параграф 30

Електронен учебник по геометрия

Глава 4. линии от втори ред в равнината

§ 30. Изграждане на елипса. В параметри уравнението на елипсата.

Елипсата в резултат на периферна компресия на един от своите диаметри

Да предположим, и - две концентрични кръгове с центъра на мястото и радиус () и и - две взаимно перпендикулярни диаметри на кръговете. Да - произволен лъч се излъчва от точките и. Нека || , ; || , ,

Нека греди се върти около точката. Разглеждаме множество точки. получен по този въртене. Представяме правоъгълна Декартова координатна система :. Помислете за момент. и изразяват чрез и чрез. Ако. очевидно е, че. но. това е

Получени параметрично уравнение на множеството от точки. Изключи опция. За тази vozvedom квадрат и се прибавя двете страни на уравнение (1):

Но (2) - уравнението на елипсата, т.е. всички точки на снимачната площадка на въпросната точка на елипсата, но от това не следва от това повече, че (1) е уравнението на разглеждания набор от точки. За да го докаже, трябва да се уверите, че всяка точка на елипсата (1) принадлежи към разглеждания комплекта.

Теорема 49. Всяко елипса, различна от кръг може да се счита като образ на окръжност, когато превръщане на диаметъра на компресия.

Нека елипса # 947; даден каноничен уравнение

. Построява кръг с диаметър; и нека точките - точките на пресичане с оста на кръга. Помислете за трансформацията на директна компресия. където. Да. а. След това връзката между и може да се запише като:

Помислете за образа сме изградени кръг с такава компресия. Тъй кръга има уравнение. След това, като се замести от (4) получаваме:

Тоест, ние имаме уравнението на елипсата започне в новата координатна система (заедно ос се променят скала).

1 метод (по дефиниция). Вземете парче конец, а дължината на краищата на стъпила на огнища. Ако нишката на притегляне и на върха на молив, за да начертаете линия провеждане прежда калибрира, ние получаваме елипса с главната ос и разстоянието между фокусите.

Метод 2 (изграждането на semiaxes). Този метод на изграждане на точките на елипсата, посочени в началото на тази част, получаването на параметричен уравнение. Необходимо е да се извърши два концентрични кръга с радиуси и. след което, чрез серия от радиуси по-голяма обиколка проведе директно паралелно малка ос и краищата на радиусите на малък кръг - прав паралелен полуос. Пресечните точки, получени директни - има точка на елипсата.