Връзката между ъгловата скорост и линейна

Да предположим, че за малък интервал от време Dt тяло е включен под ъгъл Dj (фиг. 2.17). Точка на разстояние от оста R, където пътеката простира DS = R х Dj. По дефиниция, линейната скорост на точката ще бъде равна на

Следователно, V = W · R и далеч една точка на разстояние от оста на въртене, по-голямата линейната скорост се движи.

Сега ние откриваме линейното ускорение на въртящите моменти от тялото. Нормално ускорение е

Модул тангенциално ускорение.

По този начин, както нормално и тангенциална увеличение ускорение линейно с увеличаване на R (R - разстояние от точката на оста на въртене).

Получената уравнение V = WR преди установява връзка между модулите и вектори. С помощта на специален математически апарат ( "вектор смятане"), можете да се установи връзка между самите вектори.

Известно е: вектора продукта от два вектора е векторът (символ), имаща следните свойства:

1. Модулът равна на вектор продукт умножават вектори модули задължително на ъгъла между тях (фиг. 2.18).

2. Векторът е перпендикулярна на равнината, в която лежи вектора ф. където посоката на свързаната с указанията и правило дясната ръка винт: Когато се гледа след вектор. ангажира най-краткия път от първото завъртане на втория фактор е по часовниковата стрелка.

Да предположим, че тялото се върти около ос Z на ъглова скорост w (фиг. 2.19). Лесно е да се види, че вектор продукт на радиус вектор от точка, която искаме да намерите процент, представлява вектора, който съвпада с посоката на вектора и има модул на тегло х г х грях а = w х R, т.е. с.

Така вектор продукт

Понякога се използват други наименования вектор продукт

Имайки предвид, че. получаваме

Първият план в последния израз е равна на нула, защото Сина = 0. Следователно.

при което - перпендикулярна на ротационната ос компонент на вектора на радиус. съставен от точка взето на оста.

Модул вектор продукт може да се прилага проста геометрична интерпретация: експресията AB · Сина числено равна на площта на успоредник, образувана от вектори U, в който случай вектор ^ и се отнася до изготвянето равнината на чертежа (Фигура 2.20.).

Раздел механика проучват законите и причините за движението на телата, т.е. изучаване на движението на материалните обекти под влиянието на силите, приложени към тях.

В сърцето на класически (нютоновата механика) са три закона на динамиката, формулирани от Нютон в 1687 грама.

Законите на Нютон (както и всички други закони на физиката) са възникнали в резултат на обобщение на голям брой експериментални факти. Точността на своя (макар и за много обширна, но все още ограничена гама от явления) потвърди споразумението с опита на последиците, които произтичат от тях.

Нютоновата механика е достигнал над двеста години като огромен успех, че много физици на 19-ти век. Ние бяхме убедени, на неговото всемогъщество. Смятало се, че за да обясни всяко физическо явление е да се намали неговата механичен процес ръководи от законите на Нютон. Въпреки това, с развитието на науката е открила нови факти, които не се вписват в рамките на класическата механика. Тези факти са получили своето обяснение в новите теории - специална теория на относителността (SRT) и квантовата механика.

Услугата, създадена от Айнщайн през 1905. бяха подложени на радикално преразглеждане на Нютоновата концепции на пространството и времето. Тази редакция е довело до създаването на релативистични механика (на "механиката на високи скорости"). Новите механиката не е довело обаче до пълно отхвърляне на старите Нютоновата механика. В границата на ниска скорост в сравнение със скоростта на светлината релативистични механика уравнения намаляване на уравненията на класическата механика.

По този начин, класическата механика влезли релативистични механика като специален случай и запазват първоначалната си стойност, за да опише движението срещащи се в проценти много по-ниска светлинна скорост (V<

Ситуацията е аналогична на връзката между класически и квантовата механика, която възниква през 20-те години на XX век. в резултат на развитието на атомната физика. Формулите на квантовата механика също са дадени в границата (за маси много по-големи в сравнение с масата на атома) уравненията на класическата механика. Следователно класическата механика и влезли в квантовата механика като неговото ограничаване случай.

По този начин, развитието на науката не подкопава класическата механика, и го показа само ограничено приложение. Класическата механика, основаващи се на законите на механиката тяло Нютон е голям (в сравнение с масата на атома) маси се движат с малка (в сравнение със скоростта на светлината) скорости.

3.1. закон на Нютон аз (закон на инерцията).

Определение: Всяко тяло е (магазини) в състояние на покой или равномерно движение, докато въздействието на други органи, няма да го принуди да промени това положение.

Собственост на органи, за да запазите състоянието на покой или равномерно праволинейно движение се нарича инерция.

Опитът показва, че различни промени скоростта им със същата експозиция на различни тяло. С други думи, същите ефекти причиняват високо ускорение на различни органи. Вследствие на това ускорението придобити от тялото зависи не само от степента на въздействието, но и на някои от собствените свойства на организма. Това свойство на тялото характеризират физична величина, наречена маса.

Определение: Телесно тегло - това е физична величина, която характеризира мярката на инерцията.

Телесно тегло - е, преди всичко, неговото свойство да отговори на определен ефект ускорение на специфично действие (сила).

Забележка. понятия разликата (семестъра): "инерция" и "инерция".

И двете от тези термини се отнасят до свойствата на телата, които се появяват в инерционни еталонни системи. Но ...

1. "инертност" Жилището се състои в това, че тялото в отсъствието на външни фактори остават непроменени скоростта на неговото движение (включително случая = 0). Инерцията да има всеки орган, но не им налага количествена мярка за нея. Inertia - непремерено собственост.

2. "инертна" собственост се състои в промяна на скоростта на органите (в случай на ускорение) под действието на външни сили. Различни тяло различно променя своята скорост под влиянието на една и съща сила, т.е. инерцията собственост на тяхната униформа. Инертност - измерената имота. Теглото и е мярка за количествените характерни свойства.

първи закон на Нютон не се извършва във всяка референтна рамка. Както е известно, на характера на движението зависи от избора на референтната система. Да вземем два референтни рамки, които се движат един спрямо друг с определена ускорение. Ако член на семейството на един от тях, тялото е в покой, в сравнение с другия, то очевидно ще се движат с ускорение. Ето защо, аз закон на Нютон не може да се прави едновременно и от двете системи.

Определение: референтна рамка, в която закон на Нютон е направено Обадих инерционно.

Самият закон понякога се нарича законът на инерцията. В референтна рамка, в която не е изпълнено закон на Нютон аз, се нарича не-инерциална отправна. Инерционни еталонни системи, има безкраен набор. Всяко опорния кадър се движи по отношение на някои инерционен референтен система равномерно (= конст) също ще бъде инерционни.

Емпирично то определя, че хелиоцентричната координатна система (т.е., на опорния кадър, чийто център е подравнен със слънцето, и осите са насочени към подходящо избрани звезди) е инерционно. Строго погледнато, референтна рамка, свързана със земята не е инерционна, защото се ускорява спрямо хелиоцентричната система (спрямо слънцето Земята се движи по крива траектория и се върти около оста си). Въпреки това, за ускоряване на системата е толкова малка, че в повечето случаи може да се смята за практически инерционно.

Пример. 1. центростремителна ускорение дневните въртене на екваториалните области на земната повърхност е около 0.03 м / сек 2.

2. центростремителна ускорение годишен въртене на Земята около Слънцето, не надвишава 0001 m / и 2.

Анализ на неинерциални движение води до извода, че чужди тела да причинят неправилна движение в инерциална винаги е ефектът върху него от другите обекти.

За да се характеризира този ефект въвежда понятието за сила.

Определение: Силата - физична величина, характеризираща влиянието, упражнявано върху тялото от други органи, при което тялото придобива ускорение и е количествена мярка за въздействието.

Силата - вектор размер и насочена по същия начин като векторът на силата, причинени от ускорение.

Определение: Ускоряването на всеки орган, е право пропорционална на силата, действаща върху него и обратно пропорционална на телесното тегло :.

Този закон, както и правото ми на Нютон е валиден само в инерционни еталонни системи.

В конкретния случай, при липса на ефект върху тялото от други органи (F = 0), ускорение а = 0, което съвпада с изявлението закон на Нютон аз. Следователно, първият закон, изглежда, е включена във втория по-специално неговия случай. Въпреки това, на практика се формулира независимо от II закона, защото тя е в действителност, сключен постулира съществуването на инерционни еталонни системи.

Разработване на предишната формула може да се запише

В този случай, устройството мощност може да бъде избран така, че к = 1, т.е.

- основния уравнението на класическата механика

В съответствие с тази формула, за единица сила трябва да се ефект, който ускорява с тегло 1 килограм една m / и 2. Това устройство се нарича Нютон: 1H = 1 кг х 1 m / и 2. Силата на измерение: [F] =; (Един килограм = 9,81N).

закон на Нютон II може да се запише в скаларна форма, като проекцията на силата върху координатните оси X, Y и Z.

Важен предоставяне на динамиката е на принципа на суперпозиция. На практика, тялото може да действа в същото време няколко сили :. , .... И според този принцип всяка от силите, действащи върху тялото, според него ускорението изчислява в основния уравнение механика, независимо от това дали има и други сили по време на него или не, преместване на тялото или отпочинали. Според това можем да запишем:

. където - резултантната сила.

закон на Нютон II може да се запише в друга форма.

Нека телесно тегло «м» за определен период от време Dt, се движи със скорост от постоянна сила действал. Тя ще докладва на тялото постоянно ускорение. във връзка с което в края на тялото на период скорост печалба. След това, в съответствие с втория закон на Нютон може да се запише

Стойност се нарича импулс тяло (старото име "Размерът на движение"). посока на вектора съвпада с посоката на вектора. Ние имаме. където - за промяна на инерцията на тялото на вектора.

Определение: промяна на инерцията вектора на тялото с течение на времето е равно на резултатната на всички сили, действащи върху тялото (правото на промяна на инерцията на тялото).

Ако захранването е променлива, тогава Dt®0 получи - това е по-общ израз II закон на Нютон, важи и за високи скорости, когато масата започва да расте бързо в рамките на закона.

Добавете тази стойност се нарича импулс сила.

След това, ако е силата, приложена върху тялото по време на кратък период от време, може да се разглежда като почти постоянно, а след това правото на промяна на инерция може да се запише като:

Определение: Силата на инерцията действа върху тялото по време на кратък период от време, равен на промяната на инерция на тялото (или промяната в количеството на движение).

Забележка. Основният закон на динамиката (закон на Нютон II) се използва за решаване на основните проблеми на динамика. който за кратко е посочено, както следва: това е необходимо да се определи правото на движение на материална точка, ако знаем силите, които действат върху него. решение логика е: определяне на ускорение, като се използват познати формули кинематика търсени изрази за скорости и координати.

На всеки органи за действие във връзка един с друг е в природата на взаимодействие: тяло, ако M1 M2 действа върху тялото с f12 сила. M2 и тялото на свой ред действа върху тялото М1 с F21 сила.

Опитът показва, че силите, които действат на всеки други взаимодействащи органи, винаги са равни по големина и противоположни по посока.

Две тела с маси m1 и m2. изолиран от действието на външни сили привличане (или отблъскват) един от друг се дължи на факта, че, например, да електрически заряди. Под действието на ускорение на тялото и печалба и, съответно (фиг. 3.1). Големината на тези ускорения е обратна маси тел :. Което означава, справедливост и равни сили f12 = F21. Посоките на тези сили, очевидно обратното.

Същият резултат може да се получи чрез сравняване на тялото не се ускори и калибриран опънати пружини.

третият закон на Нютон е точно обобщение на опитните факти от този вид.

Модерният формулирането на третия закон на Нютон е както следва:

Определение: Всеки органи за действие във връзка един с друг е в природата на взаимодействие, силите, които действат на всеки други взаимодействащи органи са равни по сила и противоположни по посока.

Тези сили очевидно, прилагани към различни органи. Да предположим, че по силата на тялото придобива ускорение. и по силата - ускорение. и след това съответно. т.е. ускорение получава органите в резултат на взаимодействието е обратно пропорционална на масата на органи и имат противоположни посоки.

А сега да разгледаме една изолирана система.

Определение: Изолирана система е система от органи, които взаимодействат помежду си и не взаимодействат с други органи.

Изолирана система е система, в която има само вътрешни сили, а когато не се взема предвид въздействието на външни сили.