Степен матрица и матрица експоненциална

г = Det (B) X = инв (В)

0,1472 -0,1444 0,0639 -0,0611 0,0222 0,1056 -0,0194 0,1889 -0,1028

А внимателно проучване на елементите на Х. или използването на рационален формат. Той показва, че те са цели числа, разделени на 360.

Ако матрицата е квадратна и не-единствено тогава, пренебрегвайки кръг еднократни грешки, изразът X = инв (A) * Б означава теоретично същите като X = A \ Б. и Y = B * инв (А) е теоретично същите като Y = B / А. Въпреки това, изчисленията, включително оператори \ и / са по-предпочитани, тъй като те изискват по-малко работно време, по-малко памет и да имат най-добрите свойства по отношение на откриване на грешки.

pseudoinverse

Правоъгълни матрици са детерминанти и обратни матрици. За такава матрица на най-малко един от уравнения AX = I и ХА = I все още няма решения. Част от тази празнина се пълни така наречените псевдо-обратна матрица на псевдо-обратна матрица Moore-Penrose, или просто, който се изчислява като се използва pinv функция. На практика, нуждата от тази операция е доста рядко. Тези, които се интересуват винаги да се обърнете към съответната референтна книгата.

Положителни правомощия целочислени

Ако А е квадратна матрица, и р - положително цяло число, А ^ р еквивалентна на мултипликацията на пъти стр.

Отрицателните и дробни правомощия

Ако А е квадратен и не-единствено тогава А ^ (- п) е еквивалентен на умножаване инв (А) се п пъти.

0,0053 -0,0068 0,0018 -0,0034 0,0001 0,0036 -0,0016 0,0070 -0,0051

Фракционен степен например А ^ (2/3). също оставя; по този начин резултати зависят от разпределението на собствените стойности на матрицата A.

Bitmap степенуване

Оператор. ^ (Dot!) Носи избухна степенуване. Например,

Изчисляване на корен квадратен от матрицата и матрицата експоненциална

За не-единствено квадратен матрици А функция sqrtm изчислява основната стойност на корен квадратен. т.е. ако X = sqrtm (А). Х * X = А. буквата М в sqrtm означава, че операцията на матрицата се извършва. Това отличава тази функция от SQRT (A), която, подобно на А. ^ (1/2) (обърнете внимание на точка!), Извършва корен izvlencheniya poelemen-

Системата на обикновени диференциални уравнения от първи ред може да се запише като

където х = х (Т) е вектор функция на Т и А е константа матрица, която е независима от т. Разтворът на тази система може да се изрази като матрица експоненциално.

expm функция (А) изчислява матрица експоненциално. Да разгледаме пример на система от диференциални уравнения на следната 3x3 матрица на коефициентите

Използването на матрица експоненциална изчисление за решаване на диференциално уравнение в точка 101 на стъпки от 0.01 в интервала 0 ≤ т ≤ 1 се записва под формата

Размерите графиката разтвори във фаза пространство могат да бъдат получени с помощта на специална функция

Разтворът има формата на спирала приближаващ функция на произхода (виж. Фиг. По-долу). Това решение се дължи на сложните собствените стойности на коефициента на матрицата А.

Собствени стойности и собствени

Собствена стойност и собствен вектор на квадратна матрица А е скаларна λ и вектор об. На задоволяващ

диагонал разлагане

С диагонална матрица Λ, състоящ се от собствените стойности ДълЖината на В. матрицата А и матрица, съставена от съответен собствени вектори, можем да запишем

Ако неособена матрица матрица V въз основа на изразяване получи спектрален разлагане на матрицата

Добър пример за използването на спектралната разлагане дава обсъдено по-горе матрични коефициенти на линейно диференциално уравнение. Въвеждане на изрази

Това дава следната колона вектора на собствени стойности (две от тях са сложни конюгат)

-3,0710 -2,4645 + 17.6008i -2,4645 - 17.6008i

Истинските части на всички собствени стойности са отрицателни, която осигурява стабилност процеси в системата. На ненулеви въображаеми части на комплекса-конюгат собствените стойности причиняват осцилаторна характер преходни.

Когато двете изходни аргументи, EIG функция също Изчислява собствените вектори и собствените стойности на изходите във формата на диагонална матрица