Теоремата на уют

Теоремата на уют

Във всеки триъгълник, и трите му страни и ъгълът между тях двамата имат свойството, което се изразява в косинус теорема:

На площада на всяка страна на триъгълника е равна на сумата от квадратите на другите две страни, без да е двойно продукт от тези страни от косинуса на ъгъла между тях.

Ако трите страни на триъгълника означени като А, В, С, и срещу тях, съответно, ъглите а, β, γ, следните зависимости притежават:

Косинус теорема, че на площада на всяка страна на триъгълника е равна на сумата от квадратите на другите две страни плюс или минус два пъти продукт на една от страните от другата страна на проекцията. Ако обратната малък ъгъл, ние приемаме знака минус, ако отсрещната тъпият ъгъл, ние приемаме знак плюс.

Ако квадрата на едната страна на триъгълника е по-малко от сумата на квадратите на другите две страни, след това си срещу ъгъл е малък.

Ако квадрата на едната страна на триъгълника по-голяма от сумата от квадратите на другите две страни, след това си срещу тъп ъгъл.

Ако площада на страна на триъгълника е равна на сумата от квадратите на другите две страни, срещуположен ъгъл е прав.

От косинус получаваме формулата на косинус на ъгъла на всеки триъгълник:

Косинус на ъгъла на триъгълник е равен на отношението на сумата от квадратите на страните, съседни на безизходица без квадратен противоположната страна да го два пъти на продукта в близост до ъгъла на страните.

Използване на косинус теорема можем да докажем една теорема на диагоналите на успоредник: Сумата от квадратите на диагоналите на успоредник е равна на два пъти сумата от квадратите на две съседни страни.