Резюме примитивен

    въведение
  • 1 Имоти примитивен
  • 2 Техника интеграция
  • 3 Други определения Notes

Примитивни [1] или примитивна функция (също понякога се нарича antiderivative) Тази функция се нарича е производно, където Е. (на целия домен) е равно на. т.е. F '= F. Изчисление на примитивното е да се намери неопределен интеграл, и процесът се нарича интеграция.

Например, функцията е примитивна. Тъй като производно константа е нула, ще има безкраен брой на примитиви; като ... или др ...; по този начин семейството примитивите функции х 2 може да се обозначават като F (х) = х 3/3 + С, където С - произволен брой. Графични примитиви като компенсират вертикално един спрямо друг и тяхната позиция зависи от стойността на С.

Примитиви са важни, защото те позволяват да се изчисли интеграли. Ако F - примитивен на интегрируеми функция е. след това:

Това съотношение се нарича Newton - формула Лайбниц.

Поради тази връзка множество примитиви дадени функция е се нарича неопределен неразделна (общо неразделна) е и записана в неразделна без ограничения:

Ако F - примитивен е. и функция е дефинирано във всяка гама, тогава всеки примитив G F различава от постоянна: винаги има редица С, така че G (х) = F (х) + C за всички х. Броят на C се нарича константа на интеграция.

Всяка непрекъсната функция е има примитивен Е. един от които е представена като интеграл на е с променлива горна граница:

Нито пък има непрекъснати (прекъснати) функции, които са примитивни. Например, с е (0) = 0 е непрекъсната при х = 0, но има примитивен F (0) = 0.

Някои примитиви, въпреки факта, че те съществуват, не могат да бъдат изразени по отношение на елементарни функции (като полиноми, експоненциални функции, логаритми, тригонометрични функции, обратни тригонометрични функции, както и комбинации от тях). Например:

По-развита експозиция на тези факти могат да бъдат намерени в диференциална теория на Галоа.

1. Свойствата на примитивни

  • Primitive от сумата, равна на сумата от примитиви
  • Primitive на продукта и постоянната функция равна на произведението на константите и примитивна функция
  • Достатъчно условие за съществуването на примитивни при предварително определен интервал на функцията F е непрекъсната в този интервал е
  • Необходимите условия са наличието на функция е принадлежи към първата Бер класа и го изпълняват Darboux имот
  • В даден функцията на интервала всеки две примитиви различават от постоянна.

2. интеграция Technology

Намирането примитиви значително по-трудно от намирането производни. За да направите това, има няколко начина:

  • линейност на интеграцията ни позволява да се прекъсне сложни интеграли на парчета,
  • интеграция чрез заместване, често се комбинира с тригонометрични самоличност или натуралния логаритъм,
  • интеграция с части за продуктите на функции,
  • метод на веригата за обратна връзка, специален случай на интегриране по части,
  • рационален метод фракции интеграция позволява да се интегрират всяка рационална функция (фракции с полиноми в числителя и знаменателя)
  • Risch алгоритъм (ен: Risch алгоритъм),
  • Някои интеграли могат да бъдат намерени в таблицата на интеграли,
  • при множествена интеграция може да се използва допълнително оборудване, например, виж. двойните неразделна и полярни координати, както и теорема Jacobian Стоукс
  • Компютърна алгебра помогне автоматизиране на някои от изброените по-горе символичен операцията, което е много удобно, когато алгебрични изчисления станат твърде тромави,
  • ако функцията не е примитивен елементарен (като), неразделна може да се сближи с помощта на числено интегриране.

3. Други определения

Това определение е най-често, но има и други, в които разхлаби изискванията за съществуването навсякъде краен F "и се движат навсякъде равенство F '(х) = F (х). Понякога се използва при определянето обобщение производно.

бележки

  1. GRAMOTA.RU - справка и информационен портал "Български език» | Помощ | Reference Bureau | Търсене въпрос - gramota.ru/spravka/buro/search_answer/?s = .............