Стойността на очакване на дискретни случаен

Вероятностен смисъл тази числова характеристика е, че математическото очакване на случайна променлива е приблизително равна на средната стойност на случайната променлива.

Нека произведени н проучвания, в които случайна променлива взеха време стойност. времето стойност. ... време стойност. където + + ... + = п. След това, средната аритметична стойност на всички стойности, получени случаен количество X се изчислява по формулата: =.

Или =. Имайте предвид, че - относителни стойности на честотата. - относителната честота стойности. ..., - относителната честота стойности. Ако броят на опитите п е достатъчно голямо, тогава относителната честота приблизително равна на вероятността за настъпване на събитие: ". ". ... ". Тогава »× + х + ... + х. по този начин,

Очакването е приблизително равен на средната аритметична стойност на наблюдаваните стойности на случайна променлива. Равенството ще бъде по-точна, по-голям е броят на изпитания.

Очакването на по-висока от най-ниската и по-малко от максималната възможна стойност. Затова можем да кажем, че очакването на случайна променлива описва ситуацията на реалната ос, т.е. Това показва средна стойност, които са групирани около всички възможни стойности на случайната променлива. Тази средна стойност е "представител" на случайна променлива и може да го замени с груби оценки.

Свойства на очакванията на случайна променлива:

1. Очакването на постоянна стойност, равна на себе си размер:

2. постоянен фактор може да бъде взето в знак на очакването:

3. Очакването на сумата от две случайни величини е сумата на очакванията на тези стойности:

4. математическо очакване на продукта на две независими случайни величини е продукт на очакванията на тези стойности:

(Две случайни величини се наричат ​​независими. Ако законът на разпределението на един от тях не зависи от това, което възможните стойности отнема друга стойност.)

Пример 6.7. Ние изчисли очакването на случайна променлива от пример 6.1. Заместването на възможните стойности 0 и 1 и съответните вероятности в уравнение (6.3), ние получаваме:

Най-общо казано, ако смятаме, че случайна променлива X - броят на случаи на A в един съдебен процес, а вероятността за това събитие, равен на стр. след очакването на X е: М [X] = 0 х (1-р) + 1 х р = р.

Така, очаква броя на случаи на събитието в един процес, равна на вероятността на това събитие.

Пример 6.8. Намираме очакването на случайна променлива от пример 6.4, определена от броя на разпределение: