Операторът на обратен

Определение и условия на съществуване

Друга дефиниция: оператор В се нарича обратна на А. ако B A = I. А Б = I. където I - един оператор. Ако само съотношение Б А = I или само А Б = I. на оператор В е отляво или право обратен обратен съответно. Ако оператор А има ляв и десен обратен обратно, те са равни една на друга и на оператора е обратимо [2]. Ако съществува обратна се определя еднозначно от [3].

На оператора е обратимо ако карта D (A)> (А)> А в Im> \, A> един начин, т.е. при различни х ∈ D (A)> (А)> се различни стойности на у. [4] Ако оператор А - линейна. след това за съществуването на оператора на обратен достатъчно А х = 0 се извършва само при х = 0 [5].

Теорема на обратния оператор

Банах теорема

Достатъчни условия за съществуването на обратен оператора

преобразуване на Фурие

може да се разглежда като ограничено линеен оператор действа от пространство L 2 (-. ∞ ∞) (- \ infty \ infty)> а. Обратен оператор за това е обратната трансформация на Фурие

Операторите на интеграция и диференциация

За оператора на интеграция

Sturm-Liouville оператор

А - 1 у = ∫ 0 1 G (. Т τ) Y (τ) г τ. у = \ Int \ граници _ ^ G (т, \ тау) у (\ тау) \, г \ тау,>

неразделна оператор

(I - λ А) - 1, у = Y (т) + λ ∫ 0 1 R (TS λ) у (и) DSY = Y (т) + \ ламбда \ Int \ граници _ ^ R (т, S \ ламбда) у (и) \, DS>.