Проби от решаването на задачи по темата - алгебрични неравенства

Проби от решаването на задачи за "неравенства алгебрични"

Пример 1. Определете неравенство $$ - х ^ 2 - 5x + 6 \ GE $$ 0

Решение: $$ - х ^ 2 - 5x + 6 \ GE 0 \ Leftrightarrow х ^ 2 + 5x - 6 \ ле 0 \ стрелкаНадясно х ^ 2 + 5x - 6 = 0 \ стрелкаНадясно x_1 = - 6, x_2 = 1 $$ квадратна функция $$ F в (х) = х ^ 2 + 5x - 6 $$ ОХ ос пресича в координати 1 -6, където клон на парабола, насочени нагоре. неравенство решение $$ х ^ 2 + 5x - 6 \ ле 0 $$ е част ОХ ос, на която има част на парабола, т.е. $$ \ наляво [ <- 6;1> \ Right] $$

За разтвори с помощта на последователност от следните свойства на знания:

• На теоремата е еквивалентна на неравенство: $$ е (х)> г (х) \ Leftrightarrow е (х) \ cdot Н (х)
• Разтворът на квадратното уравнение.
• Имотът е квадратна функция.
• Свойства на разтвори на квадратичен неравенство: $$ х ^ 2 + пиксела + р \ ле 0 $$

Пример 2. Определете неравенство $$ \ наляво (\ дясно) \ cdot \ наляво (\ дясно) <0 $$

Решение: Ние решаваме метода на интервали: фактор $$ \ ляво (\ вдясно) \ cdot \ ляво (\ вдясно) = \ ляво (\ вдясно) \ ляво (\ вдясно) \ ляво (\ вдясно) $$. Ние решаваме уравнението и да намерят своите корени: $$ х = 3, \ четириядрен х = - 3, \ четириядрен х = 1,5 $$. Имайте предвид, върху реалната ос на корените на уравнението във възходящ ред и място признаци на интервали, като се започне от крайната десница.

За разтвори с помощта на последователност от следните свойства на знания:

• Формулите на съкратената умножение.
• Еквивалентността от уравнения: $$ е (х) \ cdot г (х) = 0 \ Leftrightarrow \ наляво [\ започне е (х) = 0, \\ г (х) = 0. \\ край \ полето \. $$
• Решението, с интервали неравенства

Ние решаваме метода на интервали от време. Нека $$ ч (х) = \ ляво \<\begin \left( \right)\left( \right)x\left( \right)\left( \right) \le 0; \\ \left( \right)\left( \right) \ne 0. \\ \end \right. $$. Корни выражения $$ h\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 3,\quad x = 4,\quad x = 0 $$. Точки разрыва выражения: x = 1, x = -3. Отметим на числовой оси корни уравнения в порядке возрастания и расставим знаки на интервалах, начиная от крайнего правого.

За разтвори с помощта на последователност от следните свойства на знания:

• Стандартната форма на едночлен.
• Еквивалентно на неравенство: $$ \ Frac >> \ GE 0 \ Leftrightarrow е (х) \ cdot г (х) \ GE 0, \ четири грама (х) \ пе 0 $$
• Еквивалентността от уравнения: $$ е (х) \ cdot г (х) = 0 \ Leftrightarrow \ наляво [\ започне е (х) = 0, \\ г (х) = 0. \\ край \ полето \. $$
• интервали метод алгоритъм.