Обемът на пирамидата

ОБЕМ PIRAMIDYTeorema. Обемът на пирамидата е трета работна зона в основата му vysotu.Dokazatelstvo. Да разгледаме случая на триъгълна пирамида. Нека A1ABC триъгълна пирамида. Завършете да ABCA1B1C1 призма. На равнини, минаващи през точките B, C, А1 и С, В1, А1 разделят призмата на три пирамиди A1ABC, A1CBB1 и A1CB1C1 с върховете на точка А1. Пирамидите A1CBB1 A1CB1C1 и имат еднаква база CBB1 и CB1C1. Също така, пирамидите имат общ връх данни, както и техните бази се намират в една равнина. Така че, тези пирамиди имат обща височина. Следователно, тези пирамиди имат равни обеми. Нека сега да разгледаме пирамида A1ABC и CA1B1C1. Те имат една и съща база ABC и A1B1C1 и еднаква височина. Следователно, те имат същия обем. По този начин, на обема на трите пирамиди са равни. Имайки предвид, че стойността на призмата е равна на произведението на квадратна основа и височината, ние се получи формула за обема на триъгълна пирамида, където S - базовата площ на пирамидата, Н - височина.

ОБЕМ PIRAMIDYPust сега се дава пирамида, чиято база - многоъгълник. Помислете за триъгълна пирамида със същата височина и съща базова площ. Според предишните обеми раздел теорема на тези пирамиди са равни и следователно притежава formulagde S - квадратна основа пирамида, з - височината й.

Упражнение 1Vershinami пирамида са всички върхове на основата и другият връх на призма основата. Каква част от обема на призма е обемът на пирамидата?

Упражняване 2Naydite обем на пирамидата, чиято височина е 3, и в долната част - правоъгълник със страни 1 и 2.