Въображаемият единица - то
За комплексни числа
В математиката, физиката имагинерна единица е определен като латински или. Тя ви позволява да се разшири полето на реалните числа за комплексни числа. Точното определение зависи от процеса на разширяване.
Причината за въвеждането на въображаем единица е фактът, че не всяко уравнение с реални коефициенти има решения в областта на реалните числа. Така че, уравнението няма реални корени. Изглежда обаче, че всеки полином уравнение с комплексни коефициенти има сложна разтвор - ". Основният теоремата на алгебра"
Исторически погледнато, въображаем единица бе представен за първи път на истинските решения на кубичен уравнението. често в присъствието на три реални корени за двамата Кардано формула е необходима, за да вземе куб корен от комплексно число.
Твърдението, че имагинерната единица - на "корен квадратен от -1", не точно: след "-1" има две квадратни корени, един от които могат да бъдат определени като "I", а другият като "-I". Какъв е коренът на въображаем единица да се вземат - не въпрос: всички равенства останат в сила, като едновременно с подмяна на всички «аз» в «-i» и «-i» и «аз». Въпреки това, поради неяснотата за да се избегне погрешно изчисление не трябва да се използва за идентификация чрез радикално (като).
дефиниция
Въображаемият единица - е броят чийто квадрат е равно на 1. Т.е. - е едно от решенията
И тогава второто си решение на уравнението е, че смяната се проверява.
Степента на въображаемия единица
Степен аз се повтарят в един цикъл:
Това може да се запише и да е степен под формата на:
където п - всяко цяло число.
Следователно: 4, където мод е остатъка от деление от четири.
Броят е реална:
[1]
Факториел имагинерна единица и може да бъде определена като стойност на гама функцията на аргумента 1 + и на:
[2]
Корените на имагинерната единица
В областта на комплексни числа п корен има п-та степен решения. На комплекс равнина, тези корени са в върховете на редовен п-гон. вписан в окръжност с радиус единица.
Това следва от формула DeMoivre и че имагинерната единица може да бъде представена в тригонометрични форма:
Също въображаеми корените единици могат да бъдат представени в експоненциална форма:
Други имагинерна единица
Дизайнът Cayley - Dickson (или Клифърд алгебри) "въображаемото продължение единици" могат да бъдат няколко, и / или могат да бъдат квадратни = "1" или = '0'. Но в този случай може да има нулеви делители, има и други свойства, които са различни от свойствата на комплекса «аз». Така например, в тялото на Quaternions три anticommutative имагинерна единица, и има безкрайно много решения на уравнението. ""
Вижте това, което "въображаем единица" в други речници:
Имагинерна единица - броят I, което е равно на квадрата на отрицателен; т. е около. I =. Вижте. Комплексът броя ... Collegiate Dictionary
имагинерна единица - броят I, което е равно на квадрата на отрицателен; по този начин. Вижте. Комплексът броя. * Имагинерна единица имагинерна единица, броят I, което е равно на квадрата на отрицателен; т. е около. I =. Вижте. Комплексът номер (виж. Комплексни числа) ... академично издание на речника
В имагинерна единица - броят I, което е равно на квадрата на отрицателен; така че ... Голяма съветска енциклопедия
Въображаемият единица - комплексното число аз, на площада е равно на минус един бодното ... енциклопедия по математика
Въображаемият единица - броят аз, на площада е равна на ветното otritsat. един; по този начин I = корен на л. Вижте. Комплексът броя ... Natural. Collegiate речника
Unit - UNIT 1) най-малкото положително цяло число. 2) имагинерно число единица I, чийто квадратен равнява отрицателен. ... Illustrated тълковен речник
Въображаемият количество - Заявка за "Комплексни числа" пренасочва тук. Cm. други ценности. Комплекс [1] [2] на разширяването на набор от числа, обикновено е посочено. Всяко комплексно число може да бъде представен като официално сумата на х + Iy, където ... ... Wikipedia
Имагинерна част - на комплексно число Z = х + Iy, множител у е имагинерна единица (виж имагинерна единица.) I; М. часа. Определени Im Z ... Голям съветски Енциклопедия
- Комплекс номер. Джеси Ръсел. Тази книга ще бъде направено в съответствие с вашата поръчка на технологии технология за печат при поискване. Внимание! Книгата е сборник от материали от Уикипедия и / или други онлайн-източници. ... Прочети повече Купи за 1125 рубли