обградени секвенции

А последователност е ограничена от горе. ако има няколко такива, че за всеки телефонен номер,

А последователност е ограничена по-долу. ако има няколко такива, че за всеки телефонен номер,

А последователност е ограничен. ако тя е ограничена по-горе и по-долу, ограничена, това е, съществува брой, така че за всички номера,

А последователност е неограничен. ако има няколко такива, че съществува номер, който

Примери за изследвания на ограничена последователност

Задача. Изследване на последователността на ограничения.

Решение. Дадената последователност е ограничена, като за всички естествени числа следните неравенства:

Това е последователността е ограничена отдолу от нула, и в същото време е ограничена отгоре единица, и следователно, също е ограничен.

Отговор. Последователността е ограничено - под нулата, и горния елемент.

Задача. Изследване на последователността на ограничения.

Решение. Помислете и се опитват да го оценят от върха:

Тъй като модулът на сумата е по-малка или равна на сумата от модулите, следва, че

Изразяване взема максималната си стойност, когато знаменателят е най-малката. В знаменателя е минимумът, при най-ниската стойност, т.е.. И след това

И по този начин, има няколко такива, че за всеки телефонен номер. Следователно, по дефиниция ограничава до последователност.

Отговор. последователност е ограничена

А последователност е монотонно половина. ако има такива,

Можете да дадете на друга алтернатива определение за все по-голяма последователност.

А последователност е монотонно половина. ако има такива,

А последователност е монотонно намалява. ако има такива,

Задача. Изследване на последователност на монотонността.

Решение. Помислете за разликата -та срок на последователността и неговата -та члена:

и след това ние се заключи, че - увеличаване на последователност.

Отговорът е нарастваща последователност.

Задача. Изследване на последователност на монотонността.

Решение. Намерете отношението на тия срок от последователността на неговите държави-ти:

За експресията, която е дадена последователност е монотонно намалява.

Отговорът монотонно намалява последователност.

Последователността е не-намаляване или не-строго увеличаване (не строго намаляващи или nonincreasing) ако,

Последователността се нарича монотонна. ако тя се увеличава или намалява.

Ако всички елементи на последователност са равни на един и същ номер, nazyvaetsyapostoyannoy последователности.

Последователността е постоянен, така че за всяко физическо:

Последователността се нарича конвергентна. ако има редица така, че последователността е последователност на безкрайно.

Броят се нарича в посочено последователността,

Броят се нарича граница на последователността, ако има някакво число такова, че за всяко следното неравенство:

Chastyunekotorogo цяло число е голямото цяло число, не по-дълъг