Устойчивост униформа цилиндричен проводник

Как коефициента на пропорционалност, в закона на Ом - съпротивлението на проводника - зависи от параметрите? Нека се опитаме да разпредели част от тази зависимост се определя от геометрията на мира проба диригент и неговия материал. Да започнем с най-простия случай.

Разглеждане на хомогенна цилиндричен проводник, през който постоянен ток I (фиг. 6) потоци. Нека перпендикулярна на неговата ос на части 1 и 2 на разстояние L от друг, и потенциала се поддържат. Коя област ще продължи да работи в рамките на проводник? Как да се разпределят на тока над неговото напречно сечение?

Поради хомогенността на диригента и самоличността на физическите условия по протежение на оста на всяко напречно сечение, перпендикулярно на него са абсолютно равностойни. Това означава, че напречната компонента нула (защото на осовата симетрия на проблема може да е само радиална) област. защото, ако тя съществува във всеки един раздел, тя съществува във всички останали. Този компонент ще доведе до появата на странични течения, които, преди да достигне до повърхността, трябва да се прекрати, което води до натрупване на заряд на повърхността и скъсване, така че състоянието на постоянен ток I [7]. Но ако областта има само една надлъжна компонент, той трябва да е единна, не само по дължина (което произтича от секции на равностойност), но също така и в напречното сечение (това следва от потенциала си - виж § 8.14, Пример 1.). По този начин, всички естественото течение са успоредни на оста, и тока на тръбата са идентични в напречно сечение. Така вектор J е постоянна през напречното сечение на проводника, а общият ток, преминаващ през нея,

Лесно е да се види, че в допълнение,

В действителност, "удължи" от нашето ръководство по абсолютно същия парче със същата разлика от потенциална в краищата. Ние се получи проводник с дължина 2 л с ток I и напрежение 2U = 2 (). Сега се намали напрежението в краищата си към U. Според закона на Ом, токът също е намалял наполовина. Ние считаме, че увеличаване на дължината на проводник два пъти и постоянно напрежение в краищата си е намалена наполовина сегашното през него, т.е.. Д. Зависимост от (11).

Комбинирането (10) и (11), че е лесно да се види, че закона на Ом може да се запише по следния начин:

където L и R се нарича проводимост и съпротивление на проводника и са константи в зависимост от свойствата на неговата материал [8]. Сравнение (12) и (3) формула за изчисляване на еднакво цилиндрична резистентност проводник

Следователно той може да бъде получен в единична система на SI Р - ома х m; л единица, очевидно, не е върнатата стойност.