Теорема на пропорционалните интервали в правоъгълен триъгълник - studopediya

Теорема. Височината на правоъгълен триъгълник, съставен от върха на правия ъгъл разделя триъгълника на две подобни правоъгълен триъгълник, всяка от които е подобен на този триъгълник.

Нека ABC - правоъгълен триъгълник с прав ъгъл C, CD - височина, изготвен от връх С на хипотенузата AB. Ще докажем, че δABC δACD, δABC δCBD, δACD δCBD. Триъгълници ABC и ACD са подобни на първия игрални подобни триъгълници (ÐА - общо, ÐACB = ÐADC = 90 °). По същия начин, подобни триъгълници ABC и CBD (ÐБ - обща и ÐACB = ÐДМТ = 90 °), така че ÐА = ÐBCD. И накрая, ACD CBD и триъгълници също са подобни на първия черта на сходство (в ъглите на триъгълници с линиите на върховете D и ÐА = ÐBCD), както се изисква.

Сегментът наречен XY означава пропорционална (или среден геометричен) за сегменти АВ и CD, ако

Следващите данни са достъпни от теоремата:

1 °. Височината на правоъгълен триъгълник, съставен от върха на правия ъгъл е пропорционално на средните дължини, в който хипотенузата на разделения височина.

2 °. Крака на правоъгълен триъгълник е средната пропорционална на хипотенузата, а дължината на хипотенузата, сключен между крака и височината от върха на правия ъгъл. ,

Запишете на дъската.

Ако: δAVS - правоъгълна, CD AB

Докажете: δABC δACD, δABC δCBD, δACD δCBD.

Доказателство. δABC δACD основа на сходството 1 (ÐА - общо, ÐACB = ÐADC = 90 °).

δABC δCBD основа на сходството 1 (ÐБ - обща и ÐACB = ÐДМТ = 90 °).> ÐА = ÐBCD.

δACD δCBD основа на сходството 1 (ÐADS = ÐBSD = 90 °, ÐА = ÐBCD).