Нова форма на заключителния изпит по математика
Решение четири опции за работа
Четвърто сред задачите, представена главно от два вида: описание на свойствата на тази функция от неговите графики и изображения графика на функцията на описанието му. Някои от тези задачи може да се счита, ако се повтаря свойства на функциите, преди срещата си с изследователски функции с помощта на деривата.
При определяне на свойствата на функции от техните графики се доближават до отговора, обаче, записът е не отразяват непременно.
13. функция у = е (х), дадена по график. посочете:
а) функция домен;
б) за всяка стойност на х функция Y не е производно;
в) за всяко стойности XF '(х) <0, f '(x )> 0;
ж) максималните и минималните стойности на функцията;
г) в даден момент от графиката е успоредна на допирателната към нея абсцисата.
а) домен функция: [- 3.5; 6];
б) не производно функция в краищата на интервала [- 3.5; 6], и във вътрешността точката х = - 1,5;
а) F '(х) <0 при – 3,5
г) графика има тангента, успоредна на оста х в (2.5, 4.5).
37. функция у = е (х) е настроен на график. посочете:
а) функция домен;
б) за всеки стойности XF (х) J 0,5;
в) функцията на точка екстремум;
г) повишаване период и намаляване период функция;
г) максималната и минималната стойност на функцията.
а) домен функция: [- 3.5; 5];
б) е (х) 0,5 когато х J = 1.5 и J 4 J 5 х;
в) точка екстремум на функцията: х = - 1,5 и х = 3,5 - максимална точка, х = 1,5 - минимална точка;
ж) нарастващи интервали: [- 3.5; - 1,5] и [1,5; 3,5] намаляване интервали: [- 1.5; 1,5] и [3,5; 5];
г) най-голямата стойност от 5.5; -малко: - 3.
Построяване като желани свойства
При изпълнението на тези задачи е полезно да се придържате към следната схема. Първо, в зависимост от информацията, съдържаща се в точки а) и б), за разпределяне на правоъгълник, в която е затворена желания графиката след това определя интервали от увеличаване и намаляване, максималната точка и минимални функции споменатите известни точки на графиката, и едва след това да се извърши желаната крива.
3.4. Начертайте графиката на непрекъсната функция, знаейки, че:
а) областта на функцията е интервала [- 3; 4];
б) представлява стойности на интервала [- 2; 5];
в) в левия край областта на функцията взема максималната си стойност;
ж) 2 - една точка екстремум на функцията.
Отговор. График може да изглежда като, например, както е показано на фиг.
Параграф в) не е одобрен, функцията само в левия край на домейна се максималната си стойност. Например, функцията "има право" да се вземе най-голямата си стойност и десния край на определението на полето. За да се изключи тази възможност, буква в), трябва да се чете, както следва: "Най-голямото й функция стойност е на левия край на домейна."
6. Начертайте графика на непрекъсната функция, знаейки, че:
а) областта на функцията е интервала [- 5; 2];
б) представлява стойности на интервала [- 2; 5];
в) на интервали от намаляване функция [- 5; - 2] и [0; 2];
г) се увеличава в интервала [- 2; 0];
г) функция се отрицателна стойност само в точките на интервала (1; 2].
Отговор: виж снимката ..
15. Начертайте графика на знаейки, че:
а) областта на функцията е интервала [- 2; 5];
б) представлява стойности на интервала [- 5; 3];
в) производно на функцията е положителен при (2; 5) е отрицателен за (- 2 - 1) и (- 1 2);
ж) нули на функцията производно: - 1 и 2;
д) нули: 0 и 3.
70. направи графика на функция у = F (х), знаейки, че:
а) областта на функцията е интервала [- 5; 4];
б) представлява стойности на интервала [- 4; 5];
а) F '(х)> 0 за всички х в интервала (- 1, 2), е' (х) <0 для любого x из промежутка ( – 5; – 1) и (2; 4), f '(x ) = 0 при x = 2;
ж) нули на: - 1 и 3.
Намирането на производно на тази функция
Тези задачи се прилагат формулата на производни и правила за диференциация.
5. Намери производно функция F (х) = 2x 2 + TGX.
Наклонът на допирателната
четвъртата част работни места се появява наклон на допирателната към графиката. Тъй като това е стойността на производното, разтворът се свежда до намиране на производно с формули и изчисляване на стойността му.
11. Виж наклона на допирателната към графиката на F функция (х) = Х - лорноксикам при неговата точка с абсциса х = 3.
22. Dana функцията F (х) = 2Х 2х + 1. намери координатите на своята графика, в която наклона на допирателната към нея се 7.
24. функция Дана Намерете координатите на точки график, в който допирателната към нея, успоредни на абсцисата.
Решение. Тангенсът привлечени към функцията за графика в някакъв момент от него, успоредни на абсцисата, ако:
1) неговата ъглова коефициент (стойност на производното в този момент) е нула,
2), тази точка не се намира по оста х,
67. Виж производното на F функция (х) = х 3 лорноксикам.
Интервали от увеличаване, намаляване на функцията
За празнините увеличаване или намаляване функция на достатъчни условия се използват - в интервала където производното е по-голяма от нула, функцията се увеличава, което е по-малко от нула - намалява. Трябва да се помни, че ако, например, производното е по-голяма от нула в (а, Ь), и функцията е непрекъсната върху [а; Ь], интервалът на растежа [а; Ь].
При извършването на тези задачи, намери първата производна на тази функция, а след това ние определяме интервалите, през които той поема положителни и отрицателни стойности, при които и най-накрая пиша увеличението на интервали и (или) намалението.
16. интервали Намери нарастваща функция е (х) = 3 х 3 - 3x 2 + 5.
Тъй като е (х) - непрекъсната функция, се увеличава на интервали
Максимални и минимални стойности на функцията в интервала
Стандартният начин да намерите най-големите и най-малките стойности на непрекъсната функция в интервала се състои в изчисляване на стойността на активите към края на периода му и в критичните точки в рамките на пропастта и след това изберете най-голямата и най-малката от тях. Въпреки това, когато дадена функция е квадратно, че е възможно да се използва основно училище познаването на неговите свойства.
20. Виж най-малката стойност на F функция (х) = 3x 2 + 18x + 7
в интервала [- 5; - 1].
Разтвор 1. критичните точки на функцията: F '(х) = (3x + 18x + 2 7)' = 6x + 18.
съществува производно за всички стойности на х.
F '(х) = 0, 6x + 18 = 0, X = - 3 - само критична точка в рамките на определен интервал [- 5; - 1].
е (- 5) = 2, F (- 1) = - 8, е (- 3) = - 20 - най-малката стойност.
Разтвор 2: Графиката на тази функция е парабола чиито клонове са насочени нагоре, и най-малката стойност на функцията равна на ординатата на върха на параболата. Vertex има абсциса равен брой - 3, включен в посочения период, тогава най-малката стойност на функцията на интервала [- 5; - 1] е равна на F (- 3) = - 20.
опции за работа Пето разтвор
Пети работни места продължават да се развиват в четвъртия ред на работните места на деривати. Добавен проблем за намиране примитиви и изчисляване области на криволинейни трапеци.
25. Кои от тези функции са увеличаване на своя домейн: у = sinx. у = х + 1, у = е х?
функция у = sinx понижава, например, в интервала. други се увеличават функции: у = х + 1 - линейна функция с положителен наклон, у = е х - експоненциална функция с основа по-голямо от едно, - свойствата kvadratnyx корени.
41. Коя от тези функции за намаляване на целия домейн: у = 3 х + 2, у = - 5x + 9, у = х 2. Y = - 3 х + х.
Reshenie.y = 3x + 2 - увеличава като линейна функция с положителен наклон, у = - 5x + 9 - намалява като линейна функция с отрицателен наклон, у = х 2 - х I увеличава при 0.
Производното на функция Y = - 3 х + х. Y '= - 3x 2 + 1 е положителен, например, в празнината. Следователно, в този интервал на у функция = - 3 х + х увеличава.
15. Виж точка екстремум на F функция (х) = 2 х 3 - 3x 2 - 1.
Reshenie.f '(х) = (2х 3 - 3x 2 - 1)' = 6x 2 - 6x. съществува производно за всички стойности на х. означава в точки екстремум е нула: 6x 2 - 6x = 0, х (х - 1) = 0, критична точка х = 0 и х = 1.
При преминаване през 0, производните промени знак "+" в "-", 0 - максимална точка. При преминаване през 1 деривати променя знака от "-" до "+", след това 1 - минимална точка.
A: Максималният точката х = 0, минималната точката х = 1.
Упражнения с помощта на понятията примитивен
1. Виж всички примитивите от F функция (х) = х + 4 3x 2 + 5.
Всеки от примитивите е както следва:
34. функция търсене, което е производно на F функция (х) = 2x + х 2.
Решение. Ние трябва да намерите всички примитиви на F на функция (х).
В някои работни места от различни примитиви трябва да изберете този, чиято графика преминава през даден момент.
21. Виж примитивна функция F (х) = 3x - 5, където графиката преминава през точката (4; 10).
График примитивен изисква преминава през точката (4; 10), означава, F (4) = 10,
28. Независимо дали функцията F (х) = х 3 + 3x - 5 примитивна функция е (х) = 3 (х 2 + 1)?
Решение 1. Да се намери производната на функцията F (х). Ако тя съвпада с функция F Дана (х), а след това F (х) - примитивна на е (х), ако няма - не примитивен.
Отговор: F (х) е примитивен за F (х).
Решение 2. Всяко примитивен за е (х) има формата
Като С, за да бъде - 5, ние получаваме F (х).
32. функцията F (х) = х 4 - 3x 2 + 1 примитивен за функцията F (х) = 4х 3x 2 + х?
Отговор: F (х) не е примитивен за F (х).
Площта на криволинеен трапец
При изпълнение на задачите трябва да представляват криволинеен трапец.
5. Откриване областта на фигурата, ограничена от графиката на функция е (х) = х 2 + 5x + 6 реда х = - 1, х = 2, и оста на абсцисата.
Ние представляваме извити линии, трапец.
Нека да някои примитивни функция е (х) = х 2 + 5x + 6:
Намерете лицето на криволинеен трапец като увеличение на примитивното: