Статистическа физика - книга, страница 6

Това разпределение е валидно за системата в инкубатор (). Стойност се нарича функция на разпределение.

В квантовата случай, плътността на вероятността:

Стойността, посочена в дял, - дегенерацията-ниво. С помощта на функцията на разпределение да определи всички термодинамичните характеристики на системата (средно):

а) Безплатна енергия;

б) на вътрешната енергия;

ж) уравнението на състоянието;

NB Наличието на фактор казва, че вероятността за тази конфигурация, без оглед на които частиците имат данни (като вероятност пъти по-висока от вероятността от частиците да имат инерция и позиция, а вторият - и така нататък). Също така, имайте предвид, че функцията за разделяне има свойството, че мултипликативна, т.е. ако Хамилтонов могат да бъдат представени под формата, след това.

в обем за идеален газ определена. Газ едновалентен и съдържа частици.

Решение. В Hamiltonian на не-взаимодействащи частици в отсъствието на външното поле се изчислява по формулата: и не зависи от координатите. Следователно, той има, че мултипликативна имота. В този случай,

Използвайки формула на Стърлинг (), получаваме:

Уравнението на състояние: където някога получаваме уравнението на Менделеев - Клапейрон.

Същото за крайно релативистично газ.

Решение. Ние използваме сферична симетрия в инерция пространство и мултипликативна:

Ето защо ние веднага се получи:

Вътрешният енергия (както за генератор, по-долу ..);

Уравнението на състояние: (както за идеален газ)

Помислете за Гибс парадокс.

Решение: PG е увеличаването на ентропията в момент, когато две еднакви съдове с еднакъв брой частици и топлина. Въпреки това, ако ентропията пренаписана под формата (виж долния 1 и 2 ..):

. парадокс се отстранява:

и след това. Така че, както трябва да бъде.

Дефиниране на система от независими класически едномерни осцилатори.

В Hamiltonian статистически интеграл има мултипликативен ако официално се разглежда като независими променливи:

Специфична топлина. (Закон Dulong - Petit, в кристала, където - броя на атоми).

Въпреки това, за квантов генератор (разгледа крайните случаи).

Решение. Дегенерацията на енергийните нива на осцилатора е равен на единица.

Ограничителната случай на високи температури

Същото важи и за квантовата ротатор.

NB квантовата ротатор - тегло натоварване на въртящ не-разтеглив дължина прежда, така че неговата траектория е сфера с радиус. Зависимостта на функциите на вълните на даден фактор, както и до ъгловата част

, - собствените стойности на абсолютната стойност на момента.

- инерционен момент на ротатора.

Решение. Дегенерацията то ниво е равен (по време на възможните посоки), следователно

По подобен начин, това количество не се разглежда. Помислете за ограничаване на случаите.

, Следователно, аргументът в експонентата - и малка отрицателна стойност - бавно различна функция. Тогава сумата може да бъде заменен от неразделна:

Средната енергия, топлинна мощност (класическа лимит).

Следователно, аргументът в експонентата - голяма отрицателна стойност и - бързо намаляване функция. След това можете да се ограничава до два мандата ().

Средната енергия, топлинен капацитет;

Безплатната енергия в

и когато (клони към нула).

и когато (клони към нула).

Същото се отнася и за едномерна Ising модел на феромагнити. Броят на магнитните моменти.

Решение. Ising модел е най-разпространеният модел за взаимодействие между съседни завъртания равни ½. Енергията на взаимодействие - ако съседните завъртания са успоредни и ако завъртания са антипаралелни.

Броят на взаимодействащи двойки. Да - броят на двойки паралелни спинове - антипаралелен. След това, докато енергията на тази конфигурация:

дегенерацията (статистически тегло) на това състояние (с данни) е. Освен това броят на държавите, с определен енергиен два пъти повече когато посоката на спиновете в обратната енергия не се променя. = =

(Тук сме използвали Тригонометрия). Следователно, свободната енергия;

,(Клони към нула).

Твърдият тяло се състои от noninteracting въртене ядра 1. Всяка сърцевина може да бъде в една от три квантови състояния (). Тъй като електрически взаимодействие с вътрешните области в твърдо състояние с дегенеративен, т.е. Те имат енергия; , Намери. Помислете за ограничаване на случаите.

Решение. защото частиците не взаимодействат, след дяла има мултипликативна собственост, т.е.

. когато поради състояние да имат една и съща енергия и .След това.

Определяне на диелектрик (магнитна) пропускливост на газ от дипол (магнитни) точки, разположени по един и същ външен област.

NB определено тук, "газ" означава газ не в общоприетия смисъл на думата. Предполага се, че на моменти не си взаимодействат един с друг. И тъй като "газ" може да бъде твърдо тяло.

Решение. Isposob. Изразът за енергийната плътност на свободната трябва да включва работата на намагнитване на единица обем на въртящ момент на магнит и промяната в енергийното поле, т.е. общо - работа поле, когато той се превръща в :.