума от напреженията на клонове във всяка верига верига е идентично нула. За затворен контур, е показано на Фигура 6, връзката може да бъде написано:

.

За да се определи всички токове и напрежения във веригата е достатъчно, за да намерите най-стойности на токовете във всички клонове на веригата. Познаването на ток, протичащ през някой от клоновете на веригата може да се дефинира като напрежението на този бранш, а напрежението между всеки два верига възли.

Ако просим положителна посока на токовете в клоновете на веригата и се изброят произволно тези течения, а след това право на първия Кирхоф може да направи

уравнения за токовете в клоновете на веригата.

Според втория закон на Кирхоф ще

линейно независими уравнения за напрежения

уравнения на първия закон на Кирхоф, и

уравнения, съставени за втория закон на Кирхоф, формите на системата

линейно - независими уравнения. Тази система ще бъде не-единна система от уравнения, тъй като членовете му са свободни да определят източниците на напрежение.

Такава система от уравнения има уникално решение за намиране на тока в клоновете на веригата, а от тях стойностите на напрежението между всеки два верига възли.

Например, създаването на система от уравнения на правото на първия Кирхоф (фигура 10).

.

,

,

.

В същото време втория закон на Кирхоф за схеми I, II, III, можете да се създаде система за

.

,

,

.

По този начин, решаването на системата от уравнения 6 с шест неизвестни токове, например чрез метода от Kramer определи неизвестни. Ако веригата е източник на ток, системата от уравнения е известно напрежение на клемите на този източник, а токът през източник на ток е равен на източника на звука. Общият брой на неизвестни остават непроменени.

Верига (Фигура 11), за да се определи токове

, ако е = 20 V, I0 = 2, R1 = 15 ома, R2 = 85 ома.

Ние избираме посоките на токовете

,

и край на веригата, ние се образува уравнението на законите Кирхоф. Броят на уравненията е на пръв закон на Кирхоф:

.

Броят на уравнения на втория закон на Кирхоф:

.

Уравнението за текущия възел 1:

Уравнението на втория закон на Кирхоф:

Заместник в уравнение (а) и (б) цифровите стойности получаваме:

,

.

Решаването на тази система, ние определяме токовете

:

;

.

1. AF Beletsky Теорията на линейни електрически вериги. - М. Радио и съобщенията, 1986.

3. Качанов Н. С. и др. Линеен радио устройство. М. военен. izdat. 1974.