Взаимен функция

Нека функция $ у = F (х) $ и $ х = грам (у) $ са обратен, тогава

$ Y = F (г \ лявата (у \ дясно)) $ и $ х = грам (е (х)) $

Домейнът на функцията $ у = F (х) $ равно на стойностите площ от $ \ х = грам (у) $. Домейнът на функцията $ х = G (у) $ равно на стойностите площ от $ \ у = е (х) $.

Графики функции $ у = е (х) $ и $ х = грам (у) $ симетричен по отношение на линия $ у = х $.

Ако една от функциите увеличава (намалява), след това останалите функционални увеличава (намалява).

Намирането на обратна функция

Решен уравнение у = $ е (х) $ в променливата $ х $.

От тези корени са тези, които принадлежат на интервала $ X $ на.

Точка на $ х $ свързваме брой $ у $.

Виж обратната функция на функция $ у = х ^ 2 $ на интервала $ X = [- 1,0] $

Тъй като тази функция се намалява и непрекъснато на интервал $ Х $, след което интервала $ Y = [0,1] $, което също намалява и е непрекъсната в този интервал (теорема 1).

Изберете подходящата $ х $:

Отговор: обратна функция $ у = - \ SQRT $.

Проблем за намиране на функциите на обратните

В тази част, считаме обратната функция за някои елементарни функции. Задачите ще бъдат решени по схемата дадена по-горе.

Виж обратната функция на функция $ у = х + $ 4

Тъй като функцията се увеличава непрекъснато и на потребителите, след това, от теорема 1, той трябва да го обратен непрекъсната и нарастваща функция.

Намираме $ х $ на уравнение $ Y = X + 4 $:

Ние намираме най-подходящите стойности за $ х $

Стойността в този случай е подходящо (като домен на определение - всички номера)

Повторно дефиниране на променливите, виждаме, че обратната функция има формата