Всички елементарна математика - Проучване гид - Геометрия - планиметрия - успоредник и трапец
Успоредник. Имоти и обозначенията на успоредник.
Правоъгълник. Основните свойства на правоъгълника. Ромб.
Square. Trapeze. Средната линия на трапеца и триъгълника.
Паралелограма (ABCD fig.32.) - това е четириъгълник чиито противоположни страни са успоредни.
Всеки две противоположни страни на успоредник се наричат неговите основи. и разстоянието между тях - височината (BE Fig.32.).
1. противоположните страни на успоредник са равни (AB = CD. AD = BC).
2. противоположните краища на успоредник са равни (А = С, В = D).
3. диагоналите на успоредник се различават по тяхната пресичане половината (AO = О, BO = OD).
4. Сумата от квадратите на диагоналите на успоредник е равна на сумата от kvadratovego четирите страни.
AC ² + BD ² = AB ² + BC ² + CD + ² ² АД.
Четиристранната е успоредник, ако едно от следните условия:
1. противоположните страни са равни (AB = CD. AD = BC).
2. срещуположни ъгли са равни (А = С, В = D).
3. две срещуположни и успоредни страни са равни (AB = CD. AB || CD).
Диагонали 4 се различават по тяхната пресичане половината (АО = ОС. БО = OD).
Ако един от ъглите е прав успоредник, всички други ъгли също са преки (защо?). Такова правоъгълник се нарича успоредник (Фигура 33).
Основните свойства на правоъгълника.
страни на правоъгълник, са в същото време си височина.
Диагоналите на правоъгълник са равни: AC = BD.
Квадратът на диагонала на правоъгълника е сума от квадратите на неговите страни (виж по-горе Питагоровата теорема.):
AC 2 = AD 2 + DC 2.
Ромб. Ако всички страни на успоредник са равни, то това се нарича успоредник ромб (фиг 0.34).
Диагоналите на ромба са взаимно перпендикулярни (AC BD) и ги разделят uglypopolam (DCA = ВСА, АБД = CBD и т.н.).
Square - успоредник с прави ъгли и равни страни (фиг 0.35). Квадратът е специален случай на правоъгълник и ромб едновременно; така че има всички по-горе характеристики.
Трапец - четириъгълник в чиито две срещуположни страни са успоредни (Фигура 36).
Тук АД || Преди новата ера. Успоредни страни се наричат основи на трапеца, и две други (АВ и CD) - фланговете. Разстоянието между базите (ВМ) е височината. Дължината на EF. свързване на средите Е и F
страни, наречени на осевата линия на трапеца. В средната линия на трапеца е равен на половината от сумата на базите:
и успоредно на тях: EF || АД и EF || Преди новата ера.
Трапец с еднакви странични страни (AB = CD) се нарича равнобедрен трапец. В равнобедрен трапец ъгли на всяка базова са равни (A = D, В = С).
Успоредник може да се разглежда като специален случай на трапеца.
Средната линия на триъгълника - е сегментът, свързваща средата на страните на триъгълник tochkibokovyh. В средната линия на триъгълника е равна на половината от основата си и успоредно на него. Това е следствие от предишната
точки, като триъгълника могат да се разглеждат като случай дегенерат на трапеца, когато един от нейните бази става въпрос.