Определяне на разстоянието до ъгъл на вертикална насока

§ 80. Определяне на разстоянието до базовата точка по вертикалната ъгъл

Измерване на вертикалния ъгъл между основата и върха на забележителност е много общ начин на непряко определяне на разстоянието до ориентира. Височината на базовата точка над морското равнище в същото време трябва да се знае. Тя може да бъде посочен на картата; той може да бъде намерен в ветроходство или в наръчника "Светлините и знаците".
Измерване на вертикалния ъгъл може да се използва в границите устройството - перископ или чрез секстант. В първия случай, създавайки зрително поле обект база за подравняване перископ и отгоре, по скалата на инструмента срещу височината на обект може директно да се чете от разстоянието до него. Ако измерването на вертикален ъгъл извършва секстант, броят на секстант трябва да се коригира и коригирана индекс корекция инструмент: г = OS + (I + S).
Както се вижда от фигурата отляво, разстоянието до ориентира в известна височина му Н и ъгъл г. г от което се появи, може да бъде изчислена по формулата

D = H / TG ​​грама.

Ако изразим височината на референтна точка H, в метри, а разстоянието D, за да го в морски мили, последната формула се превръща

D = H / 1852 * TG грама.

Според незначителни ъгъл г може да

TG г = G 'дъга 1' = г / 3,438.

След формула за изчисляване на разстоянието (в мили) от измерената вертикален ъгъл става

D = 1,86 (H / G ') = (13/7) * (Н / г ") (256)

Изчисление удобно се на слайд правило, но можете да използвате и маса. 29 МТ. Все пак трябва да се има предвид, че, ако е необходимо, точността на изчисление интерполация падне значително.

Пример.
Височината на базовата точка 144 m; преброяване секстант 0 º 45,9; I + S = - 0,3.

а) д = + OS (I + S) = 45,9 "- 0,3 '= 45,6;

б) D = 1,86 (H / грам) = 1,86 * (144 / 45,6) = 5,9 мл.

До момента имаме Предполага се, че окото на наблюдателя е на същото ниво като в основата на обекта. Повечето, ако грешка се допуска в този случай?

Равен кръг (вляво), простираща се през основата на обект S. В своя връх и окото на А. наблюдател Където на този кръг е имало забележителност око наблюдател се вижда през ъгъл грама между основата и върха. Като височината на окото, равен на нула, ние вместо това ще посоча А "ще поеме observated място точка А на кораба." Сегмент Ã'â "е най-желаната грешката.
Обръщаме от центъра на кръга О обхващащ ъгъл грама. вертикално до точката Е в хоризонтална равнина, минаваща през окото на наблюдателя. От фиг unke се вижда, че перпендикулярна OE '= Н / 2. следователно сегмент OE = (H / 2) - д. в г д е - на височината на очите на наблюдателя. Поради незначителни д кръгова дъга сегмент АА "може да се приема по същество да съвпадне с тангентата към окръжността на" А "точка А. Триъгълниците АА и АОЕ са подобни. Тъй

AO # 9524; АА '', AE # 9524; АА 'и OE # 9524; Â'à ''. и # 8735; ¸Ã'â '' = # 8735; OEA и # 8735; ОАЕ = # 8735; A'AA ''

( # 8735; - е наименование на ъгъла тук).

Въз основа на сходството на ¸Ã'â триъгълници '' и пишат AOE

Â'Ã '' / OE = AA '/ AE

Като приблизително AE ≈ D / 2 и като се вземе предвид, че OE = (H / 2) - д и АА '= напр.
получаваме

Обикновено Н <Голяма грешка може да бъде генериран чрез измерване на вертикалния ъгъл не е предмет на основа, и от ръба на крайбрежие, ако ориентира от ръба е в достатъчно разстояние (фиг unok вляво).

В този случай, изразявайки ъглите в абстрактна мярка, можем да сложим

Но TG е = д / (D - л) и приблизително д = д / (D - л).
Ето защо,

D = (Н - д) / ; D = / ; D 2 грама - Dl г = HD - H L = ел.

Разделяйки двете страни от Г г и който принася на obnye членове получават

D = (H / г) + г + D (EL / г D). (257)

Поради незначителни ъгъл гр стойност гр г с достатъчна точност може да бъде представена като

D G = Н + X

От сходството на триъгълници ¸Ã'Ë и EGC следва X = EL / (D - л).

Освен това, чрез математически изчисления и трансформации, ние получаваме най-накрая:

По този начин, грешката от използването на приблизителната формула (256) не надвишава ELD / H (D - л).

Ясно е, че тази грешка е по-малка, толкова по-голяма височина Н еталон и по-малките разстояние L от еталонната точка на ръба на водата.
Ако базовата височина надвишава височината на очите на наблюдателя най-малко три пъти, а разстоянието L от еталонната точка на брега на морето, е десет пъти по-малко от разстоянието D от превозното средство, за да ориентира тази грешка не надвишава 4% от желаното разстояние D. Когато не са спазени тези изисквания или изчисляване на необходимата дистанция, за да се направи с висока точност, тогава разстоянието изчислява от приблизителната формула (256), е необходимо да се приложи изменение
# 916D = EL / H (D - л) (258)

Изчисляване на разстояния до ориентира по вертикалната ъгълът на база референтна точка, скрит под хоризонта.

Ако база референтна точка е скрит под хоризонта, с формула (256) е неподходящ за изчисляване на разстоянието. В същото време, измерване на вертикален ъгъл, а в някои случаи предлага само възможността за определяне на мястото добре, преди корабът да става възможно да се използва всеки друг метод. Подобна благоприятна възможност да се пропусне, разбира се, е невъзможно.
Помислете фигура unok лявата.

С секстант ъгъл кораб грама А измерена между посоката на видимия хоризонт и връх в употреба. Благодарение на пречупване ефект на върха на планината на Земята ще се вижда по-висока отколкото е в действителност. Така, ъгълът б между равнината на истинския хоризонт наблюдателя и реалната посока на върха на планината е б = грам - г - R.
където г - наклона на видимия хоризонт наблюдателя;
R - земята пречупване.

От кратко математически преобразувания получаваме:

Изчисления на базата на тази формула и лесно проведени с достатъчна точност в логаритмична диапазон.

По този начин, за да измерената вертикалния ъгъл, за да се изчисли разстоянието до базовата точка, в основата на която е скрита зад хоризонта, ние трябва:
а) коригира измерената стойност ъгъл (брои секстант) и индекс корекция инструмент коригира: г = OS + (I + S);
б) изчисляване на истинската ъглово височината на върха на планината над истинския хоризонт на наблюдателя: б = грам - г - R,

където стойност г да бъдат избрани от масата на наклона на хоризонта (таблица. 11- б MT) и земята пречупване R може да се изчисли от емпиричната формула R = (1/13) D С.
където D е - schislimoe разстояние до ориентира в мили;
1/13 - наземна коефициент на пречупване;

в) с формула (260), за да се изчисли разстоянието до ориентира в мили; дали ще се различава значително от стойността на D стр. изпълнява следната сближаване чрез заместване във формулата вместо D установено с първата стойност разстояние D.

Пример. Очаквайте от морето към пролива на Втората Курилските с компас и е 55 мили от Alaid вулкан (надморска височина 2339 m) е измерена вертикален ъгъл, образуван от вулкана хоризонт връх. Countdown секстант 0 º 56,8 ". височина на очите е над водната повърхност 8,5 м.

Решение. 1. Fix броене секстант регулира индекс и инструмент корекция:
г = OS + (I + S) = 0 ° 56,8 '- 0,3' = 56,5.
2. Изчисляване на ъгъл б.
б = грам - г - Dc / 13 = 56,5 '- 5,1' - 4,2 '= 47.2.

3. изчислява разстоянието до формула 260 вулкана.

4. След като се намери в първо приближение на разстоянието (57.1 .mili) за започване, напред разстояние през втората сближаване чрез коригиране на размера на Земята, където на пречупване:

б = 0 °, 5 6, 5 '- 5,1' - 57,1 "/ 13 = 47.0;

съгласно формулата D = 57 260, 2 мл.