Шофиране заговор функция - решаване на проблеми, контрол

Шофиране заговор функции

Един от възможните схеми и проучвания за изграждане разполага график CE разбива на следните стъпки за решаване на проблема: 1. Домейнът на функция (O.O.F.). 2. мястото на прекъсване на техния характер. Вертикална асимптота. 3. паритет е странно, функцията за честота. 4. пресечните точки на графиката с координатните оси. 5. Поведението на функцията на безкрайност. Хоризонтална и наклонена асимптота. 6. интервали от монотонността функции, максимална и минимална точки. 7. Начин на изпъкнала крива. инфлексна точка. 8. График функция. Пример 1. Парцел функцията Y = 1. (vereiora или извиване Aneei Мери). - цялата реална ос. 2. строша там точки; вертикална асимптота там. 3. Функцията е дори. така че неговата графика е симетрична по отношение на оста Oy \ апериодична. От паритет функция, която dostat ^ о построи графика си на половин х О, и след това да я обърнете към оста у. 4. Когато х = 0, имаме Vx, така че графиката на функцията е в горната половина равнина ш> 0. Схемата за конструиране на графиката на изследването функции в екстремум използване висок порядък производни изчислителни методи корени на струни и допирателни че графиката има хоризонтална асимптота Y = О, наклон на асимптотата там. От тогава се увеличава функция и намалява, когато когато. X = 0 - критично. При преминаване през точката х = х 0, производното на Y '(х) променя знак плюс минус. Следователно, точка х = 0 - максималната точка, у (Q) = I. Този резултат е съвсем очевидно: / (х) = Т ^ IV *. Вторият производно е нула при х =. Проучване на точката X = 4- (наричан внимание на симетрия). Ако имаме. крива изпъкнала надолу; при което се получава (крива изпъкнала нагоре). Следователно, точка на х = - - на инфлексна точка на функциите на графиката. Резултатите от проучването са обобщени в Таблица: макс инфлексна точка инфлексна точка Б • При стрелката маса ", който показва увеличението на функцията, стрелката" \ "- за намаляване. Графика на функцията е показано на фиг. 33. Пример 2. Изграждане функция графика (Trident Нютон). - цялата реална ос, с изключение на точка 2. точка на прекъснати функции. Ние имаме, така че линията х = 0 - вертикална асимптота. 3. Функцията е нито дори нито нечетен [родово функция), не-периодично. Ако приемем, ние получаваме графиката на х-ос пресича точка (-1,0). наклонена и хоризонтална асимптота там. от критична точка. Втората производна на функцията на точка. така че х = - минимална точка. Втората производна става уул в точка и променя знака си при преминаване през тази точка. Вследствие на това място - инфлексна точка. За) сме д изпъкналост, насочена надолу крива .; -Аз трябва да. крива изпъкналост, насочена нагоре. Резултатите от проучването са обобщени в таблицата: Има Не е инфлексна точка не съществува. вертикална асимптота Thoraya производно изчезва при х = д / 2. и когато х преминава през точка у "промени влизат Съответно - абсцисата на инфлексната точка на резултатите от изследването са обобщени в таблицата: Функцията точка график на инфлексия е показан на Фигура 37. Пример 4. Построява се графиката на цялата реалната ос освен в точка точка ... разкъсване на втория вид на функция. от Км. правия вертикална асимптота на графиката на функцията. родово функция, която не периодично. Поставянето у = 0, имаме. където така графика на функцията пресича оста х в точката Следователно, графиката на наклонена асимптота от състоянието етаж чай - критична точка второ производно у "= D> 0 навсякъде в областта, по-специално в точката -. минимална точка на функцията. 7. Що се. след това навсякъде в областта на определение на издутината на своята графика е насочен надолу. Има Има Там: Резултатите от проучването са обобщени в таблицата. х = 0 асимптота вертикално функция схема е показана на Фиг. Пример 5. Парцел цялата функция недвижими ос. 2. непрекъснато навсякъде. Няма сектор асимптота. 3. Общи разпоредби апериодична. 4. Функцията изчезва при 5. По този начин, графиката на функцията има наклонена асимптота производно изчезва в точката, когато е налице. Когато минаваща през точка Х) производната не променя знак, така че точката х = 0 не екстремум. При преминаване през точката на х производно) променя знак "+" означава функция има максимален. При преминаване през точката х = 3 х (х> I) производно на Y '(х) променя знак т. Е. В Tochs х = 3, функцията е минимум. 7. Виж втората производна нанасяне функции функция верига на изследване екстремум, използвайки методи, по-висок ред производни изчисление корени на струни и допирателни второ производно у "(х) не съществува в точката х = 0 и х преминава през точката х = 0, Y" промени подписват от • + • върху така че точката (0,0) на кривата - инфлексна точка с вертикална тангента. В точката х = 3 не инфлексия на графиката. През половината равнина х> 0 изпъкналост, насочена нагоре крива. Резултатите от изследването са обобщени в таблицата: Има Има Има Не е инфлексната точка (0,0) с вертикална тангента графика на функцията е показано на фиг. 39. §7. Изследване функции чрез един екстремум от по-висок порядък производни с формула Taylor могат да бъдат използвани за намиране на максималните и минималните точките на функции. Тя теорема. Нека функцията / (х) в съседство на XQ има производно за п, непрекъснато НО- предположим в точка 0. Ако броят п - е нечетен, тогава функция F 0, което е в рамките на обхват. разлика - / (x0) запазва своята знак. формула на Тейлър от хипотеза. след това от (1) получаваме 1ousloviyu / (п * (Z) е непрекъсната vtochkego и следователно F съществува siluustoychivosti Naka непрекъсната функция, така че границите () е непроменена, и съвпада със знака / (п) (о) разглежда възможни случаи ..: 1) п - е четен брой и / Тогава следователно, (2). По дефиниция, това означава, че първата точка е минималната точка на функция / (G). 2) п - и дори. След това имаме и с него, и затова първата точка е следната: лъч на максимума на функция / (G). 3) N - нечетен брой / - Тогава за х> x0> подпише udet съвпада с знак / (N) (w) и когато г та е обратното. Следователно 1RI произволно малък знак за разлика 0 / (Z) - / (ия) не е същата всички 1lya XE (TH - 6-та + £). Следователно, в този случай, функция / (Z) в точката на zhstremuma има. Пример. Да разгледаме функцията часа е лесно да се види, че х = 0 е критична точка на двете функции. За функция у = x4 от първата ненулева производно в точка х = 0 е производно на 4-тия ред: По този начин, където п = 4 - и дори. Следователно, при х = 0, у = x4 функция има минимум. За функция у = х> на първия не-нула при х = 0, производното е производно на третия ред. Така че в този случай, п = 3 - нечетен и в точката х = 0 на функция у = X3 има екстремум. Забележка. С помощта на формулата Тейлър може да докаже следната теорема, достатъчни условия за изразяване на инфлексна точка. "Eorema 12. Нека / (Z) в съседство на proizvodp точката z0 има втори ред непрекъснато в точка XQ. Да. но / (п) (оксо) ^ 0. След това, ако п - странно, Mo (x0, F (Ho)) е точка на инфлексия на графиката на у = е (х). Най-простият пример се осигурява от функцията. §8. Изчисление методи на корените на гредите и тангенциална проблем е да се намери реални корени на уравнение се предположи, че са изпълнени следните условия: 1) функция F на (х) е непрекъсната върху интервала [а, 6]; 2) брой / (а) и е 0, F "(х)> 0 в интервала [а, 6) (ФИГУРА 41). Присъединяване точките А (/ (а)) и В (Ь, (б )) хорда Б. Това отсечка преминава през точките а и в, чиято уравнение ай точка, при която хорда AB пресича оста х, между и (и е по-добро приближение от до. Настройка в (2) Y = 0 , ние откриваме от фиг. 41 е лесно да се види, че точката на \ винаги ще се намира от страната, от която признаците F (х) и F "(X) са противоположни. сега се направи допирателна към у крива = / (х) в точка в ( Ь, (б)), т. е. в края на дъгата АВ ^, където е (х) и / "(I) имат същия знак. Това е значително състояние: без уважение към точката на пресичане на допирателната с Вол не може да даде приблизителна до желаната корен буква б \, където тангента пресича оста х, се намира между £ и б са на една и съща страна, както е на 6, и е най-доброто приближение до. . допирателна от L даден от уравнение Поставянето на този в (3) Y = 0, ние откриваме, L \: схема за конструиране на графиката на функции подготовка на екстремум, използвайки методи, по-висок ред производни изчисление корени на струни и допирателни този начин, ние нека абсолютната грешка от около zheniya с корени £ дава предварително. За абсолютна грешка на приблизителни стойности на ай и 6, коренът може да отнеме на стойност £ | 6i - ай |. Ако тази грешка е повече от приемливо, след като се сегмент на източника, ние откриваме следните приближения на корена къде. Продължавайки този процес, ние получаваме две последователности са приблизителни стойности и последователности на повтарящи се и ограничени и, следователно, имат граници. Нека Може да бъде показано, че ако условията, посочени по-горе, са само корена на уравнението 1 / пример. Виж корен (уравнение z2 - 1 = 0 в интервала [0,2). Резултатът е очевидна. Нека се опитаме да го получите от акорди. Функцията / (х) = Х2 - 1 1) е непрекъсната върху интервала [0, 2); запази знака в интервала [0, 2]. По този начин, всички условия, които осигуряват наличието на един корен (уравнение х2 - .. 1 = 0 в интервала [0, 2] и методът трябва да работят 8 нашия случай, = 0, Ь = 2. Когато п = I (4) и (5) ние сме в п = 2 получаваме че осигурява сближаване на точната стойност на корена (с абсолютна речник грешка Построява графични функции: Виж най-голямата и най-малката стойност на функциите на предварително определени интервали: Проучване на поведението в близост до функциите, определени точки, използвайки високи производни поръчка: Отговори