Обратни тригонометрични функции - реферат, страница 2

2.2. Разтворът от уравнения съдържащ обратен тригонометрични функции

Традиционните методи за решаване на уравнения с обратни тригонометрични функции (arkfunktsiyami) са сведени до изчисляване на всяка тригонометрична функция на двете страни, последвано от превръщане на получения суперпозиция на известните тригонометрични формули и формулите по-долу:

(13) са лесно получени от arkfunktsy определянето и основни тригонометрични идентичност. Тези формули могат да бъдат допълнени от други подобни формули, получени въз основа на двете идентичности

и формулите за намаляване.

Основният недостатък на тези методи е нарушение на еквивалентността на решенията на уравнението в процес на реализация, така че можем да очакваме "екстра" корени. Откриване на фалшиви решения чрез заместване на оригиналния уравнението често причинява големи трудности или а) поради сложността на изчисленията не са таблични стойности arkfunktsy, или б) се дължи на факта, че наборът от разтворите, получени за неопределено време.

Съществува метод за решаване на уравнения с arkfunktsiyami, по време на които не са налице "Екстра" корените. Методът се осъществява в три подхода дадени по-долу, които варират в зависимост от броя arkfunktsy участва в уравнението.

Подход (I): Първоначалната уравнение съдържа две arkfunktsii. На разстояние ги в различни части на уравнението. Ние определяме две неравенства регион промени лявата и дясната страна на уравнението. Поради монотонност arkfunktsy тези неравенства могат лесно да бъдат решени по отношение на аргументите на тези функции. Решението на последната система на неравенство и определя разликата, която държи корените на оригиналното уравнение.

Задача 1. Решете уравнението

Решение: За да се сравни конвенционалните решения използват първия кръг.

В резултат обхвата съдържа безкраен брой "допълнителни" решения, отстраняването на който се превръща в отделна задача.

Алтернативно решение с използване на метода (I):

Така че ние се като оригиналния уравнение е еквивалентно на следната система:

Задача 2. Решете уравнението

Решение: Нека да пренапише уравнението като:

От първоначалния уравнение е еквивалентно на системата: