ранга на

Твърди се, че ранг на матрица с размер на m х п е равно на R. ако има най-малко един не-единствено число подматрица на поръчката R, докато всеки подматрица на по-висш порядък е единствено число.

Ако това определение е добро от гледна точка на детерминанти, тя ще изглежда по следния начин:

Матрица с размер m х п има rangr. ако има поне една ненулева R детерминанта на ред, тогава детерминанта на всяко подматрица висок порядък нула.

За да се изчисли ранга на матрицата може да се използва метод за елементарни преобразувания на редове и колони - точно по същия метод, който се използва за изчисляване на детерминанти. Уместно е да се припомни, основният метод на работа:

1. Превключване редове или колони.
2. Умножение ред или колона от не-нулево число.
3. Добавянето на ред (колона) на друг ред (колона), предварително умножава по всяко цяло число.
4. Нула ред или колона се заличава.

Целта е да елементарен трансформационната матрица за образуване на стъпка, т.е. Quasitriangular на ум - като този, показан по-долу:

.

Очевидно е, че определящ фактор за трети ред на елементите на първите три редовете и колоните, различни от нула, и ранга на матрицата е 3:

Имайте предвид, че всяка матрица може да бъде представен от еквивалентни трансформации (от гледна точка на неизменност ранг) да блокира форма

където Е - матрица идентичност.

Например, за матрица трансформация (1) с форма достатъчно добави към втората, третата и петата колони от първата колона е подходящо избран koeeffitsientami че ни доведе до матрицата

Всъщност, резултатите от тези промени са много прости: всички позиции на първа линия - с изключение на първата - елементите са се обърнали към нула.

След добавянето на втората колона на третия, четвъртия и петия - с подходящо избрано koeeffitsientami получи

Следваща разделение всеки ред в съответния коефициент и нулеви изтриване графи:

.