симетрична матрица - Енциклопедия на икономиката

симетрична матрица

Следователно, ако приемем, че X = Y, матрица А = Х Х (е симетричен -. См (4.6)), ние откриваме [c.85]

Квадратна матрица А е симетрична (балансирано), ако А = А т. Е. D и //, / = 1. п J = 1. п. [C.272]

А симетрична матрица от ред се нарича положителен (неотрицателно) определя дали всеки ненулев вектор х = (х, х2. X) следното неравенство [c.272]

Матрицата А1, обратна на А, също симетрично и положителен определен. [C.273]

Най-общо казано, изискването на симетрията на матрицата не е абсолютно необходимо, за да определят idempotent матрица. но това е симетрични idempotent матрици, срещани в иконометрията. [C.274]

Ако е (х) = х Ах, където А - симетрична квадратна матрица на за п, след това [c.277]

Нека N х 1 вектор, А е N и В матрица п х - х п п матрица. Експресия и х е линейна форма, Х, Х А експресия нарича квадратна форма в х и х експресия С - билинейна форма на х и у. В квадратна форма може да се счита симетричен матрица без загуба на общоприложимост, защото в противен случай А може да бъде заменен от (А + А / 2 [C.26]

По този начин, предполагам, че A е симетрична матрица. Ние казваме, че А е [C.26]

Нека L - матрица с размер m х п и С - квадратна матрица на за п, където В - симетричен. Тогава [c.27]

Както ще се види по-долу, Теорема 4, собствените стойности на реалния симетрична матрица са истински. Въпреки това, като цяло, собствените стойности (и собствените вектори) могат да бъдат сложни. В тази книга, комплексни числа са показани само във връзка със собствените стойности и собствени вектори на nonsymmetric матрици (гл. 8). Затова подробно изследване на сложни матрици се пропуска. Всички матрици и вектори в бъдеще се приемат за реални, освен ако изрично не е упоменато, че те са сложни. [C.34]

Въпреки собствените стойности като цяло са по-сложни, собствените стойности на реалния симетрична матрица винаги е истински. [C.35]

Истинска симетрична матрица има само реални собствени стойности. [C.35]

Доказателство. Да предположим, че А е собствена стойност на реалния симетрична матрица А и х = ф + IV - съответния собствен вектор. Тогава [c.35]

А симетрична матрица е положителен определен (semidefinite) ако и само ако всички свои собствени стойности са положителни (не-отрицателни). [C.36]

Най-важното при теорема Schur върху разлагането се отнася до симетрична матрица А. [c.38] на

Нека А - истински симетрична матрица за п тогава ортогонална матрица S на за п (т.е., Sf S = / п), чиито колони са собствените вектори на A, L и диагонална матрица, чийто диагонал елементи са собствените стойности на А, така че. [c.38]

Нека A - реална симетрична матрица от ред п с AI J собствени стойности A2 J. Ан. Използване теорема 13, доказват, че за х ^ О [c.39]

Доказателство. Тъй АА е истински симетричен (и, освен това, semidefinite) матрица за m, и (7,3) има ранг R, тогава всички свои собствени стойности са положителни ненулева (виж теорема 8). Чрез теорема 13 има ортогонална матрица (S 5) на за п, така че [c.41]

Ако матрицата - симетрични с R ненулеви собствени стойности, [c.43]

Имайте предвид, че в Теорема 21, матрицата не е непременно симетрична. Ако A - idempotent и симетрична, то е положително определена. От неговите собствени стойности са равни на 0 или 1, а след това, чрез теорема 13, матрицата може да се запише като [c.44]

Доказателство. Да приемем, че С = А 1 / 2ба 1/2. Тъй C - симетричен, след това, от теорема 13, там е ортогонална матрица и диагонална матрица S A, така че [c.46]

За две симетрични матрици А и В, се пише А Б (или В към А) ако матрица А - В - неотрицателна определен. и A> B (или В и = 1, 2. m, ограничена до Р, т.е., има [c.346]

Разбира се, ако двете матрици D и Е не се изроди, блоковете (6) и (7) са взаимозаменяеми. Резултати (6) и (7) могат лесно да бъдат разширени за случая на 3x3 матрица разлагане. Ние считаме, че тук само един симетричен случай, когато две недиагоналните блокове са равни на нула. [С.32]

Един квадратен комплекс матрица Z наречен Hermitian ако Z = Z (комплекс еквивалент симетрична матрица) и единна ако = / (еквивалентно комплекс ортогонална матрица). [C.34]

Теорема 30 определя необходимите и достатъчни условия за симетрична матрица диагонал-ността. [C.50]

За симетрична матрица А вектор V (А) съдържа само отделни елементи ве А. Тъй като А съдържа повтарящи се елементи V (А), има само една матрица на измерение п х u2 (п + 1), трансформации (за симетрични матрици А) V (А) съм в А. Тази матрица се нарича duplitsi-ал 1 и означена с Dn. Тогава [c.80]

От симетрията на X не налага ограничения върху V (X), получаваме (а). За да се докаже (б) ще се въведе Nn = (n2 + R) - От (а) ние виждаме, че NnDn = Данаил. Nn - idempotent симетрична матрица от ранг R (Nn) = R (Dn) = N (п + L) (теорема 11 (6)). След това, чрез теорема 2.8 Nn = DnD +. Накрая, (в) че от (б) и R (Z 0 A) = А 0 б. P [c.81]

Нека AI - симетрична матрица за п + 1. Ние бихме искали да въведе матрица DFN L (Ai 0 Ai) Dn + I и D L (Ai 0 I) D 1 като блокови матрици. По-специално, ни интересува дали матрица DFN (А 0 А) Dn подматрица D п + L (Ai 0 и) Dn + I, А (0 А) D + - подматрица D + L (Ai [c.82]

Виж страница, когато срокът, посочен симетрична матрица

Математически Наръчник за икономисти (1987) - [c.60]