Онлайн уравнение в космоса

Уравнението на линия в пространството.

Както в самолета и в пространството, всеки ред, може да се определи като съвкупност от точки, чиито координати са в избрано място координатна система удовлетворяват уравнението:

Това уравнение се нарича уравнение на линия в пространството.

Освен това, линията в пространството може да се определи по различен начин. Това може да се разглежда като пресечната точка на двете повърхности, всяка от които се определя от уравнението kakim-.

Нека F (.. X Y Z) = 0 и F (.. X Y Z) = 0 - уравнение повърхности пресичащи по линия L.

Тогава един чифт уравнения

уравнение се нарича линия в пространството.

уравнение на линия в пространството на една точка и

Да разгледаме произволно права линия и вектор (т. Н. Р), успоредна на дадена линия. Vector нарича водачи директен вектор.

На линия вземем две произволни точки М 0 (х 0. Y 0. Z 0) и М (х. Y. Z).

защото вектори и са колинеарни. дясното съотношение = трет. където Т - е параметър.

защото това уравнение е изпълнено от координатите на всяка точка на линията, полученият уравнението - параметричен уравнение на линията.

Този вектор уравнение може да бъде представен в координатна форма:

Трансформиране на системата и се равнява на стойността на параметъра т. Ние получи каноничните уравнения на права линия в пространството:

Opredelenie.Napravlyayuschimi директни косинуси се наричат ​​посока уюта на вектора. което може да се изчисли чрез формулите:

Следователно ние получаваме: т. п. р = COS а. защото б. защото грама.

М номер. п. р е наречен на ъгловите коефициенти на линията. защото - ненулева вектор, т. п и р не може да бъде нула в същото време, но един или два от тези номера може да бъде нула. В този случай, уравнението трябва да се нулира линията съответни числители.

Уравнението на линията в пространството преминава

през две точки.

Ако линията в пространството да се отбележи две произволни точки М 1 (х 1. у 1. Z 1) и М 2 (х 2. у 2. Z 2), координатите на тези точки трябва да отговарят на по-горе получения уравнението права линия:

Освен това, в продължение на точката М 1 може да се запише:

Решаването на тези уравнения, получаваме:

Това уравнение е права линия, минаваща през две точки в пространството.

Общите уравнения на права линия в пространството.

линия уравнение може да се разглежда като уравнението на линията на пресичане на две равнини.

Както е дискутирано по-горе, в равнина вектор форма може да се дава с уравнението:

- нормалната равнина; - радиус вектора на произволна точка на самолета.

След това общото уравнение на права линия, под формата на вектор:

Общото уравнение на права линия в координатна форма:

Практическата задача често е да се съберат на уравнението на линията по общ начин за каноничната форма.

За да направите това, да намерите произволна точка на линията и номер м. п. стр.

В този случай, за посоката на вектора права линия може да се намери като вектор продукт на нормалата към дадена равнина.

Пример. Намери каноничното уравнение, ако линията се определя като:

За да намерите произволна точка на линията, ще отнеме координатната х = 0, тогава заместител на тази стойност в предварително определени уравнения.

Ние считаме, компонентите на вектора посока на линията.

Тогава каноничните уравнения на права линия.

Пример. Доведе до каноничната форма уравнението на линията дава под формата:

За произволна точка на линията, която линия на пресичане на равнините, посочени по-горе, ние приемаме г = 0. След това.

Ние получаване на: (1; 3, 0).

Посока вектор на права линия :.