Онлайн уравнение в космоса
Уравнението на линия в пространството.
Както в самолета и в пространството, всеки ред, може да се определи като съвкупност от точки, чиито координати са в избрано място координатна система удовлетворяват уравнението:
Това уравнение се нарича уравнение на линия в пространството.
Освен това, линията в пространството може да се определи по различен начин. Това може да се разглежда като пресечната точка на двете повърхности, всяка от които се определя от уравнението kakim-.
Нека F (.. X Y Z) = 0 и F (.. X Y Z) = 0 - уравнение повърхности пресичащи по линия L.
Тогава един чифт уравнения
уравнение се нарича линия в пространството.
уравнение на линия в пространството на една точка и
Да разгледаме произволно права линия и вектор (т. Н. Р), успоредна на дадена линия. Vector нарича водачи директен вектор.
На линия вземем две произволни точки М 0 (х 0. Y 0. Z 0) и М (х. Y. Z).
защото вектори и са колинеарни. дясното съотношение = трет. където Т - е параметър.
защото това уравнение е изпълнено от координатите на всяка точка на линията, полученият уравнението - параметричен уравнение на линията.
Този вектор уравнение може да бъде представен в координатна форма:
Трансформиране на системата и се равнява на стойността на параметъра т. Ние получи каноничните уравнения на права линия в пространството:
Opredelenie.Napravlyayuschimi директни косинуси се наричат посока уюта на вектора. което може да се изчисли чрез формулите:
Следователно ние получаваме: т. п. р = COS а. защото б. защото грама.
М номер. п. р е наречен на ъгловите коефициенти на линията. защото - ненулева вектор, т. п и р не може да бъде нула в същото време, но един или два от тези номера може да бъде нула. В този случай, уравнението трябва да се нулира линията съответни числители.
Уравнението на линията в пространството преминава
през две точки.
Ако линията в пространството да се отбележи две произволни точки М 1 (х 1. у 1. Z 1) и М 2 (х 2. у 2. Z 2), координатите на тези точки трябва да отговарят на по-горе получения уравнението права линия:
Освен това, в продължение на точката М 1 може да се запише:
Решаването на тези уравнения, получаваме:
Това уравнение е права линия, минаваща през две точки в пространството.
Общите уравнения на права линия в пространството.
линия уравнение може да се разглежда като уравнението на линията на пресичане на две равнини.
Както е дискутирано по-горе, в равнина вектор форма може да се дава с уравнението:
- нормалната равнина; - радиус вектора на произволна точка на самолета.
След това общото уравнение на права линия, под формата на вектор:
Общото уравнение на права линия в координатна форма:
Практическата задача често е да се съберат на уравнението на линията по общ начин за каноничната форма.
За да направите това, да намерите произволна точка на линията и номер м. п. стр.
В този случай, за посоката на вектора права линия може да се намери като вектор продукт на нормалата към дадена равнина.
Пример. Намери каноничното уравнение, ако линията се определя като:
За да намерите произволна точка на линията, ще отнеме координатната х = 0, тогава заместител на тази стойност в предварително определени уравнения.
Ние считаме, компонентите на вектора посока на линията.
Тогава каноничните уравнения на права линия.
Пример. Доведе до каноничната форма уравнението на линията дава под формата:
За произволна точка на линията, която линия на пресичане на равнините, посочени по-горе, ние приемаме г = 0. След това.
Ние получаване на: (1; 3, 0).
Посока вектор на права линия :.