Трансформации на самолета реферати

трансформира самолет

Картиране на равнината на самата

Показване на plososti preobrozovanie наречен така, че всяка точка на оригиналния равнина е свързан с всяка точка на същата равнина, всяка равнина, всяка точка е сравнение на друга точка. Ако оформлението на равнината на фигурата F се превръща в една фигура F ", а след това казваме, че фигура F" - в образа на фигура F, и фигурата F - прототипа на фигурата F ". Ако дисплеят на една фигура F се превежда във форма F ", а след това на фигурата F" се прехвърля в "форма" на F картографирането изпращане F към F '' се нарича състав показване на два otobrazheniy.Nepodvizhnoy точка нарича точка А, че тази карта е преведен на себе си себе си. Показване на всички точки, които все още се нарича картографиране идентичност. Ако този екран в различни точки на фигурата отговаря на различни изображения, а след това картографиране е един едно към. Нека фигурата F ", получен от фигурата F-он картографиране е, че е възможно да се определи картографиране F обратния картографиране, която се определя, както следва: Състав и дисплей картографиране F на, е е обратен картографиране идентичност. Има много видове на картографиране на самолета върху себе си, погледнете в някои от тях:

  1. на движение
    • превод
    • аксиална симетрия
    • Завъртане около точка
    • Централната симетрия
  2. подобие
    • Dil

Движението е картографиране самолет Предполага се, когато Cotorro sohranayayutsya всички разстояния между точки. Движението има редица важни характеристики:

  1. Три точки на една и съща линия, движението да премине в три точки по права линия, както и три точки, които не лежат на една права линия, движейки се от три точки, които не лежат на една права линия.

Dokozatelstvo нека превежда движение точки A, B, C, за да посочва A ', B', C '. Тогава равенства

A'B '= AB. А'с '= AC. B'C '= BC (1)

Ако точките A, B, C лежат на една линия, а след това един от тях, като например точка Б се намира между другите две. В този случай, АВ + BC = AC, и от уравнения (1), че а'с '+ B'C' = а'с. От това следва, че точка Б "се намира между точките А 'и В'. Първото твърдение е доказано. Второто твърдение е доказано от противоречие: Да приемем, че точките A ', B', C 'лежат на една линия, дори ако точките А, B, C лежат на една и съща права линия, а след това там са върховете на триъгълника. Тогава ние изпълнихме неравенството триъгълник:

но от уравнения (1) следва, че същото неравенството трябва да бъдат изпълнени за точките А ', В', С 'sledovtelno точки А', В ', С, "трябва да върховете treugolka, sledovtelno точки А', В ', С' Вие не трябва да лежат на една права линия.

  • Дължината на движението се предава на сегмента.
  • Когато дългата светлина навлиза линия лъч в prryamuyu.
  • Триъгълник на трафика се превръща в един триъгълник.
  • Движението пази стойността на ъгъл.
  • Когато се движи в областта спаси многоъгълни форми.
  • Движението е обратимо. Mapping, обратен движение е движение.
  • Състав на две движения също движение.

    • Използването на засичане на движение може да даде определение ravnestva цифри:

    Две фигури се казва, че е равна, ако един от тях може да се трансформира в друг чрез някакво движение.

    видове движение

    Има четири вида движения в равнината:

    1. Паралелно трансфер.
    2. аксиална симетрия
    3. Завъртане около точка
    4. Централната симетрия

    Нека разгледаме всеки тип.

    превод

    Той е предназначен паралелно движение изместване, при които всички точки в равнината се движат в същата посока на същото разстояние.

    Детайли: паралелен транспорт на произволна точка на Х и У поставя на съответствието като точки X 'и Y', че XX '= YY "или в противен случай може да се каже така: паралелен превод е дисплей, в който всички точки на самолета се преместват в същия вектор - трансфер вектор. Паралелно транспорт, посочен трансфер вектор: знаейки този вектор винаги може да се каже коя точка се движи всяка точка на самолета.

    Паралелно превод е посоката-запазване на движение. Deysvtitelno, дори когато паралелен трансфер точка X и Y точка премества в X 'и Y' съответно. След ХХ равенство "= YY". Но това равенство въз основа на равни вектори трябва да се въздържа, че XY = x'y ", което означава, че първият XY = x'y", т.е. паралелно изместване е движение, и второ, че XY x'y " т.е. посоки паралелен превод се съхраняват.

    Това свойство е паралелен трансфер - му характерно свойство, което е твърдението: посоката на движение запазване е успоредна транспорт.

    аксиална симетрия

    X и X 'са наречени симетричен по отношение на права линия, и взаимно симетрични, ако е seridiny перпендикулярна сегмент XX. се счита Всяка точка на линията да бъде себе си симетричен (по отношение на линия А). Ако дадено право, а след това всяка точка на X съответства на уникален точка X ', X симетричен по отношение на.

    Symmetry равнина по отношение на права линия е карта, в която всяка точка от равнина се определя точка сравнително прав simmetrichenaya и а.

    Ние показваме, че аксиална симетрия е движение на координати uspulzuya метод: взема пряко ос на декартови координати х. След това в точка симетрия по отношение на това, с координати (х, у) се трансформира в една точка с координати (х, -у).

    Вземете всеки две точки A (x1 y1.) И В (x2 y2.) И ги разглеждаме симетрична спрямо оста х точка А '(x1, - y1) и B' (. X2 -y2). Изчисляване на разстояния A'B 'и AB, ние получаваме

    Така аксиална симетрия пази дистанция sledovtelno е движение.

    равнината на въртене около tsetra О под ъгъл () в дадената посока се определя, както следва: всяка точка от X равнина се поставя в съвпадение точка X ", който, от една страна, ОХ '= OX, второ и трето, OX на лъча "забавено от ОХ лъч в дадена посока. Точка О, се нарича въртене център. са ъглите и ъгъла на завъртане.

    Нека да докажем, че ротацията е движение:

    Да предположим, че при завъртане около точка O да посочва X и Y sopostovlyat X 'и Y' точка. Ние показваме, че x'y "= XY.

    Помислете за най-общия случай, когато точките O, X, Y не се намира по един ред. Тогава ъгълът X'OY "е равен на XOY ъгъл. Наистина, нека XOY ъгъл от ОХ да Oy брои в посоката на завоя. (Ако това не стане, тогава ние считаме ъгъл YOX). След това ъгълът между ОХ и OY 'е равен на сумата от ъгъл XOY и ъгъл на въртене (от OY да OY'):

    От друга страна,

    Тъй (като ротации) sledovtelno. Освен това, ОХ '= ОХ, OY и' = OY. Така че - от двете страни и ъгълът между тях. Sledovtelno x'y "= XY.

    Ако точка О, X, Y са колинеарни, сегментите XY и x'y "или ще количество, се ползват разликата равни сегменти ОХ, OY и OX", OY '. Ето защо, в този случай x'y "= XY. По този начин, ротацията е движение.

    Централната симетрия

    Можете да дадете на следното определение:

    Tsetr централната симетрия с точка О е картографиране равнина във всяка точка X, който е свързан с точка X ', точка о е seridiny сегмент XX.

    Въпреки това, тя може да се види, че централната симетрия е определен развой на събитията, а именно превръщането на 180 градуса. Всъщност, дори и с централна симетрия по отношение на точката на точка O X преместен в Х ". XOX Тогава ъгъл = 180 градуса и подробни и XO = OX ", sledovtelno такова преобразуване се завърта на 180 градуса. Тя също така следва, че централната симетрия на движение.

    Централната симетрия е движението обръща посоката когато Тоест, с централна симетрия по отношение на точка O точки X и Y съответства на точката X 'и Y', на

    Доказателство: От точка О - средата на XX ', след това, очевидно,

    С оглед на това ние намираме вектор x'y ":

    X'y '= OY' # 45; = OX " # 45; OY + = OX # 45; (OY # 45; ОХ) = # 45; XY

    Така = x'y " # 45; XY.

    Dakazannoe имот е характерно свойство на централната симетрия, а именно, обратното е вярно, е знак на централната симетрия: ". Движението, обръща посоката, е централната симетрия"

    На симетрията на фигури

    Говори се, че фигурата има симетрия (симетрична). ако има такова движение (не идентични), който носи тази цифра по себе си.

    Например, на фигурата има ротационна симетрия. ако тя преминава определен обрат.

    Помислете за симетрията на някои цифри:

    1. Сегментът има две оси на симетрия (перпендикуляра и линията, съдържащ сегмент) и център на симетрия (в средата).
    2. общата форма на триъгълник все още няма оси или центрове на симетрия е асиметрична. Равнобедрен (но не равностранен) триъгълник има един симетрия: перпендикуляра към земята.
    3. Равностранен триъгълник има три оси на симетрия (центъра перпендикулярите към страните) и ротационна симетрия около център на ъгъла на завъртане на 120 °.
    4. Всеки редовен п-Гон е с п оси на симетрия, като всички те преминават през центъра му. Тя също има ротационна симетрия около центъра на въртене ъгъл Р.

    Когато п е дори една ос на симетрия, преминаваща през две противоположни върха, други # 45; през средата на противоположните страни.

    За нечетен п, всяка ос, простираща се през връх и противоположна на средната част.

    Център на правилен многоъгълник с четен брой страни е нейния център на симетрия. В правилен многоъгълник с нечетен брой страни на център на симетрия там.

    1. Всяка линия, преминаваща през центъра на кръга е неговата ос на симетрия, периферията има ротационна симетрия, ъгълът на въртене може да бъде произволно.

    С сходство фактор к> 0 е картографиране равнина, в която всеки две точки X и Y отговарят на тези точки, X 'и Y', които x'y '= kXY.

    Отбележете, че когато к = 1 е сходството на движение, т.е. движението е специален случай на сходство.

    Фигура F е подобна на фигура F "с коефициент к. ако е налице сходство с която превръща F в коефициента к F ".

    А просто, но важен пример за сходство е хомотетия

    Хомотетия центриран при О и коефициентът К е картографиране равнина, където всяка точка е свързан с една точка X X ", че ОХ '= kOX, където няма възможност islyuchaetsya и к<0.

    За к = # 45; 1 се получава централната симетрия центриран в точка О, при к = 1 се получава преобразуване идентичност.

    Основната собственост на разширяване

    В Хомотетия с koefffitsientom к всеки вектор се умножава с # 107; , Още: ако точката # 65; и # 66; В хомотетия с koeffffitsientom # 107; приет от гледна точка # 65; "и # 66; "След това

    Нека точката # 79; # 45; хомотетия център. след това # 79; # 65; "= # 107; # 79; # 65;. # 79; # 66; "= # 107; # 79; # 66. следователно # 65; '# 66; "= # 79; # 66; " # 45; # 79; # 65; "= # 107; # 79; # 66; # 45; # 107; # 79; # 65; = # 107; (# 79; # 66; # 45; # 79; # 65; ) = # 107; # 65; # 66.

    от ravnetsva # 65; '# 66; "= # 107; # 65; # 66; от това следва, че A'B '= | к | AB, т.е. хомотетия с коефициент к е сходство с koefffitsientom | к |.

    Имайте предвид, че всяка прилика с коефициент # 107; Тя може да бъде представена като хомотетно съотношение със състава # 107; и движение.

    Някои свойства на разширяване

    1. Dil сегмент превръща в сегмент.
    2. Dil запазва стойността на ъгли.
    3. Състав на две над разширенията с общ център и k1 коефициентите и k2, ще Хомотетия със същия център и трансформиращ коефициент обратен хомотетно съотношение с # 107; Тя ще Хомотетия със същия център и коефициентът на 1 / к.

    подобие свойства.

    1. Сходство сегмент превръща в сегмент.
    2. Подобие стойност спестява ъгли.
    3. Подобие триъгълник се превръща в един триъгълник. Съответно страни на тези триъгълници са пропорционални, а ъглите са равни съответно
    4. В резултат на това сходство фактор # 107; цифри са, умножено по квадрата # 107; 2.
    5. Съставът на сходства с k1 коефициентите и k2 е сходство с k2 на коефициента k1.
    6. Сходство е обратимо. Картографиране обратна функция по коефициент # 107; е сходство с коефициент 1 / # 107; ,