Относителната позиция на самолетите и равнината на линията

Описание: 1 паралелни линии и равнини, при вземането на решение успоредни прави линии и равнини, трябва да се основават на известната позиция на твърдо вещество геометрия: директна успоредна на равнината, ако е успоредна на една от линиите, разположени в равнината. Ние очакваме относителното положение на линията AB и равнината показано на фиг. Освен конструирана проекция линия пресичане на равнините 12 с издатини, които сравнение линия показва, че линията не е успоредна на равнина AB VSD триъгълник.

Размер на файла: 206,98 KB

изтеглен на работа: 7 души.

Ако тази работа са достигнали долната част на страницата има списък с подобни дела. Също така, можете да използвате бутона за търсене

Относителната позиция на самолетите и равнината на линията

6.1 успоредни линии и самолети

Когато взема решение по успоредни прави и равнини, трябва да се основава на познатата позиция на твърди геометрия: пряка, успоредна на равнината, ако тя е успоредна на една от линиите, разположени в равнината.

Ние очакваме относителното положение на линията AB и равнината показано на фиг. 6.1.

За тази изготвят чрез линия AB спомагателни равнина Q (Q ^ п 1).

В този случай, чрез линията проведе хоризонтално стърчащата равнина на хоризонталната следа, която се слива със същото име издатък линия 1 Б 1. Освен конструирани прожекционни линии на пресичане на равнините на 1-2 с издатини, които сравнение линия показва, че линията AB не е успоредна на равнината на триъгълника D. нд

Фиг. 6.2 показва конструкция на предварително определена линия, успоредна на равнината на триъгълника ABC и минаваща през точка С. След предварително определена точка в пространството може да се извърши безброй прави линии, успоредни на дадена равнина. За да се получи уникално решение изисква някои допълнителни условия. Например, желаното линия е успоредна на равнината на триъгълника ABC и равнината, успоредна на проекция Р1 (допълнителното условие) на.

За решаване на проблема в триъгълник ABC самолетът извършва едно от контурните линии и след това чрез до точката на линия е съставен, успоредна на хоризонталата.

6.2 Перпендикулярност на линия и равнина

Известно теоремата на твърдо вещество геометрия на състоянието на перпендикулярна линия на равнината: директно перпендикулярна на равнината, ако е перпендикулярна на две пресичащи се линии на тази равнина. Знаем също така, че една линия, перпендикулярна на равнината, перпендикулярна на всички линии да лежи в равнината, включително на своите линии ниво.

В конструкцията на пряка проекция, перпендикулярна на равнината, като пресичащи се линии на равнината взети линиите ниво или следи от равнината, отколкото произволни линии.

Нека линията К ^ P (фиг. 6.3). Равен хоризонтална линия през точка А з (АС) равнина Р. Тези линии образуват прав ъгъл (Калифорния ^ AC), едната страна на която е паралелна на равнината II AU 1. Такова ъгъл ще проектира върху равнина Р 1 без изкривяване A 1 K 1 1 ^ з (А 1 P 1). Но тъй като ч 1 || P 1, след това 1 K 1 ≤ R 1 равен предна F (AB) равнина Р: AK ^ F (AB) и 2 K 2 ^ е 2 (A 2 B 2), тъй като е || 2. Въпреки това, п е 2 (A 2 B 2) || P 2, така че A 2 K 2 P ^ 2.

Така състоянието на конструиране на модел на взаимно перпендикулярни линии и самолети: ако Р и К ^ и П, A 1 K 1 ^ з 1 и А 2, К 2 х е 2 (Н е.).

Заключение: ако линията е перпендикулярна на равнината, нейната хоризонтална проекция е перпендикулярна на хоризонталната проекция на контура и изглед отпред перпендикулярна на предната проекция на челната плоскост.

Тази разпоредба дава възможност за решаване на редица проблеми, и по-специално, да се намали или да възстанови перпендикуляра към равнината, решаване на обратната задача # 150; направи равнина, перпендикулярна на правата линия, разстоянието от точка до равнина (вж. Пример 7.8)

6.3 успоредна на равнината

Да разгледаме случая на успоредни равнини. Ако равнини са успоредни, винаги във всяка от тях може да бъде изработена от две пресичащи се прави линии, така че линиите на една равнина са съответно успоредни на две директно друга равнина (фиг. 6.4, а).

Това е основната индикация за определяне между равнина, успоредна или не паралелно. Тези линии са, например, следи от двете равнини, ако две пресичащи се в равнина, успоредна на пистата със същото име последвано от различна равнина, двете равнини са успоредни една на друга (3.17, б, където Р 1 || Q 1. P 2 || Q 2).

Фиг. 6.5 показва конструкция равнината, успоредна на предварително определена равнина на P.

В първия случай (фиг. 6.5, а) желаната равнината, определена от две пресичащи се линии, минаващи през точка А и е основна равнина линии # 150; хоризонтално и фронтална. Фиг. 6.5 б показва конструкцията на желания следа равнина Т минаваща през предварително определена точка А.

Разтворът започна да се изгради необходимата хоризонталната равнина и предната N. път, през който колело път Т проведе равнина (Т1, Т2). След изчезване точка проследява T х преминал желаната равнина хоризонтална следа T 1 || Р1.

6.4 перпендикулярна на равнината

От stereometrical известен перпендикулярност състояние на две равнини: ако равнина преминава през перпендикуляра към тази равнина (успоредно или перпендикулярно на тази) е перпендикулярна на тази равнина.

След тази точка А може да се извърши безброй равнини, перпендикулярни на тази равнина Р (фиг. 6.6). Тези плоскости образуват сноп от самолети в пространството, чиято ос е перпендикулярна на AB спадна от точка А на равнината P.

На диаграмата (фиг. 6.7) показва конструкцията на една от равнините на лъча. На първо място, чрез проекцията на точката A перпендикулярна проекция проведе AK на тази плоскост. Изграждане на 1 K 1 и K 2 A 2 не предизвиква затруднения, тъй като равнината Р дефинирани основни линии. След това, през проекцията на същата точка проекция провежда произволно линия А D. Тези две пресичащи се линии АА и А и D се определи желаната равнина P.

Примери на позиционни и метрични задачи на равнина

Пример 1. В равнината, определена от триъгълник ABC, конструиране на точка D (фиг. 3.21).

1. Необходимо е да се направи линия в равнината. Попитайте за това две точки, очевидно лежи в тази плоскост. Една от тези точки може да бъде връх А (А 1, А 2) на триъгълника. втора точка Е (Е 1, Е 2) определя от страната BC. Чрез същото име издатък А1 и А2, Е 1 и Е2 е стрейт. Тези линии са проекциите на права линия лежи в равнината.

2. На конструирана директно точка AE поиска D. За конструиране Î D 1 А 1 1 Е и D 2 2 E Î 2. точка D лежи в предварително определена равнина, като той принадлежи към права линия AE на, да лежи в тази равнина,

Пример 2. Конструкт максимален наклон линия равнина, определена от паралелни линии и (1, 2) и б (б 1; б 2) и за определяне на ъгъла между хоризонталната равнина и тази равнина на издатък (фигура 3.22).

1. Обръщаме хоризонтална линия часа на равнината (вж. Фиг глава 3. 3.3). Прогнозите на хоризонталните линии са Н 1 и 2 часа.
2. Направи линия, перпендикулярна на хоризонталната проекция на хоризонталата, и отбелязване на точка С 1 - неговото пресичане с з 1 D 1 # 150; ва 1. Директно C 1 D 1 е поглед отгоре на линията на най-голям наклон.
3. Построява челната издатина С2 и D 2. За тази цел от С 1 и D 1 равен вертикални линии, дължащи се на пресечната точка, съответно, с Н2 и 2.
4. Линията, свързваща двете точки В и Г 2. предна проекция на линията на най-голям наклон.
5. Определяне на ъгъла на правоъгълен триъгълник D 1 C 1 E 0. конструирана на С1-D 1 като катетри. Вторият етап D 0 D 1 D 2 = E 2. Вие ъгъл а = Д 0 Д С1-1

ПРИМЕР 3 определя равнина, пресичаща линии АВ и CD. Определете дали KL линия лежи в равнината.

1 означават точката на пресичане на предна проекция линии AB и след 1 KL 2 и линии CD и KL до февруари 2.

2. Изграждане на техните хоризонтални проекции # 150; 1, точка 1 и 2 2 в хоризонтална проекция (К 1, L 1) на линията KL. От изграждането може да се види, че точка 1 (1 1 1 2) и 2 (2 1 2 2) на предварително определено права линия KL не са равнина. Следователно, линия KL на не лежи в равнината. Решението на този проблем може да се започне с пресечната точка на хоризонталната проекция.

Пример 4 в равнина, определена от две успоредни прави линии АВ и CD. предна държат на разстояние 15 мм от челната равнина на проекция (фиг. 3.24)

Решение. Ние предлагаме на разстояние 15 мм от координатната ос, успоредна на това хоризонталната проекция (1 1 -2 2) фронтална който пресича линии А 1 и В 1 С 1 D 1 1 в точки 1 и 2 2.

След това ние откриваме точките 1 2 1 и 2 по линиите A 2 и Б 2 C 2 D 2 и да ги привлече през предната гледка (1 2 2 2) челен.

Пример 5. Виж линията на пресичане на равнините Р и Q.

Решение. равнина Р и Q се пресичат в права линия в общата позиция, минаваща през точка пистата (М 1 М 2) на пресичане на хоризонтални равнини проследява. Точка-път (N 1, N 2) на пресичане на равнините писти предните не е налице, тъй като Тези следи от самолети по указания в рамките на чертежа не се пресичат.

Вместо точка (N 1, N 2) е необходимо да се намери друга произволна точка на пресичане на права линия, обща за предварително определената равнина. За тази цел ще се въведе допълнителна равнина, успоредна например R. P които са известни пресича всеки от тези равнини хоризонтално. В тяхното пресичане получи спомагателни точка (1 К, К 2), обща за равнините на данни. Намирането на тази втора точка (К 1, К 2) директно, да извърши своята проекция: хоризонтален # 150; през точка М 1 и R 1 и в предната част на точка М 2 и К 2.

Пример 6. намери пресечната точка на правата линия AB и равнината Р (фиг. 3.26)

Решение. Ние означават желаната точка през точка С. Тъй като точката К (К 1 К 2) лежи върху стърчащата профил равнина. Това профила й проекция (K 3) трябва да се намира на профил песен (P 3) самолет. Въпреки това, тъй като същата тази точка се намира на правата линия АВ, профилът му проекция (K 3) трябва да лежи някъде в профила проекция (A 3 B 3) на линията. Следователно желаната точка трябва да се намира в тяхното пресичане. Намирането на профил следа на самолета и проекция линия на профила на тяхното пресичане получи проекцията профил (K3) на желаната точка. Познаването на проекцията профил (К 3) от желаното място, ние откриваме две други проекции на прогнози си по същия права линия.

Пример 7 са дадени равнина Р и точка А. Определяне на разстоянието до точката на равнината (фиг. 3.27)

Решение. Пропускане от точка А (А1, А2), перпендикулярна на равнината Р, и да намерят основата на равнината, която търси точка К (К 1 К 2) на пресичане на перпендикуляра с равнината. С издатък (К 1 А 1, А 2 K 2) на сегмента перпендикулярна определи действителната му размер от правоъгълен триъгълник.

Пример 8 са дадени триъгълника ABC и точка В. Определяне на разстояние между тях. (Фиг. 3.28)

Решение. Пропускане от дадена точка Е (Е 1, Е 2) перпендикулярно на равнината на триъгълника: K 1 Е 1, перпендикулярна на хоризонталната проекция на хоризонтална (K 1 Е 1 * C 1 F 1), К 2 Е2 перпендикулярна на предната проекция на челната (К 2 Е2 ^ А2 D 2). Намираме пресечната точка на триъгълник, перпендикулярна на равнината (К 1 К 2). Ние определяне на действителния размер на перпендикулярна сегмент (А 1 Е 1 и К 2 Е2) от правоъгълен триъгълник.

Други подобни работни места, които да ви интересуват.