Резюме инерционен момент

1 аксиален инерционен момент
- Теорема 1.1 Хюйгенс-Щайнер
- 1.2 аксиални инерционни моменти на някои органи
- 1.3 безразмерна инерционният момент на планетите и техните спътници
2 центробежна инерционен момент
3 геометрична инерционен момент
4 Централният инерционен момент
5 елипсоида на инерцията тензор на инерционните Notes
литература

Момент на инерция - скаларна физическа величина мярка инерция тяло в движението на въртене около оста, както и телесното тегло е мярка за нейната инертност в движението напред. Характеризира се с разпределение на масата в организма: инерционният момент, равен на сбора от произведенията на елементарни масата по квадрата на разстоянията им до получаването на основния набор (точка, линия или самолет).

SI единица за измерване: кг · m².

Наименование: I или J.

Има няколко инерционни моменти - в зависимост от сортовете, от която се измерва разстоянието точки.

1. аксиален инерционен момент

Аксиални инерционни моменти на някои органи.

Инерционният момент на механична система по отношение на фиксираната ос ( "аксиален инерционен момент") е количеството JA. равна на сумата на продуктите на масите на всички п точки материал система на квадрати на техните разстояния от оста:

Аксиална инерционен момент Ja на тялото е мярка за инерцията в движението на въртене около оста, точно както тежестта на тялото е мярка за неговата инертност в движението напред.

Ако тялото е хомогенен, т.е. нейната плътност е един и същ навсякъде, а след това

1.1. Хюйгенс-Щайнер теорема

Инерционният момент на твърдо тяло по отношение на всяка ос зависи не само от теглото, формата и размера на тялото, но също така и от положението на тялото спрямо тази ос. Според теорема Щайнер (теоремата на Хюйгенс-Щайнер), J инерционният момент около произволна ос, равно на сумата от момента на инерция Jc на тялото около ос, минаваща през центъра на масата, успоредна на тялото на оста счита, и продуктът на тегло М на квадрата на тялото на разстояние D между осите:

Ако - инерционният момент спрямо ос, минаваща през центъра на масата, инерционен момент за паралелна ос разположен на разстояние от него, равна на

където - от общата телесна маса.

Например, моментът на инерция на пръта по отношение на една ос, преминаваща през своя край, е:

1.2. Аксиални инерционни моменти на някои органи

Моментите на инерция на най-простата форма хомогенни органи по отношение на някои оси на въртене

1.3. Безразмерна инерционни моменти на планетите и техните спътници

От голямо значение за вътрешните проучвания на структурата на планети и спътници безразмерна имат своите моменти на инерция. безразмерна радиус R инерционен момент и маса М е отношението на неговата инерционен момент около оста на въртене от момента на инерция на точката на материал на същата маса по отношение на фиксираните ос на въртене, разположени на разстояние г (равно на н 2). Тази стойност отразява разпределението на масата в дълбочина. Един от методите за измерване на своите планети и спътници е да се определи Доплер компенсира радио предава AMC, преминаването около на планетата или спътник. За тънкостенни сфери безразмерна инерционен момент е равно на 2/3 (

0.67), за хомогенна популация - 0.4, и като цяло, по-малките големия телесната маса е концентрирана в нейния център. Например, луна безразмерна инерционен момент е в близост до 0,4 (равно на 0.391), и следователно се предполага, че е относително хомогенен, с плътност варира малко дълбочина. Земята безразмерна инерционен момент е по-малко от хомогенна сфера (равна на 0,335), което е аргумент в полза на гъста й ядро. [3] [4]

2. центробежен инерционен момент

Центробежни инерционни моменти по отношение на осите на декартова координатна система, посочени следните количества:

където х. Y и Z - координата на малък обем тяло елемент DV. ρ плътност и маса дм.

ОХ ос се нарича главната ос на инерцията. ако центробежни инерционни моменти и Jxy Jxz едновременно нула. Чрез всяка точка на тялото може да побере три основни оси на инерцията. Тези оси са взаимно перпендикулярни една на друга. Инерционни моменти за трите основни оси на инерцията, извършвани в произволна точка O на тялото, наречени основните моменти на инерция.

Основни оси на инерцията, минаваща през центъра на масата на тялото, наречени основните централни оси на инерцията. и моментите на инерцията за тези оси - неговите основни централни инерционни моменти. Оста на симетрия е винаги хомогенна орган е един от основните си централни оси на инерция.

3. геометрична инерционен момент

Геометрични инерционен момент - геометричните характеристики на секцията тип

където Z - разстояние от централната ос Y (Z) за всяко DF елементарен площ около неутралната ос.

Геометрични инерционен момент не е свързана с движението на материала, тя просто отразява степента на напречно сечение скованост. Той се използва за изчисляване на радиус на въртене, огъването на лъча.

SI единица за измерване - 4. строителство М изчисления литературата и по-специално асортимент на прокат е показана в 4 cm.

От него изрази съпротивителен момент:

Геометрични инерционни моменти на някои цифри

Правоъгълник с височина и ширина з б:

Централният инерционен момент (или Инерционният момент на точка О) - това количество

- масата на малък обем DV на елемента на тялото,
- плътност
- разстояние от DV елемент до точката О.

Централният инерционен момент може да се изрази чрез основните аксиални или центробежни инерционни моменти :.

5. тензор на инерцията елипсоид на инерцията

Инерционният момент около произволна ос, преминаваща през центъра на тежестта и с посока, определена от единичен вектор, могат да бъдат представени като квадратичен (билинейна) форма:

където - инерцията тензор. инерция тензор е симетрична матрица има размери и се състои от компоненти на центробежни моменти:

С избирането на подходяща координатна система инерцията тензор матрица може да бъде диагонилизирана. За да направите това, трябва да се реши проблема на собствените стойности на матрицата тензорен:

Къде - ортогонална става собственост на базата на инерцията тензор. В eigenbasis координатни оси са насочени по главните оси на инерция тензор, и също съвпада с основните оси на елипсоида на инерция тензор. Магнитуд - основните моменти на инерция. Израз (1) в собствената си координатна система се изчислява по формулата:

Как да се получи уравнението на елипсоида на правилните координати. Разделяйки двете страни с

и извършване на подмяна:

Получаваме каноничната форма на елипсоид от уравнението в координати:

Разстоянието от центъра на елипсоида до определен момент тя е свързана със стойността на инерционния момент на тялото по линията, минаваща през центъра на елипсоида до този момент: