Свързана определен район

Определение 2.5. Mnozhestvonazyvaetsyaotkrytym otnositelnomnozhestva ако може да бъде представен като пресечната точка snekotorogo отворен набор.

Ясно е, че отворен (само) на група е групата отворена по отношение на цялото пространство. Ако mnozhestvootkryto, всеки отворен otnositelnomnozhestvo просто ще се отвори.

Но, например, ако (интервал на брой линия), а след това всеки mnozhestvopribudet отвори по отношение на (така kakdlya има такива), Нона budetotkryto.

Ясно е, че всеки набор е отворен по отношение на себе си.

Определение 2.6. Mnozhestvonazyvaetsyasvyaznym. ако не може да бъде представен като обединение на две разместени и отворен otnositelnomnozhestv.

Например, всяка една топка, било открито или закрито, там е свързан набор. Наборът от точки в равнината, която се състои от всички вътрешни точки на кръг и всички точки във всеки полукръг на кръга на, границите му кръг служи за свързване (защо). Всеки интервал на брой линия е свързан. В същото време, комплектът получен чрез комбиниране на всеки от семейството на несвързани сфери (независимо дали е отворена или затворена), няма да бъдат свързани. По този начин върху числовата ос = набор не е свързан, както е представено като обединение на две несвързани интервала, всеки от които, бидейки затворени на цялата линия, въпреки сравнително отворен набор под внимание (наистина). Предупреждаваме читателите на грешки: в никакъв случай не е възможно да се мисли chtolyuboy сегмент vbudet относително отворени! Напротив, всеки сегмент строго, съдържаща се вътре. Тя няма да бъде отворена по отношение на (да го докаже!).

Определение 2.7. Комплектът, който е едновременно свързан и отворен nazyvaetsyaoblastyu.

По-специално, всеки отворен топка и цялото пространство е областта. Имайте предвид, че цялото пространство може да се представи като обединение на безкрайно семейство sharovpo vsemdlya произволна tochki.Eto ни позволява да се разгледа цялото пространство като сфера на безкраен радиус, в центъра на които могат да бъдат взети във всяка точка на пространството. Забележително е, че великият френски философ и математик Blez Паскал (1623 - 1669), който описва безкрайността на Вселената, той пише: ". Вселената - кръг, чийто център е навсякъде, чиято обиколка - навсякъде"

оградена комплекти

Определение 2.8. Mnozhestvonazyvaetsyaogranichennym. ако то се съдържа в радиус отворен край купа.

По този начин, на снимачната площадка е ограничена единствено и само ако съществуват tochkai polozhitelnoetakie това.

Всяка топка (краен диапазон), разбира се, ограничен. Но появата на топката (с отворен топката е настроен) не е ограничена серия. Всички пространството не се ограничава само до празното множество е ограничен. Читателят може лесно да се изгради много примери на двете обградени и несвързани комплекти.