Теоремата на добавяне на вероятностите за несъвместими събития
Начало | За нас | обратна връзка
Сумата от А + В на две събития А и В е случай, състояща се от настъпването на събитието А. или в събитието. или и двете от тези събития. От друга страна, сумата от А + В на две събития А и В е случай, състояща се във външния вид на поне един от тези събития.
По-специално, ако две събития А и В - са несъвместими, тогава А + В - събитие, състояща се във външния вид на един от тези събития, без значение какво.
сумата от няколко събития, наречена на събитието, което е появата на най-малко едно от тези събития.
Нека събитията А и Б - са несъвместими, и са известни вероятностите за тези събития. Как да се намери вероятността, че възникне събитие A. Във всеки случай?
Отговорът на този въпрос е даден от теоремата за добавяне на вероятностите за взаимно изключващи се събития.
Теорема. Вероятността за поява на една от две взаимно изключващи се събития е сумата от вероятностите за тези събития:
Доказателство. Представяме нотация: п - общият брой на възможните елементарни резултатите от изпитването; m1 - броя на резултатите благоприятни за А .sobytiyu; m2 - броят на резултати, благоприятни за събитието инча
Броят на елементарните резултати благоприятен обидно или събитие А. Във всеки случай. равна на m1 + m2. Ето защо,
Следствие. Вероятността за поява на една от няколко взаимно изключващи се събития, без значение каква е сумата от вероятностите на тези събития:
Пример. Урна на топки 30: 10 Червено, синьо S I 15 бяло. Намерете вероятността от цвета на топката.
Решение. Външният вид на цвета на топката означава появата на някоя червена или синя топка. Вероятността от червена топка (събитие А)
Вероятността от синята топка (събитие B)
Събития А и В са взаимно изключващи (един цвят, външен вид топка елиминира появата на различен цвят сфера), обаче се прилага допълнение теорема.
Обратното се нарича само две възможни събития, образуващи пълна група. Ако един от двата противоположни събития посочено от А. другият може да бъде определен.
Пример. Хит и да пропуснете с изстрел към вратата - противоположния случай. Ако A - хит, а след това - на мис.
Теорема. Сумата от вероятностите за допълнителни мероприятия е равен на една:
Забележка 1. Ако вероятността от една от двете противоположни събития е обозначен с р. тогава вероятността от друго събитие е обозначен с р. По този начин, по силата на предходната теоремата, р + р = 1
Пример. Вероятността, че дъждовен ден е р = 0.7. Намерете вероятността, че в деня, ще бъде ясно.
Решение. Събития "черни дни" и "ясно ден" - обратното, така че се изисква вероятност р = 1 - р = 1 - 0.7 = 0.3.
Забележка 2. В решаването на проблемите за намиране на вероятността на дадено събитие А често се предпочита първо да се изчисли вероятността на събитието. и след това се намери необходимата вероятност формула
Пример. В кутията има п парчета, които m стандарт. Намерете вероятността, че сред к случайно извлечени части имат поне един стандарт.
Решение. Събития "сред извлечени части имат поне един стандарт" и "няма стандарт сред извлечени части" -protivopolozhnye. Ние означаваме с A първото събитие. а вторият - след това.
Намерени. Общ брой на начини за извличане на к части К части, едни и същи. Броят на нестандартни части е равен на п - т; този брой части може да бъде начин за извличане на к нестандартни детайли. Следователно, вероятността chto_sredi екстрахира к парчета никой стандарт, е.
Продуктът на две събития А и В се наричат AB събитие. състоящ се в съвместна вид (комбинация) на тези събития. Например, ако А - Полезно детайл, B - Подробности на латекс, след AB - част е подходящ и латекс.
Продуктът от няколко събития се нарича събитие, се състои в едновременното появата на тези събития.
Например, ако А, В, С, - външен вид "ГЕРБ" съответно в първата, втората и третата хвърля монети, на ABC - загуба "емблема" във всичките три изпитвания.
Често изчислява вероятността за събитие в още едно условие, че събитието настъпили А.
Условната вероятност PA (В) се нарича вероятността за събитие Б. изчислена на предположението, че вече е настъпило събитие.
Пример. Урна 3 бели и 3 черни топки. От урна два пъти отстранява една топка, да не ги връща обратно. Виж вероятността на бяло топка в секунда тест (събитие б), ако първият тест се екстрахира черна топка (събитие А).
Решение. След първите тестове в урната имаше 5 топки, три от тях са бели. Отношение към условната вероятност