Понятието производно и неговите свойства

Нека разположен в интервал. Вземете една точка и нека го даде на стъпката така. Ако има краен срок. тя се нарича производно на функцията на точка. Ако съществува такава граница във всяка точка. тя се нарича производно на функцията. Операцията на намиране на производно на функция се нарича диференциация.

За да се определи производно на символите точка се използват:

.

1. Ако функциите са диференцируеми в. след това в точка диференцируема функция. , , , и следните формули:

§;

§;

§;

§.

2. Производно на съставна функция: ако диференцируема в. след това съставният функцията е диференцируема в точка, и формулата:

,

т.е. производното на съставна функция е продукт на производното на външната функция на производното на вътрешната функция.

Забележка. Прекарано член производно сложна функция се отнася до състава на всеки краен брой функции. Например, за изчисляване на функцията производно. ако. , диференцируема, ние имаме по формулата:

.

Ето една таблица на основните производни на елементарни функции: