задължително теорема

Доказателство за нормален синусов теорема

Ние използваме само определянето на височината з б> триъгълник, понижава до страничната б. Sine и за два ъгъла:

з б = грях ⁡ γ = с грях ⁡ α = а \ грях \ у = С \ грях \ алфа>. Следователно грях ⁡ α = с грях ⁡ γ> = >>. QED. Повтаряйки същите разсъждения за другите две страни на триъгълника, ние получаваме окончателния вариант на конвенционален (без подобрена) на теоремата на Синиш.

Доказателството на теоремата на Синиш удължен

Достатъчно е да се докаже, че

Начертайте диаметър | B G | за описаните окръжности. Чрез ъгли имот вписан в окръжност, ъгъл G C B линия и ъгълът С G В е или α. ако точки А и G са на една и съща страна на линията В В. или π - а друго. Тъй грях ⁡ (π - α) = грях ⁡ α. И в двата случая, ние получаваме

Повтаряйки същите разсъждения за другите две страни на триъгълника, получаваме:

Вариации и обобщения

В триъгълник ъгъл е по-голям спрямо голяма страна срещу по-голямата страна е по-голям ъгъл.

• В първата глава на Almagest (около 140 години пр. E.) Sine теорема се използва, но не изрично формулирани в [1].
• Най-ранният запазен доказателства задължително теорема в равнината е описан в книгата на Насир ал-Дин ал-Tusi "Трактат за пълен chetyrohstoronnike", написана в XIII век. [2]
• Sine теоремата за сферичен триъгълник е доказано от математиците на средновековната изток обратно в X век. [3] В своя труд Ал Dzhayyani XI век "Книга на сфера неизвестни дъги" е общ доказателство на теоремата на Синиш в областта [4].