Pendulum 1
Pendulum - осцилатор. която е механична система. състояща се от материал точка. разположен на безтегловност неудължаващ нишка или на безтегловност прът по еднакъв гравитационната сила на полето [1]. Период на ниско естествено колебание на математическия дължина на махалото L е неподвижно суспендирани в хомогенна област на тежестта от ускорението на тежестта г равно на
и е независим от [2] и амплитудата на колебание на масата на махалото.
Плосък математическо махало с въртене - система с една степен на свобода. Ако прътът се заменя с разтеглива нишка, това е система с две степени на свобода на комуникацията. Един пример за проблем в училище, в които важно преходът от една до две степени на свобода.
Уравнение махало трептения
Математически махало трептения описани от обикновено диференциално уравнение на формата
където ω - положителна константа, която се определя от параметрите на махалото. Неизвестно х (т) функция - ъгъл на махалото по време Т от долно положение на равновесие, изразени в радиани; ω = г / л >>. където L - дължина на суспензия, г - земно ускорение. Уравнение малък махало колебание за равновесното положение на долната (.. N уравнението хармонична т) има формата:
уравненията на решения за движение
хармонични трептения
Махалото, което прави малки колебания, се колебае. Това означава, че графиката на отклонението от време т х е синусоида. От уравнението на движение е обикновен контрол от втори ред, за да се определи правото на движение на махалото е необходимо да се определят първите две условия - местоположението и скоростта на които се определят две независими константи:
нелинейни махало
За махало, вибриращи с голяма амплитуда, законът на движение е по-сложно:
грях х 2 = κ ⋅ зп (ω т; κ).> = \ varkappa \ cdot \ operatorname (\ омега т; \ varkappa),>
където SN> - е задължително Джейкоби. за κ <1 он является периодической функцией, при малых ϰ совпадает с обычным тригонометрическим синусом.
κ параметър се определя с израза
Периодът на нелинейни люлеенето на махалото
където K - елипсовидна неразделна от първи вид.
За изчисления практически удобни за разлагане на елиптичен интеграл в един ред:
където Т 0 = 2 π L г = 2 \ пи >>> - периодът на малки вибрации, а - максимален ъгъл на махалото от вертикалата.
В перпендикулярно един радиан (≈60 °) с приемлива точност (грешка по-малка от 1%) може да бъде първо приближение:
Движение по separatrix
махало движение по separatrix е nonperiodic. В една безкрайно отдалечена точка във времето, той започва да пада от най-високата позиция в някои от аспектите на нулева ставка е постепенно си и спирки набира, връщайки се към първоначалното си положение.
Въпреки своята простота, математическата махалото е свързана с редица интересни явления.
- Ако амплитудата на трептене на махалото е близо до П, т.е., движението на махалото в фаза равнина близо до separatrix, след това под действието на малък периодична система движеща сила показва хаотично поведение. Това е един от най-простите механични системи, в които хаоса е причинена от периодичната смущение [4].
- Ако точката на окачване не е фиксирана, но се колебае, след това махалото може да бъде ново равновесие позиция. Ако точката на спиране бързо се променя нагоре и надолу, махалото става стабилна позиция "с главата надолу". Тази система се нарича Капица махалото.
- Условията, при достатъчно висока въртене на Земята прежда суспензия равнина, в която махалото се колебае, бавно ще се въртят по отношение на земната повърхност в посока, обратна на въртенето на Земята (Фуко махало).