Взаимното подреждане в редове в равнината

Линия в самолета

Взаимното подреждане в редове в равнината. Ъгълът между правите линии на самолета. Разстоянието от точка до линия на самолет

Покажи условията, при които паралелно, пресичат едни и същи линии в равнината. Да разгледаме случая, в които директно каноничен набор, споделена или уравнения с наклон. Научете се да се намери косинуса на ъгъла между пресичащи се линии и координатите на пресичането им. Научете се да се намери разстоянието от точка до линия на самолета, а разстоянието между успоредните линии.

1) Учениците трябва да знаят:

- условията, при които линиите пресичат, паралелно, идентични, в случаите, когато линията се определя от общите формули, каноничните уравнения с наклон;

- условията, при които линиите са перпендикулярни;

- формула за намиране на разстояние от точката на ред на самолета;

- формула за намиране на косинуса на ъгъла между пресичащи се линии в случаите, когато преките дадени общите уравнения, каноничните уравнения с наклон.

2) Учениците трябва да могат да:

- установяване на относителното положение на линии в равнината;

- намиране ъгълът между равнината;

- намиране на разстоянието от точка до права линия на самолета;

- да се намери разстоянието между успоредните линии на самолета.

Взаимното подреждане в редове в равнината

Линии в равнината може да съвпадат, се припокриват или да бъдат успоредни.

1. Да равнината, определена общи уравнения на две прави линии L 1 и L 2:

и където - нормални вектори линии L 1 и L 2, съответно.

а) са едни и същи, ако

- нормалата на линията са колинеарни. и следователно техните координати са пропорционални;

- точка, разположена на първа линия, също е втори пореден

б) ако паралелно

- нормалата на линията са колинеарни, и следователно техните координати са пропорционални;

- точка, разположена на първа линия, а не на втора линия.

в) се пресичат, ако нормалата на линията са колинеарни, и следователно техните координати не са пропорционални, т.е.. д.

2.Pust равнината, определена от линия L 1 и L 2 са каноничните уравнения:

а) са едни и същи, ако

- векторите посоката са колинеарни, и следователно техните координати са пропорционални;

- точка, разположена на първа линия, също е втори пореден

б) ако паралелно

- векторите посоката са колинеарни, и следователно техните координати са пропорционални;

- точка, разположена на първа линия, а не на втора линия.

в) се пресичат, ако посоката на векторите на директен не-колинеарни и следователно техните координати не са пропорционални, т.е.. д.

3. Ако линии L 1 и L 2 са дадени от уравнения с наклон

а) съвпада ако к 1 = к 2 и б 1 = б 2;

б) паралелно ако к 1 = к 2 и б 1 ¹ В2;

в) се пресичат ако к ¹ K 1 2.

Ъгълът между правите линии в равнината

Ъгълът между две пресичащи се линии е най-малката от ъглите, образувани от пресичането на линии.

1. Да равнината, определена линии L 1 и L 2 общи уравнения:

След косинуса на малкия ъгъл между правите линии L 1 и L 2 в равнина е равен модул косинус на ъгъла между нормалните векторите на тези линии:

Ако директно L 1 и L2 са перпендикулярни техните нормални вектори като перпендикулярна и следователно, вътрешното произведение на нормалните вектори трябва да бъде равно на нула, т.е.. F ..

2.Pust линии L 1 и L 2 са дефинирани каноничните уравнения:

След косинуса на малкия ъгъл между правите линии L 1 и L 2 е равна на абсолютната стойност на косинуса на ъгъла между посоката на векторите на линиите:

2. Нека линиите L 1 и L 2 са определени от уравнения с наклон

Тогава най-малкия ъгъл между линиите на допирателната L 1 и L 2 могат да бъдат намерени от формулата:

където к 1 и к 2 - склоновете на линии L 1 и L 2.

Очевидно е, че двете линии са успоредни, ако техните ъглови коефициенти са равни.

По този начин, на състоянието на паралелизъм на два реда:

Ако две линии са перпендикулярни, т. Е. Ъгълът # 966; = P / 2, получаваме

Това ще се случи, когато

1 + 1 х к к 2 = 0, т.е.. E. K 1 х к 2 = -1.

По този начин, на състоянието на перпендикулярност на две прави линии:

Разстоянието от точка до линия на самолет

Разстоянието от точка на линия, които не съдържат този момент, е дължината на перпендикуляра съставен от гледна точка на тази линия.

Разстоянието от точка, за да линия може да се изчисли:

1) Тъй като дължината на сегмента перпендикулярно, ако може да се превърне този сегмент в триъгълник като един от височини;

2) Използване на кука - метод вектор.

Нека равнината, определена от линия L и M. Точката не принадлежи към тази линия

разстоянието от точка М 0 (0 х, у 0) на линията L.

Забележка. Разстоянието между две успоредни линии в равнината може да се намери в последния формула при намирането на разстояние от всяка точка, която принадлежи на една линия към друга линия.

Са координатите на точките А (4, 1), В (2, 1), C (-3, 5). Намерете ъгълът между медианата и височината, изготвен от връх А.

Пишем уравнението на височина AH. За всяка точка М (х. Y), разположена на една права линия AH, векторът перпендикулярна на вектора, и по този начин, за скаларно произведение на тези вектори трябва да бъде равна на нула, т.е.. F ..

Така че, уравнението на височината AH:

Пишем медианата уравнението, изготвени от точка А. Нека ни намерите координатите на точката D. Точка D - среден сегмент преди новата ера. следователно, неговите координати могат да бъдат намерени като средните координати на точки В и С. Координатите на точки Б (2, 1) и С (-3, 5), а координати на точка D:

За всяка точка М (х. Y), разположена в средната АД. вектор лежат на една права с, и по тази причина, координатите на тези вектори следва да бъдат пропорционални. Намираме координатите на векторите:

Пишем състоянието на пропорционалност координати:

Чрез собственост на пропорции получаваме:

Получихме общо уравнение на средната АД:

Косинус на малкия ъгъл между редовете е равна модул косинус на ъгъла между нормалните векторите на тези линии.

Уравнение на линия AH на: Тогава нормалата на тази линия -. Уравнението на линия АД. , След това на нормалния вектор на тази линия -.

Са координатите на точките А (4, 1), В (2, 1), C (-3, 5). Намерете разстоянието от точка А до линията преди новата ера.

Пишем уравнението на линия преди новата ера. За всяка точка М (х. Y), разположена на една права линия BC. вектор колинеарни с, и следователно, координатите на тези вектори трябва да са пропорционални на:

Произведението на пропорциите на имота, преминете към общото уравнение на реда:

Тогава общото уравнение на линия преди новата ера:

Точка А (4, 1) преди новата ера. Разстоянието от точка до линията на самолета може да се намери чрез формулата:

A: Разстоянието от точка А до линията BC е равен.

Определя се относителното положение на линии L 1 и L 2. Ако линии се пресичат, намиране на ъгъла между тях и координатите на точката на пресичане, и ако паралелно, намери разстоянието между тях:

Пишем координатите на нормалните вектори линии L 1 и L 2:

L 1: след това - нормален вектор на линията L 1;

L 2: след това - нормален вектор на линията L 2.

Намерете отношението на координатната нормални вектори директно:

Тъй координатите на нормални вектори са пропорционални, векторите и са колинеарни, и следователно, линиите L 1 и L 2 са или паралелни или съвпадат.

Линиите са паралелни, защото

Разстоянието между редовете ще намерите, като разстоянието от точка М 1 лежи на линията L 1 до права линия L 2 по формулата:

Намираме координатите на точка М един принадлежащ към линия L 1. За тази цел, една от координатите, като у 0, приема да бъде нула, 0, ако х = 4, след точка.

A: Линиите са паралелни, разстоянието между тях е равен.

Намираме за посока вектори на линиите L 1 и L 2:

координатите на векторите на посоката не са пропорционални. Следователно прякото L 1 и L 2 пресичат.

Косинуса на ъгъла между линиите на поне равен на модула на косинуса на ъгъла между посоката на векторите на линиите.

Намираме координатите на точката на пресичане на линиите L 1 и L 2. За да направите това, ние получаваме общото уравнение на тези линии.

Нека точка М (х 0, у 0) - точката на пресичане на линиите L 1 и L 2. Тогава координатите на точка М, трябва да отговарят двете уравнения. Ние се реши системата уравнения:

Следователно, точката - пресечната точка на линиите L 1 и L2.

A: Линиите се пресичат, пресечната точка на линиите - период.

Задачи за усвояването на разглеждания материал.

1. Виж разстоянието от точка А (-4, 1) на линия, минаваща през точка В (1, 1), С (1, 5).

2. Определяне на относителното положение на пряк и.

3. Намерете пресечната точка на медианите на триъгълника, чиито върхове са точките

4. Намерете пресечната точка на височините на триъгълник, чиито върхове са точките

5. Напишете уравнението на линията, минаваща през точка 450 и сключваща ъгъл с права линия.

6. Намерете ъгълът между линиите и

1. За какви стойности на параметрите са прави и успоредни? едно и също? пресичат?

2. За какви стойности на параметрите са прави и успоредни? едно и също? пресичат?

3. За какви стойности на параметрите са прави и успоредни? едно и също? пресичат?

4. Намерете ъгълът между пресичащи се линии,?

5. Как да намерите координатите на пресечните точки на линиите?

6. Как да се намери разстоянието между успоредни линии?

7. За какви стойности на параметрите са прави и успоредни? едно и също? пресичат?