Правилните интеграли в зависимост от параметър - абстрактен, страница 2
Точка 3. Диференциране под знака неразделна
В изследването на свойствата на важност е въпросът за неговото производно по отношение на параметъра. Може да се изчисли на производната на формула, която дава Lejbnits 1697. Помислете теорема за създаване прост достатъчно условие за приложимостта на тази формула.
Теорема (на диференцирането на интеграла в зависимост от параметъра). Да предположим, че функцията е дефинирана и непрекъснато в правоъгълника, и има непрекъсната частна производна. Да. След това:
функция има производно в интервала;
Вземете всяка точка и да я поправи. Нека дадем периода увеличение. След това,
Според теоремата на Лагранж. Ето защо,
Минавайки през (2) до краен предел, като се вземат предвид теоремата относно допустимостта на границата под неразделна знак, получаваме:
От това следва, че не е, и. Тъй - всеки, има за всички, както и.
Пример. Намерете функцията производно.
1. непрекъснато на
2. Тази функция е също непрекъснато нататък.
Точка 4. интеграция в параметъра под знака неразделна
Да разгледаме въпроса за интеграцията на функция на параметъра. Ако тя е интегрируеми, интеграла е от формата. А достатъчно условие за равнопоставеността на двата итерирания интеграли дава следната теорема.
Теорема. Ако непрекъсната функция на двете променливи върху правоъгълника, а след това интегрируеми на функцията за интервал и равенство, разбира се.
Възможно е също така да се боя от повторен анализ, интеграли, както следва.
Ние доказваме, по-общо между половете.
Лявата и дясната страна на уравнение (1) имаме две функции на параметъра т. Ние изчисли производни на тон. Оттогава (V.4 претенция 2), и следователно има неразделна с променлива горната граница на непрекъсната функция. След това, според Бароу теорема:
От дясната страна е неразделна къде. Наистина отговарят на условията на теоремата претенция 3, също така е постоянно в силата на теорема 4 p.2.My да намерите производно, което е непрекъснато като функция на две променливи.
След това, от теоремата на диференциацията на параметъра под знака неразделна
Виждаме, че лявата и дясната страна на уравнение (1) са производни на интервал съвпада (вж. (2) и (3)). И тогава те са различни в това период от само постоянна стойност, т.е.. Е ..
Поставянето в (4) т = С. Ние се получи. Така че, ние имаме вместо (4) за всеки
Това, което исках да се получи.
Глава 2. Неправилно интеграли в зависимост от параметър
Параграф 1. Единната сближаването на неправилни интеграли в зависимост от параметър
При разглеждане на теорията на интеграли в зависимост от параметър, в случай на неправомерни интеграли на особената роля на концепцията за единна конвергенция. Нека обясним това понятие, първо за неправомерни интеграли от първи вид (NIZP-1), а след това да се от втори ред интеграли (NIZP-2).
Нека функцията е определено и непрекъснато на правоъгълник, както и за всяка фиксирана има неадекватно неразделна зависимост от параметър на тази функция на всеки интервал. Тогава неразделна клони и е равна на
В този случай се нарича неадекватно неразделна от първи вид (NIZP-1).
Твърдението, че клони за всички означава следното: за всяка фиксирана
Това означава, че можете да зададете номер за всяко от която и да е, че ако тогава. Важно е да се отбележи, че зависи както и изключване на :. Но ако по някаква, можете да посочите номера. в зависимост само, така че когато се извършва за, в този случай казва, че е еднакво конвергентна по отношение на параметъра.
Ние сега се формулира критерий Коши за единна конвергенция в нашия случай, както следва:
Теорема 1 (Cauchy критерий единна конвергенция NIZP-1). За да може интеграл клони равномерно в интервала, е необходимо и достатъчно веригата
Помислете достатъчни критерии за единна конвергенция.
Теорема 2. (знак 1-Вайерщрас NIZP единна конвергенция). Нека функцията е определено и непрекъснато върху правоъгълника, и отговаря на следните условия:
е непрекъсната променлива,
има функция, която,
От това следва, че клони равномерно върху.
В съответствие с условие 3) на Коши критерий за конвергенция на неправилни интеграли от първи вид на функции на една променлива, ние имаме:
След това, в продължение на една и съща. и че във веригата, получаваме
Следователно, от Теорема 1 предполага единна конвергенция на интеграла.
Ако условията на Теорема 2 казва, че функцията има интегрируеми majorant или неразделна доминиран от съгласуваното неразделна.
Свързани работи:
обработка на данните и създаване на собствени средства, използващи функционалността. Външно над у интеграли. zavisyaschieotparametra. Функция четириядрен quadl и да ни позволи да намерим стойностите на интегралите. zavisyaschihotparametrov. Функционални аргументи.
Изчисляване на квантово-химични параметри и PAC определение зависимост "структура-активност", например, сулфонамиди
Диплома теза >> химия
държавата не отговаря zavisyaschemuot време Шрьодингер уравнение: Вариант E е собствена стойност на стационарния уравнението. или изразена по отношение на интеграли или други емпирични параметри. Очевидно е, че полу-емпирични подход.
Реал. Фурие Fct е: RC. Тя се нарича интеграл на Фурие Fct е. Properties. zavisyaschiyotparametra. - пиано, аз вид Ако t yavl. собствени. Тогава F е правилното-ТА неразделна главата. otparametra. в действие. регион. 40. Ойлер интеграли. 38. Дирихле неразделна. 36.
Входно функция zavisyaschieot един параметър на команда. собствени стойности и собствени. задачата за намиране собствени стойности и. интеграли с параметър като изчисленото. разнопосочни интеграли. Многократни интеграли. Как.
изчисляване на прости интеграли се наричат квадратура (за множество интеграли - кубатура обратен матрици ;. определянето на собствените стойности и собствени вектори на матрици; Състав разтвор на формата (15), като zavisyascheeot otparametra Сега ние трябва ...