Съчетанието на топка с други органи

Темата "Различни проблеми на многостенни, цилиндър, конус и топка" е един от най-трудните в хода на геометрията в 11 клас. Преди да се реши геометрични проблеми, обикновено изучава съответните раздели на теорията, които са упоменати в решаване на проблемите. В учебника S.Atanasyana и др. По отношение (стр. 138) е достъпно само за определяне на многостен ограничена за областта, многостен вписан в сфера, сфера вписан в многостен и областта за многостен описано. Методологически препоръки към този учебник (вж. Книгата "Изследване геометрията в 10-11-класовете" The и S.M.Saakyana V.F.Butuzova, p.159) заяви, органи, които се считат за комбинации в решаването № 629-646 , и обръща внимание на факта, че "по решение на проблем, ние трябва първо да се гарантира, че учениците са добре представени от относителното положение на тези органи в това състояние." По-долу е решаване на проблеми # 638 (а) и №640.

Като се има предвид изложеното по-горе, както и че най-трудната задача за студентите е комбинация от една топка и с други органи, е необходимо да се систематизират съответните теоретични позиции и да информират своите ученици.

1. топката се нарича вписан полихедронов и полиедъра описан около топката, когато повърхността на топка се отнася до всички аспекти на многостен.

2. топката се нарича описан за многостен, многостен вписан в сфера, ако повърхността на топката преминава през всички върховете на многостен.

3. топката се нарича вписан цилиндър, пресечен конус (конус) и цилиндъра, пресечен конус (конус) - описан около топката, когато повърхността на топка докосва база (база) и всички образува цилиндър, пресечен конус (конус).

(От това определение следва, че във всеки един аксиален на органите може да бъде вписан голям кръг на топката).

4. топка наречена описано за цилиндъра, пресечен конус (конусовидна) ако база кръг (основен кръг и връх) принадлежат към повърхността на сферата.

(От това определение следва, че големия кръг на топката може да се опише за всички аксиални раздели на тези органи).

Общи коментари относно позицията на центъра на топката.

1. центъра на сферата вписан в многостен намира в пресечната точка на ъглополовяща равнината на двустенните ъгли на многостен. Той се намира точно до многостен.

2. центъра на сферата ограничена за многостен се намира в точката на пресичане на равнини, перпендикулярни на всички ръбове на многостен и минаваща през средата. Това могат да бъдат организирани в и извън на повърхността на Стол.

Комбинацията от една топка с призма.

1. топката вписан в призма.

ТЕОРЕМА 1. топката може да влезе в пряк призма, ако и само ако призма основния кръг може да се впише и призма височина е равна на диаметъра на окръжността.

Следствие 1. сфера център вписан в прав призмата се намира по средата на височината на призмата, през центъра на окръжност вписана в базата.

Следствие 2. топка, по-специално, може да се впише в правите линии: триъгълна, редовен, правоъгълна (в който сумата от противоположните страни на основата равни помежду си) при условие, H = 2R, където Н - височината на призмата, R - радиус на окръжността вписан в основата.

2. топка, описан около призмата.

Теорема 2. Топката може да бъде описан около призмата, ако и само ако призмата напред и около основата му може да бъде описан като кръг.

Следствие 1. центъра на сферата окръжност около право призма се намира на средата на височината на призмата, която преминава през центъра на кръга, очертана около основата.

Следствие 2. топка, по-специално, може да се опише: за триъгълна призма с права, редовен призма около около правоъгълен паралелепипед приблизително прав четириъгълна призма, чиято база срещу ъгли количество е 180 градуса.

От L.S.Atanasyana учебник на комбинация от една топка с призма може да бъде предложена номера на задача 632, 633, 634, 637 (а), 639 (а, б).

Комбинацията от една топка с пирамида.

1. Ball описана около пирамида.

Теорема 3. Около пирамидата може да бъде описан като топка единствено и само ако това е възможно да се опише кръг около основата му.

Следствие 1. центъра на сферата ограничена за пирамида се намира в пресечната точка на правата линия, перпендикулярна на основата на пирамидата през центъра на кръга ограничена за основа и равнина, перпендикулярна на всеки страничен ръб изготвен чрез серен дина този ръб.

Следствие 2. Ако страничните ръбове на пирамидата са равни (равни или наклонени спрямо равнината на основата), след това някои от пирамидата могат да бъдат описани shar.Tsentr тази топка в този случай се намира в точката на пресичане на височината на пирамидата (или удължаване) с оста на симетрия на страничните ръбове, лежи в равнината на страничните ръбове и височина.

Следствие 3. топка, по-специално, може да се опише: за триъгълна пирамида приблизително редовен пирамида, четириъгълна пирамида наоколо, който е равен на сумата от противоположните ъгли на 180 градуса.

2. топката вписан в пирамида.

Теорема 4. Ако страничните стени на пирамидата са еднакво склонни към основата, по такъв пирамида може да влезе в купата.

Следствие 1. сфера център вписан в пирамида, която странични повърхности са еднакво наклонени към основата, се намира в точката на пресичане на височината на пирамида с ъгъл ъглополовяща ред от всеки двустенен ъгъл в основата на пирамидата, която страна служи като височината на странична страна, от върха на пирамидата на.

Следствие 2. В редовно пирамида, можете да въведете купата.

може да предложи № задачи 635, 637 (б) от L.S.Atanasyana учебник в комбинация с топка пирамида, 638, 639 (с), 640, 641.

Комбинацията от една топка с пресечена пирамида.

1. Ball е описано за правилното пресечената пирамида.

Теорема 5. Почти всичко е наред пресечена пирамида може да се опише като топка. (Това състояние е достатъчно, но не е необходимо)

2. топката вписан в съкратен дясната пирамида.

Теорема 6. В десния пресечената пирамида може да се впише в топката и само ако Апотема на пирамидата е базите сума apofem.

В комбинация със сфера пресечена пирамида в L.S.Atanasyana Упътване има само една задача (№ 636).

Комбинация от земното кълбо с кръгли тела.

Теорема 7. Около цилиндър, пресечен конус (вдясно кръгла) конус може да бъде описан като топка.

Теорема 8. цилиндър може да се впише (вдясно кръгла) в топката и само ако цилиндъра е равностранен.

Теорема 9. Всеки конус (вдясно кръгла) може да влезе в купата.

Теорема 10 пресечен конус (прав кръгов) може да бъде вписан в топката и само ако е сумата от радиуса образуващи основи.

От комбинация от учебник L.S.Atanasyana глобус с кръгли тела може да предложи задача номер 642, 643, 644, 645, 646.

За по-успешен учебен материал на тази тема трябва да бъдат включени в процеса на уроци словесни задачи:

1. ръба на куб е равно на. Намерете радиусите на топките: вписан в куб и ограничена за това. (R = а / 2, R = 3).

2. Възможно ли е да се опише сфера (топка) е за: а) на куба; б) правоъгълен паралелепипед; в) наклонена паралелепипед, на базата на който се намира правоъгълник; г) право паралелепипед; г) наклонен паралелепипед? (А) Да; б) Да; в) не; г) №; д) няма)

3. Дали твърдението е вярно, че в обхвата могат да бъдат описани за всяка триъгълна пирамида? (Да)

4. Можете ли да опишете обхвата около всеки четириъгълник пирамида? (Не, не е за всеки квадратен пирамида)

5. Какви са свойствата на пирамидата трябва да имат, за да за него може да се опише обхвата? (Тъй като трябва да се основава на базата на многоъгълник, за които е възможно да се опише кръг)

6. сфера вписан пирамида, която страничен ръб, перпендикулярна на основата. Как да намерите центъра на сферата? (Сфера център - точката на пресичане на два локуса на първо място -. Вертикалите чрез пирамида основната равнина през центъра на кръга окръжност около него втората -. Равнина, перпендикулярна на този страничен ръб, и е съставен през центъра на него)

7. При какви условия могат да бъдат описани като областта около призма чиято основа - трапец? (Първо, призмата трябва да се прави, и от друга страна, да бъде равнобедрен трапец следва да някои това е възможно да се опише кръг)

8. Какви условия трябва да отговарят на призма, за някои това е възможно да се опише обхвата? (Prism трябва да се прави, и неговата основа трябва да бъде многоъгълник, около която може да се опише от окръжност)

9. приблизително триъгълна призма описан сфера, чийто център се намира извън призмата. Какъв тип триъгълник е в основата на призмата? (Тъп триъгълник)

10. Можете ли да опишете обхвата на някои склонен призма? (Не, не може)

11. В какво състояние центъра на сферата е описано за права триъгълна призма е разположен на една от страничните повърхности на призмата? (Основата е правоъгълен триъгълник)

12. основата на пирамидата - равнобедрен трапец .Ortogonalnaya проекция на върха на пирамидата основната равнина - точка, разположена извън трапец. Можем ли да се опише около сфера трапец? (Да, това е възможно, че правоъгълната проекция на върха на пирамидата се намира извън основата му, това няма значение, важно е основата на пирамидата е равнобедрен трапец - .. Полигонът, около които може да бъде описан от кръг)

13. Близо до дясната пирамидата описано обхват. Как е фокуса си върху елементите на пирамидата? (Центъра на сферата е по перпендикуляра насочва към основата на равнината, минаваща през центъра)

14. В какво състояние центъра на сферата е описано за права триъгълна призма легнало: а) на призмата; б) извън призмата? (На основата на призмата: а) малък правоъгълен триъгълник; б) тъп триъгълник)

15. Почти правоъгълен паралелепипед, чиито ръбове са равни на 1 дм, дм 2 и 2 дм описани обхват. Изчислете радиуса на сферата. (1.5 инча)

16. В това, което може да бъде пресечен конус вписан сфера? (В пресечен конус, в аксиално сечение, което може да се впише окръжност. Axial раздел на конуса е равнобедрен трапец, сумата от основата му трябва да е равен на сбора от страните му. С други думи, сумата от радиусите на основата конус трябва да бъде равна на генератора)

17. пресечен конус вписан сфера. Ъгълът при която генераторът на конуса се вижда от центъра на сферата? (90 градуса)

18. Какъв вид на имота следва да има право призма, така че тя да може да влезе в областта? (На първо място, основната линия трябва да лежи полигонална призма, през която може да се впише окръжност, и второ, на височината на призмата трябва да е равен на диаметъра на вписан в в основата)

19. Дайте пример на пирамида, която не може да влезе в областта? (Например, четириъгълна пирамида, на базата на който се намира правоъгълник или успоредник)

20. В основата на право призма е ромб. Възможно ли е в тази призма вписан сфера? (Не, не може, тъй като някои от ромба обикновено не е възможно да се опише окръжност)

21. При какви условия права триъгълна призма може да се впише сфера? (Ако височината на призмата два пъти по-голям от радиуса на окръжността вписан в основата)

22. При какви условия е правилната четириъгълна пресечена пирамида може да се впише сфера? (Ако напречното сечение на пирамидата от равнина, минаваща през центъра на основата, перпендикулярна на нея, е равнобедрен трапец, в която може да бъде вписан кръг)

23. триъгълна пресечена пирамида вписан сфера. Какъв е смисълът на пирамидата е център на областта? (Център вписан в сферата на пирамида е в пресечната точка на три равнини bissektralnyh ъгли образувана от страничните повърхности на пирамида с основа)

24. Можете ли да опишете обхвата на някои от цилиндъра (вдясно кръгла)? (Да, можете)

25. Можете ли да опишете обхвата на някои конус, пресечения конус (вдясно кръгла)? (Да, можете, и в двата случая)

26. Има ли всеки цилиндър може да се впише сфера? Какво свойства трябва да има цилиндър, така че тя да може да влезе в областта? (Не, не на всеки: аксиално сечение на цилиндъра трябва да бъде квадрат)

27. Има ли всеки конус може да се впише сфера? Как да се определи позицията на центъра на сферата вписан в конуса? (Да, най-малко. В центъра на сферата вписан се намира в пресечната точка на височината на конуса и ъглополовящата на ъгъла на генератора до опорната повърхност)