разпределителни криви - studopediya

Най-сигурният начин да се идентифицират на разпространение - увеличаване на броя на наблюденията. Тъй като броят на наблюденията (в рамките на същата хомогенна популация), като същевременно намали стойността на интервал модел характеристика за дадена дистрибуция, ще действа все по-ясно, но показващ начупена линия честота многоъгълника е по-близо до гладка линия и в рамките на ограничението трябва да се обърне в извита линия.

Кривата, който отразява промяната в модела на честота в чиста, изключва влиянието на случайни фактори, като нарича крива на разпределение.

В момента ние изследвахме значителен брой различни форми на разпространение. На практика статистически изследвания често се използва Raspredelenie Puassona, Максуел, особено нормално разпределение. Разпределение близо до нормалното разпределение, са открити в изследването на голямо разнообразие от явления както в природата и в развитието на обществото.

Характеристики на нормалната крива:

• кривата е симетрична спрямо максималната ординатата, която съответства на стойността = Mo = Me, неговата стойност е равна на

• крива има две инфлексни точки, намиращи се на разстояние от ±;

• крива асимптотично подходи оста х, разширен и в двете посоки до безкрайност; толкова по-големи стойности на отклонение х. толкова по-малко често те се срещат;

• ако извивката с увеличението става по-плитка; когато промяна в кривата не се променя формата си, но само изместен наляво или надясно по хоризонталната ос;

• празнина е 68,3% всички стойности; в интервала - 95,4% всички стойности; в рамките на - 99,7% на всички ценности.

В статистическата практика на голям интерес е въпросът до каква степен може да се разглежда като резултат от статистическото наблюдение характеристика разпространение в популация на проучването, съответният нормалното разпределение.

За да се отговори на този въпрос следва да се изчисли теоретична

честотата на нормално разпределение, т. е. тези честоти

Това щеше да е, ако това разпределение е точно последвано нормално разпределение. формула се използва за изчисляване на теоретичните честоти:

където - стандартното отклонение;

Стойността се определя от специална таблица (вж. Приложение 1 Workshop).

Следователно, в зависимост от теоретичната честота (колона 9 в Таблица 5.2.) Се определят за всеки от редица емпирични интервал.

За да проверите близостта на теоретични и емпирични разпределения са специални показатели, наречена критериите споразумение. Най-често е добротата Pearson ( "хи-квадрат"). изчислява по следната формула:

при което - емпирични честоти (относителна честота) в границите;

- теоретичните честоти (относителна честота) в интервала.

Получени критерий номинална стойност се сравнява с таблична стойност, която се определя по специална таблица (вж. Workshop приложение 2) в зависимост от получената вероятност (P) и броят на степените на свобода (за нормалното разпределение е равен на броя на групите в разпределението ред минус 3). За този пример к = 2; Р = 0,95; = 5.99.

Ако е налице хипотеза за близостта на емпиричното разпределение към нормалното, не се отхвърля.

При изчисляване условия на изпитване Pearson трябва да бъде наблюдавано: броят на наблюденията трябва да бъде достатъчно голям (п> 50); ако теоретичната честота в определени интервали от време е по-малко от 5, интервалите се комбинират така, че честотата е по-голямо от 5.

С помощта на стойността на VI Романовски предложи да се направи оценка на близостта на емпиричното разпределение на нормалната крива разпределение по:

, (5.49), където - брой на степените на свобода;

е броят на параметрите на теоретичен закон за разпределение (за нормално разпределение);

В този пример изчислената стойност критерий равна на 0.2, следователно може да се приема като нормален характер хипотеза емпирично разпределение.

критерий A. Н. Kolmogorova се основава на определяне на максимум (в мащаб) разлика между кумулативни честотни разпределения на емпирично и теоретично (D), графика на Таблица 11. 5.2:

Необходимо условие за използването на критерий Kolmogorov е достатъчно голям брой случаи (най-малко 100).

Чрез стойности таблица на вероятностите - критерия са свързани вероятност (P). Ако стойността намери съответства на най-голямата значително вероятността (P), разликите между теоретични и емпирични разпределения незначителен (вж. Таблица. Приложение 1 към лекцията, P = 0.999).

В допълнение към тези критерии за оценка на съответствието със съгласието на двете емпиричната разпределение са групирани и не групирани данни към нормалния закона могат да тестват на неравенството:

Имайте предвид, че за този проблем, и двете неравенства са изпълнени.

Практически и научно значение е Raspredelenie Puassona. Тя е типична за редки събития, така че това се нарича "правото на редки събития" (или "право на малък брой").

закон на Поасон се отнася и за населението, които са достатъчно големи по отношение на (п> 100) и които имат достатъчно малка част от единиците, притежаващи черта (), например за разпределението на партиди от готовата продукция в зависимост от броя на дефектни продукти, отпечатани страници, в зависимост от броя на печатни грешки, машини в зависимост от броя на авариите, станове от броя на почивките с нажежаема жичка, и така нататък. г.

Теоретично разпределение честота Поасон определя от формулата:

където - общият брой на независими проучвания;

- средният брой на възникване на рядко явление в същото независимо тестване;

- честотата на събития (= 0,1,2.);

д - основа на естествените логаритми, Е = 2,71828.

Стойността определя от специална таблица (Приложение 8);

- продукт от 1 * 2 * 3 *; 0! - счита се, че е равен на единица.

Степента на несъответствие между теоретични и емпирични честоти се оценява въз основа на критерии съгласие.