Перфектни площади и кубове, математика, онлайн решение!

От основните теорема на аритметиката показва, че идеалното поле винаги има нечетен брой делители. ако броят им е точен квадрат, а след това експонатите. дори и броят на делител, равна на странно.

По същия начин, точния брой на делителя на куба е дадено от 3N + 1, в четвърта степен - на формата 4n + 11 и т.н.

Когато се работи с степени на цели и естествени числа винаги трябва да се има предвид, че степента на голям индекс също е известна с малък индекс, например, 100 - това е едновременно квадратен петдесета степен и четвърта степен на степента на двадесет и петия и пета степен на ХХ степен и т.н. Ясно е, че експонентата по този начин може да се намали и да е съставно число п, а за проста п тя няма да работи.

В решаването на проблемите могат да бъдат полезни на следния собственост на добра площади:

Квадратни номера когато разделени от произволен брой дава същия остатъка като квадрата на баланс.

Всъщност, ако R - остатъка след разделяне к от б, след к 2 и R 2 даден чрез разделяне б същото съдържание :. и к-R, разделена б.

Например, номер к чрез разделяне на 6 може да се получат остатъци 0, 1, 2, 3, 4, 5, техните квадрати - 0, 1, 4, 9, 16, 25, и останалата част от разпределението на квадратите е 6 - е 0, 1 , 4, 3, 4, 1. по този начин, като се раздели на квадрата на броя 6 не може да се получи остатъци 2 и 5.

Същите аргументи могат лесно да установят, че всяка остатъчна чрез разделяне на точното квадрат 3 и 4 - е 0 или 1.

Пример 1: е броят точен квадрат?

A: Всички три нечетни числа в предварително определено количество, следователно, техните квадрати имат форма 4п + 1, така че тяхната сума е от 4М формата + 3, и следователно не е точен квадрат.

Пример 2: е броят точен квадрат?

Отговор: Тъй като броят. - това е всъщност 157 и 314, и двете от тях не са неделими от 3, и следователно техните квадрати имат форма Zn + 1, и предварително определено количество от самата има форма 3M + 2, и следователно, не е точен квадрат

Пример 3: докаже, че ако две числа не са и двете неделими от 3, тогава тяхната сума не е точен квадрат.

A: От квадрата на всяко естествено число не се дели на три, когато разделена на 3 дава остатък от 1, сумата на две от тези номера, когато разделена на три получава остатък 2, и този брой може да не е точен квадрат.

Сподели с приятели: