Водород като система в квантовата механика

Статус микрочастици, описани в квантовата ме-tantly вълновата функция # 968;. Това е функция на позиция и време. Квадратът на вълновата функция дава вероятността DP че частиците ще бъдат открити в DV на звука:

Функцията вълна може да се намери чрез решаване на уравнението на Шрьодингер:

тук # 916; - Лаплас оператор (); U е потенциалната енергия на частицата. Шрьодингер уравнение е основно уравнение на квантовата механика. Точно както нютоновата динамика уравнения не могат да бъдат получени от теоретико-радикално, и представляват обобщение на големия брой опитни факти Шрьодингер уравнение също не могат да бъдат получени от всички досега известни отношения. Тя трябва да се разглежда като се започне основното допускане, чийто срок на действие е доказано от факта, че всички последици, произтичащи от тях най-точен начин, в съответствие с експерименталните факти.

В водороден атом или водороден йон, електронен потенциалната енергия е:

Шрьодингер уравнение в този случай има следния вид:

Ние можем да покажем, че (8,17) има уникален, от край до край решения, и в следните случаи: 1) за всички положителни стойности на Е; 2) на дискретни стойности на отрицателна енергия, равна на:

Дело E> 0 отговаря на електроните, преминаващи близо до ядрото и се отстранява отново в безкрайност. при E<0 соответствует электрону, находящемуся в пределах атома. Сравнение (8.18) и (8.10) показывает, что квантовая механика приводит к таким же значениям энергии водородного атома, какие получались и в теории Бора. Однако в квантовой механике эти значения получаются логическим путём при решении уравнения Шрёдингера. Бору же для получения такого результата пришлось вводить специальные дополнительные предположения.