Всички тънкостите на това как да се изчислява площта на кутията

Кутия - най-често фигурата на тези, които заобикалят хората. Повечето от стаите са, че е негов. Особено важно е да се знае, област поле, най-малко на своите страничните повърхности, по време на ремонт. В края на краищата, вие трябва да знаете точно колко да купуват материала.

Какво е това?

Това призма с основа четириъгълна. Поради това има четири странични лица, които са или успоредник. Това означава, че такъв орган има общо 6 лица.

За определяне на паралелепипеда в пространството го определя площ и обем. Първият може да бъде или поотделно за всяка страна, както и по цялата повърхност. Освен изолирана площ и има само страничните повърхности.

Какви са видовете паралелепипеди?

Наклонена. Такова чиито странични повърхности образуват с база ъгъл, различен от 90 градуса. Той има горна и долна каре не лъжат един срещу друг и се размърда.

Direct. Паралелепипед чиито странични повърхности са правоъгълници, а основата е фигура с произволни стойности на ъглите.

Правоъгълна. Специален случай на предишния вид: в основата му е правоъгълник.

Cube. Специален вид прав паралелепипед, в който всички лица са представени от квадрати.

Някои математически свойства на кутията

Възможно е да има ситуация, в която те би било полезно да се намери областта на наказателното поле.

Лица, които се намират един срещу друг, не само паралелни, но и равни.
Диагонал пресечната точка на кутията е разделена на равни части.
По-общ случай, ако сегментът свързване на две точки по повърхността на тялото и минава през пресечната точка на диагоналите, тя е разделена на две от тази точка.
За правоъгълен паралелепипед половете, в която една част е квадрат по диагонал, а другият - на сумата от квадратите на неговата височина, ширина и дължина.

Square прав паралелепипед

Ако означим височината на тялото като "п", а основата периметър Ros писмо. цялата странична повърхност може да бъде изчислена по формулата:

С помощта на тази формула и определяне на площта на основата, че е възможно да се изчисли общата площ:

Последният запис Soc. т.е. базовата площ на паралелепипеда може да бъде изчислена по формулата на успоредник. С други думи, тя изисква израз, в която трябва да се размножават посоката и височината, понижава него.

Square правоъгълен паралелепипед

Тя е приела стандартна дължина символ, ширина и височина на тялото на буквите "а", "б" и "в" съответно. Странична повърхност ще се изрази с формулата:

За да се изчисли общата площ на правоъгълен паралелепипед необходимостта една поговорка:

S = 2 * (AB + BC + AC)

Когато е необходимо да се знае своята базова площ, това е достатъчно, за да се помни, че това е правоъгълник, и по тази причина, достатъчно, за да се размножават "а" и "в".

куб квадрат

Неговата странична повърхност се образува от четири квадрати. Така че, за да го намерите, трябва да се възползват от добре познати формули за квадрата и го умножете по четири.

И поради факта, че основата му - като площади, общата площ, определена от формулата:

Square наклонена паралелепипед

От неговите аспекти - е успоредник, тогава ще трябва да се намери областта на всеки един от тях и след това да се сгъват. За щастие, насрещната равни. Следователно, трябва да се изчисли площта само три пъти, а след това ги умножава по две. Ако пиша това като формула, получаваме следното:

Тук S1 и S2 са областите на двете странични лица и S3 - база.

задачи, свързани с

първата задача. Състояние. Необходимо е да се знае дължината на диагонала на куба, ако площта на цялата повърхност на 200 mm 2.

Решение. Да започнем с това получи израз за неизвестно количество. Нейната квадрат е равно на квадратите на трите страни на куба. Това означава, че диагонал е равна на "а", умножена по корен квадратен от 3.

Но страната на куба е неизвестен. Там ще трябва да се възползва от това, което Районът е известен с цялата повърхност. От формулата се оказва, че "а" е равно на корен квадратен от частния, така и S 6.

Остава само да се брои. ръб на куб е равно на radic- (200/6), която е равна на 10 / Radic-3 (mm). Тогава диагонала ще бъде (10 / Radic-3) * Radic-3 = 10 (mm).

Отговор. размер Cube е 10 мм.

втората задача. Състояние. Необходимо е да се изчисли площта на куба, известно е, че обемът му е равна на 343 cm 2.

Решение. Трябва да използваме същата формула за пространството за куб. Тя отново е неизвестно тяло ребро. Но с оглед на обема. Формулата за куба е много лесно да се научат "а". Тя ще бъде равна на куб корен на 343. А просто изчисление дава стойност за ръба: а = 7 cm.

Сега остава само да брои му на квадрат и се умножава по 2 и 6. = 7 2 = 49, следователно площ ще бъде равна на 49 * 6 = 294 (cm2).

Отговор. S = 294 cm 2.

третата задача. Състояние. Дана редовен четириъгълна призма с отстрани на база 20 DM. Необходимо е да се намери своето страничен ръб. Известно е, че паралелепипед площ е 1760 dm2.

Решение. Ние трябва да започнем с аргументи формулата за района на цялата повърхност на тялото. Само трябва да се отбележи, че по краищата "а" и "б" са равни. Това следва от твърдението, че правилното призмата. Следователно, в основата си е четириъгълник с равни страни. Следователно А = В = 20 дм.

Имайки предвид това, формулата е опростена до такава площ:

Той знае всичко, но неизвестно количество "в", което е точно страничната границата на наказателното поле. За да го намерите, трябва да извършите реализации:

споделят всички неравенството 2;
след това се прехвърля гледна точка, така че вляво обърна термин 2AS, а в дясно - 2 разделено на квадрата и на площада на "а", като последната ще бъде знакът "-";
След това споделете равна на 2a.

Това ще има израз:

а = (S / 2а 2) / (2а)

След заместване на всички известни количества и действието се оказва, че страничният ръб е 12 дм.

Отговор. Страничен ръб "в" е равно на 12 дм.

Четвъртата задача. Състояние. Дан правоъгълен паралелепипед. Едно от неговите страни е с площ 12 cm 2 е необходимо да се изчисли дължината на ребрата, която е перпендикулярна на това лице. Допълнително условие: обемът на тялото е 60 cm 3.

Решение. Нека известно областта на лицето, която е изправена пред наблюдателя. Ако приемем определянето на стандартни писма до размери на кутията, на база край ще бъде "а" и "в", вертикалната - "в". Съответно, областта на познати лица определя като продукт на "а" до "в".

Сега ние трябва да се възползваме от известен обем. Неговата формула за правоъгълен паралелепипед, придава на продукта от трите стойности: "а", "б" и "в". Това е добре известно площ, умножен по "в", дава обем. Следователно, се оказва, че желания ръб може да бъде изчислена от уравнението:

Диплома за начално изчисление дава резултат 5.

Отговор. Вие ребро е 5 см.

Петата задача. Състояние. Като се има предвид директна кутия. В основата му е успоредник със страни 6 и 8 см, между които малък ъгъл е 30ordm-. Най-страничен ръб е с дължина 5 см. Е необходимо да се изчисли общата площ на кутията.

Решение. Такъв е случаят, когато е необходимо да се знаят площта на всички лица поотделно. Или по-точно, три двойки: основа и две странични.

Тъй като базата е успоредник, площта му се изчислява като произведение от страна на височината му. Side е известно, а височината - не. Трябва да се отчита. Това ще изисква стойността на остър ъгъл. Височината на успоредник образува правоъгълен триъгълник. Тя катет равна на произведението на синуса на остър ъгъл, което го формира, на хипотенузата.

Нека известна страна на успоредник - е "а". Тогава височината се записва в * грях 30ordm-. По този начин, основната площ се равнява на * * в грях 30ordm-.

От страната е изправена пред всички по-лесно. Те - правоъгълници. Ето защо, техния размер - това е продукт на едната страна към другата. Първият - A * S, а вторият - в * ите.

Остава да се съчетаят в едно формула и брои:

S = 2 * (* в * грях 30ordm- A + A * C + A * C)

След заместване на всички стойности, получени че желаната площ е 188 cm 2.

Отговор. S = 188 cm 2.