Разделянето на кръга в 5 части - - сайта Romana Parpalaka

Разделете кръга на пет части. Проблем е равносилно на влизане в кръг от редовна петоъгълник. Ако имаме владетел и компас, а след това решението не е много сложно.

$$ \ usetikzlibrary \ започне [мащаб = 1,0545] \ дефиниция \ centerarc [# 1] (# 2) (# 3 # 4 # 5)<%\centerarc[draw opts](cntr)(init.ang.:fin.ang.:rad) \draw[#1] ($(#2)+(,)$) arc (#3:#4:);> \ Защ \ г \ дефиниция \ ра \ дефиниция \ п \ дефиниция \ Rb \ дефиниция \ дл \ дефиниция \ V \ координира [етикет = под прав:] (О) в (0,0); \ Координатна [етикет = ляво:] (А) (180: 2 * \ R); \ Координатна [етикет = долу:] (Е) в (180: \ R); \ Координатна [етикет = под прав:] (F) в (0: \ п); \ Координатна [етикет = десен:] (В) (0: 2 * \ R); \ Координатна [етикет = горе полето:] (СС) в (90: 2 * \ R); \ Координатна [етикет = долу:] (D) при (-90: 2 * \ R); \ Draw [черен] (О) кръг (2 х \ R); \ Draw (А) - (В) (СС) - (D) ($ (А) 0.5 (E) $ !!) + (0 \ DL) - + (0, - \ дл) ($ (O) 0.5 (E) $) + (0 \ DL) - + (0, - \ дл) !!; \ Draw [много тънка, ->] (Е) - + (55 :); \ Centerarc [много тънка] (- \ R, 0) (- 5: 70: \ RA); \ Draw [много тънка, ->] (СС) - + (- 53 :); \ Centerarc [много тънка] (90: 2 * \ R) (- 33: \ а-64: \ RB); \ Foreach \ и в \ centerarc [червено, дебелина] (: 2 * \ R) (\ S-32: \ S-40: \ RB); \ Foreach \ точка в \ запълване [черно, непрозрачност = 0.6] (\ точка) кръг (1.3pt); \ Draw [линия ширина = 0,21 мм, непрозрачност = 0] (- \ о, - \ о) правоъгълник (\ о \ о); \ Край $$

Ние се опише строителството от владетел и компас:

  1. Равен окръжност с център в О.
  2. Диаметър тел AB.
  3. Възстановяване на CD перпендикулярна на линията AB в точката О. За да се държи достатъчно окръжност с център в точки А и В със същия радиуси и изготвя по права линия през точките на пресичане на тези кръгове.
  4. По същия начин, изграждането на точка Е сегмент AO разделят на половина.
  5. Ние черпим кръг с радиус от точка E CE и намери точката на пресичане на F с отсечката AB.
  6. CF - желания сегмент, който е от страната на вписан петоъгълник.

Отлагането кръг с радиус на CF. разделим кръга на пет части. Ако се извърши строителството на чист, добър компас, разделението ще точни. Доказателството е останало като малко упражнения. Имайте предвид, че имате нужда от време, за да се приложи питагорова теорема за него и ще разберете какво е грях 36 °.

Същата конструкция може да се осъществи без помощта на линийка. На тази тема мога да препоръчам на брошура Геометрична изграждането на компас в поредицата "-популярни лекции по математика".

Виж блога