Планирайте обобщение на урока по геометрия (11 клас) на открит урок - "вписан и

Урок Фокус: промишленост, вписан в пирамидата. Сферата е описано за пирамидата.

Вид на урока: Урок за запознаване с новия материал.

Въвеждане на концепцията на сфера вписан в многостен; сфера ограничена за многостен.

Сравнете описаните окръжности и ограничена област, вписан кръг и вписан сфера.

Анализ на условията на съществуване на вписан сфера и сферата на окръжност.

Форма за решаване на проблеми умения по темата.

Развитие на умения за самостоятелна работа на студентите.

Развитието на логическото мислене, алгоритмична култура, пространствено въображение, развитието на математическото мислене и прозрение, творческите способности на нивото, необходимо за продължаване на образованието и за самостоятелно заетите лица в областта на математиката и нейните приложения в бъдещата професионална дейност.

Определение: Ако всички върховете на многоъгълника лежат на кръга, а след това кръгът се нарича полигона описан около. многоъгълник - вписан в окръжност.

Теорема. За всеки триъгълник може да се опише от кръг, и след това само един.

За разлика от триъгълника около четириъгълника не винаги е възможно да се опише окръжност. Например: диамант.

Теорема. Във всеки цикличен четиристранни сума на противоположните ъгли е равна на 180 0.

Ако сумата на противоположните ъгли на четириъгълник е 180 0, тогава около него е възможно да се опише кръг.

За да четириъгълник ABCD е вписано, че е необходимо и достатъчно условие за изпълнението на някое от следните условия:

И един изпъкнал четиристранни ABCD ∟ABD = ∟ACD;
Сумата от две противоположни краища на четириъгълник е равна на 180 0.

кръга на центъра на еднакво разстояние от всеки от своите върхове и следователно съвпада с точката на пресичане на ъглополовящата, перпендикулярна на страните на многоъгълника, и радиуса равна на разстоянието от центъра на върховете.

За триъгълника за правилен многоъгълник:

Определение: Ако страните на многоъгълника са допирателни към окръжността, тогава окръжността се нарича вписан многоъгълник и многоъгълника - описан за кръга.

Теорема. Във всеки триъгълник, можете да се впише в кръг и, освен това, само един.

Не всеки четириъгълник може да се впише окръжност. Например: правоъгълник, а не на квадрат.

Теорема. Във всеки тангенциален четириъгълник сума от дължините на противоположните страни са равни.

Ако сумата от дължините на изпъкнал четиристранни противоположните страни са равни, тогава кръг може да се впише в него.

Към изпъкнал четиристранни ABCD описано е необходима и достатъчна, за да отговаря на условието AB + DC = BC + AD (сумата от дължините на противоположните страни са равни).

кръга на центъра на еднакво разстояние от страните на многоъгълника, след което съвпада с точката на пресичане на ъглополовящи на ъгли на многоъгълника (собственост на ъглополовящата на ъгъла). Радиус равен на разстоянието от центъра на кръга на страните на многоъгълника.

За триъгълника в дясно

Определение: сфера е вписан в многостен, ако тя се отнася за всички лица на Стол. Стол в този случай се нарича окръжност сфера около.

Центъра на сферата вписан - точката на пресичане на равнина ъглополовяща на двустенните ъгли.

Сферата се нарича вписан в ъгъла между равнините, ако става дума за лицата си. Център на вписан сфера в ъгъла между равнините се намира на секущата равнина на двустенен ъгъл. Сферата се нарича вписан ъгъл многостенна, ако се прилага към всички аспекти на многостенна ъгъл.

Не всеки може да се впише полихедронов сфера. Например: в правоъгълен паралелепипед, която не е куб, сфера не може да влезе.

Теорема. Във всеки триъгълна пирамида, можете да влезете в сферата на един и само един.

Доказателство. Помислете триъгълна пирамида CABD. Начертайте разделя равнината на своите двустепенни ъгли с ръбовете AC и BC. Те се пресичат в права линия, която пресича бисекторен равнина на двустенен ъгъл от ръба AB. По този начин, ъглополовяща равнина на двустенен ъгъл с ръбовете AB, AC и BC имат една обща точка. Ще означаваме своята Q. точка Q е на еднакво разстояние от всички страни на пирамидата. Следователно, обхватът на съответния радиус центриран в точка Q е вписан в пирамида SABD.

Ние доказваме своята уникалност. Центриране всяка сфера вписан в CABD пирамида на еднакво разстояние от ръбовете му, тогава той принадлежи на разполовяване равнини на ъглите между равнините. Следователно, в центъра на областта съвпада с точка Q. на Какво е да се докаже.

Теорема. На пирамидата, който може да бъде вписан в основния кръг, в центъра на която е базовата височина на пирамидите може да се впише сфера.

Следствие. Във всеки редовен пирамида може да се впише сфера.

Докажете, че центърът на сферата вписан в редовен пирамида, се намира в разгара на пирамидата (докаже себе си).

Центъра на сфера вписан в редовен пирамида, има точка на пресичане на височината на пирамидата с ъглополовящата на ъгъла, образуван от Апотема и проекция на основата.

Анализирайте решаването на проблема.

Задача. На редовното четириъгълна пирамида база страна е. височина е часа. Намерете радиуса на сферата вписан в пирамида.

Задача. редовен триъгълна пирамида база страна е 4, страничните повърхности са наклонени към основата 60 на ъгъл 0. Виж радиуса на сферата вписан в тази пирамида.

Определение. Сферата се нарича окръжност около полиедъра ако ________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________. А полихедронов след това се нарича _______________________________________.

Кое е вярно от центъра на сферата на окръжност?

Какво е множеството от точки в пространството на еднакво разстояние от двете точки?

Определение. Мястото на точки в пространството на еднакво разстояние от краищата на сегмента е ___________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________.

Какво точка е в центъра на сфера окръжност около полиедъра?

Около многостен може да се опише обхвата?

Дайте пример за полихедронов, за които е невъзможно да се опише в обхвата на: ________________________ __________________________________________________________________________________________________________.

Около една пирамида може да се опише в обхвата?

Доказателство. Помислете триъгълна пирамида ABCD. Construct равнина, перпендикулярна на краищата съответно AB, AC и АД и минаваща през средата им. Означаваме с точката на пресичане на тези равнини. Такава точка съществува и тя е уникална. Нека да докажат това. Вземете първите две равнини. Те се пресичат, като перпендикулярна на неуспоредни прави линии. Означаваме права линия на пресичане на първите две равнини чрез л. Тази линия L е перпендикулярна на равнината ABC. Равнина, перпендикулярна на АД, а не паралелно л и не го съдържат, защото в противен случай Онлайн АД перпендикулярно л. т.е. Тя се намира в равнината АВС на. Точка О е на еднакво разстояние от точките А и В, А и В, А и D, следователно, е на еднакво разстояние от всички върхове ABCD пирамида т. Е. сфера с център в съответната област радиус е описано за пирамидите.

Ние доказваме своята уникалност. Центриране всяка сфера, минаваща през върха на пирамидата, на еднакво разстояние от тези върхове, а след това той е част от равнина, която е перпендикулярна на ръбовете на пирамидата и да премине през средата на тези краища. Следователно, в центъра на сфера съвпада с точка О. теорема.

За какво друго може да се опише обхвата на пирамидата?

Теорема. _____________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________.

Центъра на сферата е описано за пирамида съвпада с точката на пресичане на линията, перпендикулярна на основата на пирамидата през центъра на кръга, описан за основата и равнина, перпендикулярна на всеки страничен ръб изтегля през средата на този ръб.

За някои полихедронов може да се опише обхвата необходимо __________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________.

Центърът на сфера окръжност може да лежи ___________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________ и проектира в центъра на всяко лице е описано по периферията; перпендикуляра от центъра на сферата ограничена за многостен на ръба на многостен, тя се разделя на ръба на половина.

Следствие. ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________.

Център на областта е описано за редовен пирамида лежи ________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________.

Анализирайте решаването на проблема.

Задача. На редовното четириъгълна пирамида база страна е. височина е часа. Намерете радиуса на сферата, описана около пирамида.

Задача. В дясната страна на триъгълна пирамида основата е 3 и страничните ръбове са наклонени под ъгъл към основата 60 0. Виж радиуса на сферата около пирамидата.

Надписи на слайдове:

Уроци Цели: Въвеждане на понятието: вписан в областта и многостен ограничена сфера около многостен. Анализ на условията за тяхното съществуване. Форма за решаване на проблеми умения по темата.

Повтарянето на кръга окръжност около полигона в кой кръг се нарича полигона описан около? Какво е в центъра на кръга, очертана около полигона? Кое е вярно от центъра на кръга окръжност около полигона? Къде е центъра на кръга окръжност около полигона? Какво е многоъгълник може да се впише в кръг, и при какви условия?

Повторението вписаната многоъгълник в кръг Какво се нарича вписан полигона? Какво е център на окръжност, вписан в полигон? Кое е вярно от центъра на окръжност вписана в полигон? Къде е центъра на окръжност вписана в полигон? Какво може да се опише като полигон окръжност около кръг, при какви условия?

Сфера вписан в многостен Формулиране определението на сфера вписан в многостен. Какво искате да се обадите на полихедронов? Кое е вярно от центъра на вписан сфера? Когато има много точки в пространството на еднакво разстояние от лицата на ъгъла между равнините? (Триъгълен ъгъл)? В многостен може да се впише сфера?

Sphere вписан в пирамида

Сфера ограничена за многостен Формулиране определение на обхвата описан някои многостен. Какво искате да се обадите на полихедронов? Кое е вярно от центъра на сферата на окръжност? Когато има много точки в пространството на еднакво разстояние от двете точки? Когато се центъра на сферата е описано за пирамидата? (Polyhedron?) Някои от многостен може да се опише обхвата?

Сферата е описано за пирамидата

Обобщавайки резултатите от урока. Възможно ли е да се опише обхвата на приблизително четириъгълна пирамида, в основата на която е диамант, а не на квадрат? Възможно ли е да се опише обхвата на приблизително правоъгълен паралелепипед? Ако е така, къде е нейния център?

Домашна работа. Създаване на обща информация относно "Обхват, описа някои от призмата. Sphere вписан в призма. " (Помислете за проблема с учебник: №632,637,638) Решаване на проблема с учебник номер 640. От ръководства за решаване на проблема: №3 C12 Вариант (1) Вариант №4 C12 (1).

Свързани: разработване на методология, представяне и бележки

"Интеграцията на музея в системата за непрекъснато образование, засягащи интелектуалната, морална и емоционалната сфера на личността, за стимулиране на образуването на ценната отношение към миналото, настоящето, на националните и културни традиции и sovremennos

По силата на назначаването му - се учи (историко-паметник) Музея на машиностроенето клон GBOU ACT "Lufia Технически колеж" е в състояние да играе по-голяма роля в морални и естетически.

Вид на урока: урок за подобряване на уменията. Урок Цели: дидактически: за подобряване на решаване на проблеми в кръгли органите на секционните, за подобряване на уменията за прилагане на получените знания по-рано.

Представяне на урока геометрия на "вписан и обвързана сфери."

Проверка на работата по този въпрос, и "гражданите и на обществото. В областта на духовната култура" 8-ми клас

Тест върху обществото в OGE формат за 8 клетки.

Ние предложихме да се отговори на предизвикателствата на данни bannka за OGE и изпита. Той е удобен да се използва за коригиране на знания или за студенти, които са пропуснали класове в подготовка за окончателното atttestatsii.

Методичен развитие на урок "Кръгът и кръг. Обхват и топка"

Тя дава представа на кръга и неговите елементи (център, диаметър, радиус, ARC), кръг, полукръг, от елементите на кръжок.