Събиране и изваждане, умножение и деление на фракции "

1. От историята на фракции ............................................. 0.3

2. Действия с общи фракции. .............................. ..5

2.1. Събиране и изваждане на фракции ......................... 5

2.2. Умножение и деление на фракции .............................. 0.7

3. Примери за събиране, изваждане, умножение и деление ...... фракции. 10

1. От историята на обикновени дроби.

Фракции бяха в древни времена. Когато те разделя плячката, когато измерените стойности, както и в други подобни случаи хората се срещнаха с необходимостта да въведете фракции.

Древните египтяни вече са знаели как да се разделят на 2-парче за три, за този брой -2/3 те са имали специална икона. Между другото, това е единственият изстрел в ежедневието на египетските писари, чийто числител не стои единица - всички други фракции са със сигурност в числителя на уреда (така наречените основни фракции): 1/2; 1/3; 1/28; .... Ако египтянинът който да се използва друг изстрел, той ги представя като сума от основните фракции. Например, вместо на писане 8/15 1/3 + 1/5. Понякога е удобно. В Ринд Математическо папирусът е проблемът.

"Раздел 7 хляба между 8 души." Ако се порежете всеки хляб на 8 парчета, е необходимо да се харчат 49 разфасовки.

И в египетски този проблем е решен, както следва: Фракция 7/8 записва като фракции: 1/2 + 1/4 + 1/8. Така че всеки човек трябва да даде polhleba тримесечие унции хляб и хляб; така четиримата хляб нарязани на половина, два hleba- на 4 парчета и един хляб на 8 акции, а след това всеки даде част от него.

Но да се сложи такава фракция беше неудобно. В действителност, в двата термина може да включва същите пропорции, и след това чрез прибавяне на появява фракция на формата 2 / п. И фракции от египтяните не са позволени. Ето защо, Ринд Математическо Papyrus започва с една маса, в която всички фракции от този тип от 2/5 до 2/99 са написани под формата на акции на сумата. От тази таблица са извършени и номера дивизия. Ето, например, 5, разделен на 21: 5/21

Египтяните също не знаеше как да се размножават и делене на дроби. Но размножаването трябваше да се размножават на дела на дела, а след това, може би, използвайте таблицата отново. Ситуацията е още по-трудно дивизия.

В древен Вавилон предпочитан обратно, - постоянен знаменател, равен на 60. Шестдесетичната фракции, наследени от вавилонците, използвани гръцки и арабски математиците и астрономите. Но е неудобно да работят на естествените числа, записани на десетичната система, фракции и записани на шестдесетичната. И да работим с общи части е доста трудно. Ето защо, холандски математик Саймън Stevin предложен ход на десетични дроби.

Интересно фракции система е в древен Рим. Тя се основава на разделението на 12 единици за тегло на акции, които се наричат ​​Ass. Дванайсета дял ас нарича унция. А пътят, време и други стойности са сравнени с визуален veschyu- тегло. Например, Роман можеше да каже, че той е седем унции път или прочетете книгата пет унции. Разбира се, не става дума за тегленето начин или книга. Той е предназначен този начин приключи 7/12 5/12 или прочетете книгата. За фракции, в резултат на намаляването на фракции с знаменател на 12 или фрагментация дванадесетата част от по-малките, имат специални имена.

Дори и сега понякога казват: "Той щателно проучен въпроса." Това означава, че въпросът izuchendo край, който не е от най-малката несигурността остава. И там е странна дума "внимателно" от римския име 1/288 асо - "skrupulus". В хода на тези имена са: "Полуфабрикати" - половин ас, "sekstans" - шести своя дял "semiuntsiya" - половин унция т.е. 1/24 асо и т.н. Общо прилага 18 различни фракции заглавия. За да работите с фракции, че е необходимо да се има предвид за тези фракции маса на събиране и умножение таблици. Затова римски търговци твърдо знаят, че при добавяне триенс (1/3 ас) и sekstansa Месни получени и чрез умножаване на имп (2/3 ас) на seskuntsiyu (2/3 унция t.e.1 / ас 8) унция, получена , За да се улесни работата на специално маса, някои от които са достигнали до нас.

Фракции модерна система за запис с числител и знаменател са създали в Индия. Само там знаменател пише по-горе, и в числителя - на дъното и не пиша наклонена черта. Рекордните фракции точно така, както са в момента, са станали араби.

Обикновено фракциите - редица формата

, където min- естествени числа, например

. Броят М е наречен числителя на фракцията, п - знаменател. Сред обикновените фракции се прави разлика между добро и зло изстрел. изстрел

Тя се нарича правилно. ако му числител е по-малко от знаменателя, и неадекватно. ако му числител е по-голям или равен на знаменателя.

2. Действия с общи фракции.

2.1. Събиране и изваждане на фракции.

Добавянето на фракции се извършва, както следва:

а) Ако знаменателите са същите, след това се прибавя числителя на първата фракция на втората фракция числител и знаменател остават еднакви, т.е.

б) ако знаменателите са различни, първата фракция доведе до общ знаменател, за предпочитане най-малките и след първото числителя на фракция се прибавя втора числител на фракция, т.е.

Изваждане на фракции се извършва, както следва:

а) Ако знаменателите са същите, след числителя на първата фракция на втората фракция се изважда числител и знаменател остават еднакви, т.е.

б) ако знаменателите са различни, първата фракция доведе до общ знаменател, и след това от числителя на първата фракция се изважда числител на втората фракция, т.е.

Събиране и изваждане на фракции. Ако знаменателите са същите, за да се определи фракция, е необходимо да се определят техните числители и да се изважда фракции, трябва да се изважда техните числители (в същия ред). Получената сума или разликата е числителя на резултата; знаменателя ще останат същите.

2.2. Умножение и деление на фракции.

Размножаване на фракции е както следва:

т.е. умножена по отделно номератори, знаменатели отделно, първата работа на вземане на числителя, а вторият - в знаменателя.

Когато умножаване на фракция от естествено число, числителя се умножава по този брой, и знаменателят се остава непроменена.

Ако факторите са смесени числа, първо те трябва да бъдат написани под формата на неправилни дроби, след това да използвате правилото за умножение на фракции.

Разделяне на фракции се извършва, както следва:

умножена по фракция

Умножение общата част на цяло число.

За да се размножават една малка част от цяло число, то е достатъчно, за да умножим числителя на това число, оставяйки бившият знаменател.