въвеждане Съдържание
препис
2 Възможно е да се създаде теорията определение на матрица Нека да има две крайни множества M<2 m> и М и N<2> N, където m естествено число на MX размерите на матрицата се нарича картографиране на форма А: MXN К т.е. картографиране А определя подредена двойка номера (I) (индекси) на множеството К, в която две операции "присъединителни" и "умножение" са определени със свойства, напомнящ на прибавяне и умножение на числа (commutativity и асоциативност на прибавяне наличие на неутрален елемент и обратен елемент по отношение на прибавяне и distributivity) Ако индексът I варира над зададената M и набор от елемент N дисплей (I) е матрица елемент аз т.е. А (I) и матрицата може да се състои от един ред ред матрица А) (ред вектор) или X (I I2 и една колона колона матрица А х 2 (колона вектор) Съответно, всеки ред m матрица може да се тълкува като вектор в п-тримерно пространство и всяка колона на матрицата като вектор в m триизмерна координатна пространство на MX матрица се се тълкува като вектор в пространство K с измерение получи друг вектор матрица синоним Това позволява компонент стрелка добавянето на един размер матрица и размножаването на матрицата Какъв е броят на CAS aetsya матрица умножение разчита до голяма степен на матрици правоъгълна структура матрица се нарича нула, ако всички негови елементи равно на нула т.е. аз 0 I Ако матрица m такава матрица се нарича квадратен измерение п видове квадратни матрици: - диагонал - еднократна - горна триъгълна - долната триъгълна DEA 22 а (елементите 22 форма на главния диагонал) -symmetric нарича квадратна матрица, чиито елементи са симетрични за основните диагонални матрици действия на две матрици предположим, че един размер А 2 Уравнение матрици две матрици със същия размер се наричат равни ако съответните елементи са равни т.е. AB III Присъединителните матрици Както е отбелязано, че матриците допълнение се извършва елемент-разумно, защото матрицата се тълкува като вектор сума от А + В на две матрици А и Б от същия размер е матрицата С от същия размер, който е елементи + BC се изчисляват по формулата I + и CI и следователно + ОА Пример 2 22 B матрица умножение на броя Тази операция се извършва елемент-разумно продукт на матрицата А х (и) и 2 m 2 от редица ДълЖината се нарича матрица С т.е. λ A C чиито елементи са изчислени съгласно правилото λ и CI и Пример 02 февруари
3 умножава матрица продукт AB матрици А и В е матрица С са ABC елементи са определени от CI правило I + III Схема матрица умножение Следователно продукта AB не винаги е условие за съществуването необходимо броя на колоните на първата матрица е равен на броя на редовете на втората матрица т.е. AB х х XK MXK (размери последователност) общо казано AB BA матрица продукт не е комутативен Пример () (2) 3 + () () 3 + (2) 2 + () хх x2 + 2x3 Пример 2 3 х 2 2х + 3x2 x3 3 2 х 3 3x + х2 2x3 8 Пример 5 (8 2 3) (6) матрица: X; 2 (8 2 3) Забележка матрица А х (а) и на броя и наистина на произволен брой λ могат да се размножават всяка матрица а матрицата на измерение х може да бъде умножена надясно матрица колона и се оставя само ред матрица пример (2) 2 2 х (2) х (2) х 2 (2) x2 2x 2x състави (2) х 2, и (2), x2 (2) X не съществува 2х Пример 6. продуктът от матрицата на нула матрица съответния размер равен нула матрица AOOAO Изграждане матрица изцяло степен неотрицателно Тази операция се определя за квадратен матрици 0 ИААА 2 АА на п а н а п е транспонирана матрици за ryamougolnyh матрици определят работа "транспониране" - заместване на редове колони т.е. матрица А х (и) и 2 m 2 матрица х XK CA (I) 2 и 2 m е транспонирана матрица ред от въвеждането влиза колона матрица Обратно матрица е матрица колона транспонирана в онлайн свойства на матрицата операции пътуват в сума матрица за + BB + а - комутативен доказателство имот следва от определението за матрица сума и свойствата на операции на номера 2 матрица продукт пътуват AB BA (общо) доказателствата за въз основа на дефиницията на продукт бележки матрица в скоби означава, че има матрица за които Комутативност притежава 3 свойство на асоциативност: + CA + (В + С), (А + В) + B и (AB) CA (BC) Това следва от определението на сумата матрични свойства и операции на брой разпределителни собственост на умножение по отношение на количество или матричен продукт: λ λ A + B λ λ (AB) BA (λ в) MXK 3
ако ($ това-> show_pages_images $ PAGE_NUM док [ 'images_node_id'])
04 Май разпределителни собственост по отношение на размножаване на матрицата на размера на матрицата отляво и отдясно: С AC + BC A (В + С) AB + AC разпределителни собственост и 5 оказа използване на определението за събиране и умножение на матрици и матрица умножение на броя на 6 продукт матрица с матрицата на идентичност със същия размер като на ляво и на дясно е самата матрица: AE EA Бележка с помощта на матрица за самоличност може да бъде представен чрез умножаване на броя на размножаването на матрицата от матрица: λ Amx λ Emxm Amx (λ Emxm) Amx λ MXM Amx 7 от AB0 не трябва да бъде, че A0 и B0 при изчисляването на елемента в продукта AB присъства алгебрична сума от които може да бъде нула поради добавянето на положителните и отрицателните условия и всеки термин е нула поради елементи продукт матрични до нула, например + 3 3 () () 3 0 или От m А 0 не означава, че А0 Справедливост одобрение по собственост 7 9 м м + AAA кк 0 (а) 0 и 9 свойства, получени от определяне на степента на матрицата за симетричен матрици АА Това уравнение може да се приема като определянето на симетричен матрицата 2 Когато транспониране на транспонирана матрица получено, започвайки ma Rizza (А) m АА (A) 2 22 3 транспонирана продукт матрица на броя равна на произведението на този брой от транспонирана матрица Л А Л Л Л 2 λ λ Х2 22 λ λ λ λ λ Х2 Х2 Х 22 Х λ λ λ транспониране сума матрица е сумата от транспонирани матрици (A +) + в) (II MX и 2 m 2 (АВ) (I + I) х 2 2 m 22 февруари λ 22 февруари λ АА + B + 2 и 2 m ( (I) + (I)) х ((I) + (I)) х а + в и 2 m 2 декември (AB) БАС х (и) и 2 m 2 XK матрица AB е MXK и матрица B (I) и 02 февруари к Следователно измерение (AB) kxm Следваща (в) KX и (а) х измерение на матрицата B Т Т е kxm Следователно матрици на измерение в лявата и дясната страна на същото се докаже стр равенство на съответните елементи (АВ) и е S S S S си и SI S S е B A
5 елементарен матрица Отпадането нулев ред на матрицата; Размножаване на два елемента на номера на матрица на броя не е равно на 0; 3 преподреждането на редове (колони); Добавянето на всеки елемент на един ред (колона) на съответните елементи на друг ред (колона), умножено по всяко цяло число; 5 Транспониране Матрицата Определение матрици, получени чрез елементарен трансформация наречени еквивалент наименование: А
В Пример 7 компания произвежда продукти от три вида R R 2 R 3, използвайки фураж две тип SS на скоростта на консумация суровина характеризира с матрица 3 20 цена единици всеки суров вид материал B 5 0 продукта пътна карта C (50 0 0) Определяне на разходите за суровини, необходими за планирания освобождаването продукти и общите разходи разтвор на суровини (СА), ВС (АВ) (50 0 0) () (Den единици) 5